高考复习《平面向量》专题系列讲座

要点解读复习本专题我们应理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念;掌握向量的加法和减法;掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件;了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算;掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件;掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用;掌握平移公式.向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带,把向量、向量法穿插、渗透和融合到其他章节中,已形…     

新考纲下的向量综合应用与渗透复习

2004年,向量成为我省高考必考内容,加之向量自身具有的工具性,因此,在新高三数学复习及教学中,应增强向量应用意识,穿插、渗透应用向量来处理解析几何问题、三角问题、代数问题、立几问题等.下面就综合运用向量及穿插、渗透复习的问题作一些简单介绍. 1 向量解题的基本方法、思路 用向量知识解决问题的基本方法:向量法、坐标法; 向量法解题步骤:①选定基底;②进行向量间运算;③结合有关向量定理、推论对②中结果进行分析、对比,从而得到问题结论. 坐标法解题步骤:①建立直角坐标系;②求出题中相关点及对应向量的坐标;③利用向量的有…     

典型习题的研究可促使知识系统化

高中数学新教材第五章平面向量的教学中 ,重视向量的工具性 ,引导学生充分研究知识的发生过程 ,让学生不仅学到知识 ,而且通过过程学习 ,从中掌握解题方法和研究问题的思想方法 .在复习中我们要求学生自己归纳本章的知识体系 ,将本章知识小结成一、二、三、四、五 :平面向量的一个基本定理 ;平面向量的两个充要条件 (两个向量平行的充要条件和垂直的充要条件 ) ;用向量解题的三种常用方法(利用向量间的关系等价变换 ;利用向量坐标法解题 ;向量和几何图形互相转化 ,数形结合解题 ) ;向量的四种运算及运算律 (向量的加法、减法 ,实数与向量相…     

运用平面向量巧证不等式

平面向量引入高中课本以后,人们越来越体会到它的实用意义,它可以广泛地和其他知识联系在一起．如向量与函数;向量与三角;向量与圆锥曲线;向量与不等式等．本文仅以课本中的题目为主要实例,展示向量在不等式证明中的应用．     

平面向量学习纲要

一、向量的概念向量是既有大小又有方向的量 .向量不同于数量 ,向量运算法则与数量运算法则既有相似的地方 ,也有不同的地方 .我们要特别重视向量运算法则与数的运算法则的差别 .这些差别概括如下 :(1 )数可以比较大小 ,向量因为有方向不能比较大小 .(2 )向量运算中没有定义除法 ,故ａ·ｂ=ａ·ｃ(ａ≠ 0 )不一定有ｂ=ｃ.(3 )向量的数量积不满足结合律 ,即 (ａ·ｂ)·ｃ≠ａ· (ｂ·ｃ) ,因此 (ａ·ｂ) 2 ≠ａ2 ·ｂ2 .(4)向量平行与直线平行是两个不同的概念 .向量平行时其中之一可以是 0向量 ,或表示两向量的有向线段可以平移到同一条直线…     

向量空间的解题方法

向量空间是线性代数的重要理论之一,因内容抽象,学生做习题时往往感到困难。这一章习题的主要类型有:征明一个集合为向量空间或为某一向量空间的子空间;判定一组向量的线性相关性;找出一个向量组的极大线性无关组或一个向量空间的基;确定向量车间的维数;确定一个向量关于某一个基的坐标;判定线性方程组的可能性,可解时求出其全部解。我们可以     

帮你学好向量组的线性相关性

向量组的线性相关性分三种关系:一个向量与一组向量的线性关系;一向量组内各向量之间的线性关系;两个(或多个)向量组之间的相互关系.以向量组的等价性理论为依据,线性方程组的求解实现了用有限个解(向量)表达无穷多解(向量)的目的.     

例谈构造向量解题

<正> 新教材增加了平面向量和空间向量,这为解决中学数学问题增添了新工具.用向量方法解题,关键在于根据题目的特点,巧妙构造向量,再用向量的有关知识(特别是向量的数量积)求解.下面略举     

两个公式的向量形式及其应用

<正>随着高考对向量考查力度的加大,向量的工具性作用也在逐渐加大.如何合理利用向量来解决各种问题,是值得我们探讨的重要课题.而熟练掌握向量的有关知识,敏锐地把握向量与其他知识点的结合,是巧妙运用向量工具的最好方法之一.本文试就向量与     

掌握空间向量神器 决战高考立体难题——例析空间向量在立体几何中的应用

最新2017年考试大纲对空间向量在立体几何中的应用,具体要求如下: 空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; (2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示; (3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.     

关于《平面向量》教学的几点建议

平面向量教学是整个高中数学教学的重点内容之一.在实际教学过程中,我们要充分利用向量的物理背景,突出向量的数学模型思想;充分利用图形直观,突出数形结合思想;充分利用类比与转化,突出向量表示的作用;充分利用向量的工具作用,突出知识之间的内在联系.     

平面向量中一个常见结论的别证

<正>在平面向量的解题中经常会应用到一些正确结论,例如,如果若干个向量首尾相连形成一个封闭的图形,那么这些向量的和等于零向量.由向量加法的三角形法则不难得到其证明.     

平面向量的数量积

<正> 向量这一概念是从物理学和工程技术中抽象出来的;反过来,向量的理论和方法,又成为物理学和工程技术的重要工具.向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面之间的有关问题.     

关于《平面向量》教学的几点建议

平面向量教学是整个高中数学教学的重点内容之一。在实际教学过程中,我们要充分利用向量的物理背景,突出向量的数学模型思想;充分利用图形直观,突出数形结合思想;充分利用类比与转化,突出向量表示的作用;充分利用向量的工具作用,突出知识之间的内在联系。     

向量应用的拓展教学

文章就向量应用的拓展教学进行讨论.包括:可利用向量法证明一系列平面几何的距离问题、垂直问题;用向量法证明三角形特殊点(重心、垂心、内心、外心)的存在性;向量法在代数问题的应用;给出向量在一些著名数学问题与定理上的应用.     

聚焦高考中的平面向量

从近几年高考对平面向量的考查来看,小题考查向量的概 念与运算,大题考查以向量为载体结合三角函数、平面几何、解 析几何等知识的综合问题。平面向量的加减运算将平面向量 与平面几何联系起来;平面向量的基本定理是平面向量坐标表 示的基础,它揭示了平面向量的基本结构;平面向量的坐标运 算将平面向量的运算代数化,实现了数与形的紧密结合。在新 课标高考中,应重视向量的工具性与数形结合思想方法的 运用。     

在数学教学中从质点几何学出发创新理解向量

为全面深入地理解向量概念及其运算的数学内涵,从质点几何学出发,通过质点倍法、加法推理得到质点减法,进而重新定义了向量。将向量视为两质点之差,对向量长度、向量路径、向量封闭回路之间的关系进行了研究;构造点差形式的一组平行向量,利用质点系统质心位置公式,引导学生掌握交线比例计算方法;利用点差形式的向量坐标,将向量代数运算转化为质点代数运算,并推导出向量模长计算公式、向量三角不等式,解释了向量的平行移动过程等。     

浅谈对高中数学平面向量的认识

<正>在高中数学教学中,向量的相关知识是一项重点内容,也是江苏数学高考的主要考查内容之一.其中平面向量的数量积是C级考点;平面向量的概念,平面向量的加法、减法及数乘运算,平面向量的坐标运算,平面向量的平行与垂直都是B级考点;平面向量的应用是A级考点.近年来,高考中关于向量考查着     

平面向量教学策略研究

在教学实践的基础上,对如何开展向量教学提出策略：正确理解向量的本质,注重概念教学;理解向量的几何意义,注重运算教学;充分发挥工具作用,注重向量应用教学;培养和发展思维能力,注重思想方法的渗透。     

向量组线性相关性的判断法

在线性代数的学习中,对向量组的线性相关性进行研究,需要学生准确掌握线性相关和线性无关的基本概念,灵活运用有关的定理、结论。对于初学者来说,这部分内容不容易掌握。本文按向量组的不同情形,归纳了向量组线性相关性的一些判断方法。向量组只含一个向量的情形当向量组只含一个向量时,有如下结论:一个向量α线性相关,就是α=0;一个向量α线性无关,就是α≠0。这种情形比较简单。向量组含两个向量的情形当向量组含两个向量时,有如下结论:两个向量线性相关的充分必要条件是它们的对应分量成比例;同时,两个向量线性无关的充分必要条件是它们…