运用必要条件解题致错例析

众所周知：解题过程实际上是一个不断的转化过程，在转化过程中，一般都要求进行等价转化，即不断寻求已知条件的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小．但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难，或者所找的充要条件很繁，不便于进一步求解．这时人们往往退而求其次，寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件，用它代替已知条件的充要条件进行求解，从而打开解题思路．     

运用必要条件解题致错例析

众所周知:解题过程实际上是一个不断转化的过程.在转化过程中,一般都要求进行等价转化,即不断寻求已知条件的充要条件,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难,或者所找的充要条件很繁,不便于进一步求解,这时人们往往退而求其次,寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件,用它代替已知条件的充要条件进行求解,从而打开解题思路.     

正确答案掩盖下的--忽视充要条件导致解题失误

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件.但笔者在教学中发现:不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的充要条件比较困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.于是他们便退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件,即利用非等价转化来进行解题.但是最后须进行等价性检验.可遗憾的是:有些学生在解题过程中经常忽视对所得结果加以检验或证明,特别是当解题答案正确时,被其所蒙蔽,从而丧失了纠错的机会,这种情况更加严重,对此,笔者以学生的错解为例,谈一些感受和认识.     

利用必要条件解题的几点注记

解题过程实际上就是一个不断转化的过程，在转化过程中，一般都要求转化是等价的，即寻求原问题的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大和缩小，但有时寻求原问题的充要条件很困难，或所寻求的充要条件很繁，不便丁求解，此时可退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件来求解，即进行非等价转化，进而尝试打开解题思路，下文将介绍笔者在此方面的几点感想，希望能对同学们的学习有所帮助。     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中一般都要求作等价转化,从而具有完备性.所谓等价转化,就是找出原问题的充要条件代替,而在实际解题过程中,解题往往退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解,进而尝试着确定解题思路,从解题策略上来讲,当然是可行的,但在最后应进行等价性检验,这样才不会导致解题的偏差.初中数学教学较少提到"等价转化",但笔者在一次习题教学时遇到了"等价转化",打了一场"遭遇战",很意外,却很过瘾.     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程，在转化过程中一般都要求作等价转化，从而具有完备性．所谓等价转化，就是找出原问题的充要条件代替，而在实际解题过程中，解题往往退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解，进而尝试着确定解题思路，从解题策略上来讲，当然是可行的，但在最后应进行等价性检验，     

不等价转化导致解题错误的原因探究

正数学题的求解过程,是一个等价转化与化归的过程.实质上,大多数时候,也是一个寻找充要条件的过程.在转化过程中如果忽略了等价性,往往容易导致解题出现错误,笔者总结如下:(一)误把必要条件当充要条件导致的解题错误例1解下列关于x的方程.(1)lg(10x)+1=3lgx     

例谈“充分与必要”的三类应用

<正>数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.此时,可以先找到使结论成立的一个充分条件,再一步一步逼进找到使结论成立的充要条件;也可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件.以上这三类都是很重要且非常实用的解题方法,现结合例子加以说明.1 先充分再充要先根据已知找到一个使结论成立的一个充分条件,     

必要条件的解题功能

数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解,此时,可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件,达到简化、优化解题过程,提高解题的简洁     

利用必要条件巧解含参数问题

充分必要条件是高中数学中一个重要概念,能正确理解并在解决问题的过程中应用这一概念并不容易.学生在学习中反映出来的问题主要是:不会利用充要条件来解题,当然也有部分同学可能通过模仿学会简单的使用,但并不一定理解其解法的理论基础,因而在解决问题的过程中就会出现各种各样的失误.本文仅就在解决问题的过程中怎样巧用必要条件解题提供一些范例,并解释其理论基础,为同学们更好理解与应用充要条件提供帮助.     

充要条件在解题中的应用

数学解题中，善于用一些命题成立的充要条件进行限制或转化，会收到事半功倍的效果，现举例说明。     

不等价转化导致解题错误的原因探究

数学题的求解过程,是一个等价转化与化归的过程．实质上,大多数时候,也是一个寻找充要条件的过程．在转化过程中如果忽略了等价性,往往容易导致解题出现错误,笔者总结如下：     

巧甩“Z∈R←→z=z”解题

复数z为实数的一个充要条件是：复数z的共轭复数是其本身，即“Z∈R←→z=z^-”在解有关复数问题时，若能合理应用该充要条件，可提高解题速度，简化解题过程。     

挖掘必要条件 优化解题过程

<正>数学解题常需要进行等价转化,也就是寻求原问题成立的充要条件.但有时所寻求的充要条件很繁,不便于问题求解,这个时候我们可以利用原问题的必要条件将问题简化,在此基础上再说明结论的充分性,使解题过程得到优化.一、利用必要条件简化分类讨论例1 对于定义在区间D上的函数f(x),若任给x_0∈D, 均有f(x_0)∈D, 则称函数f(x)在区间D上封闭.若函数f(x)=x³-3x在区间[a,b](a,b∈Z)上封闭,求a,b的值.解法1     

典型习题的研究可促使知识系统化

高中数学新教材第五章平面向量的教学中 ,重视向量的工具性 ,引导学生充分研究知识的发生过程 ,让学生不仅学到知识 ,而且通过过程学习 ,从中掌握解题方法和研究问题的思想方法 .在复习中我们要求学生自己归纳本章的知识体系 ,将本章知识小结成一、二、三、四、五 :平面向量的一个基本定理 ;平面向量的两个充要条件 (两个向量平行的充要条件和垂直的充要条件 ) ;用向量解题的三种常用方法(利用向量间的关系等价变换 ;利用向量坐标法解题 ;向量和几何图形互相转化 ,数形结合解题 ) ;向量的四种运算及运算律 (向量的加法、减法 ,实数与向量相…     

高中生数学思维敏捷性的培养（四）——善于转化

数学家G&#183;波利亚在《怎样解题》中说过，数学解题是命题的连续变换．前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味着什么时说：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解决的问题”．可以说，解题的过程就是问题转化的过程．所以，转化策略是数学解题中一种重要的思想方法，     

注意解题过程中的逻辑性错误

解题过程中,学生大多注意的是公式的选择,概念、定理、计算的准确性以及解题的思路等,而对解题过程中的逻辑关系往往很少注意。在诸如求定义域、值域、解方程、解不等式、证明等多类题型中,要求转化、推理过程必须满足一定的逻辑关系。如,一些证明题,由已知到结论只要求转化是充分的,但解不等式、解方程的转化过程必须是等价的。这时逻辑性的失误无疑是解题的“致命错误”。这里仅通过与充要条件有关的一些问题加以说明,以期引起对这一类问题的重视。     

浅谈用必要条件解题

所有的数学思想中,均体现了转化、化归的过程,可以说转化、化归的思想无处不在。在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小。所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解。我们就可以利用原问题的一个较弱的必要条件求解,即进行非等价转化。     

巧用转化思想 解答数学难题

解答初中数学习题时,学生感觉部分数学习题难,在于其不会运用转化思想化难为易,化陌生为熟悉.授课中为使学生牢固掌握转化思想,灵活应用于解题中,促进其解题能力的进一步提升,应注重为学生讲解相关的转化方法,尤其展示转化思想在解题中的巧用,使其把握相关的应用细节.     

寻觅思路 探究本质——一道几何题的教学及启示

解题教学不仅是教解题的结果(答案),还有解题活动的过程——暴露数学解题的思维活动.几何压轴题是具有选拔功能，如何寻找解题思路就是寻找条件和结论之间逻辑联系或转化的过程，在这个过程中，引导学生激活知识、检索知识、重组知识，使解题与发展学生思维同行.