赏析椭圆与三角形交汇问题的求解策略

椭圆历来是高考数学命题中用以考查学生综合分析问题能力的载体,而椭圆与三角形的交汇也是高考试卷中的常见题型．本文略举数例谈谈这类问题的求解思维策略,希望对高三学生的备考有所帮助．     

圆锥曲线中角度问题的常见解题思路

<正>圆锥曲线中与角度有关的问题一直是高考和模考命题的热点．此类问题融合了函数、解三角形、平面向量、不等式等相关知识，考查学生逻辑思维能力、运算求解能力及运用化归思想解决问题的能力．由于综合性强、运算复杂、方法灵活，学生常感到无从入手．本文通过一道典型例题的多角度分析，展示解决此类问题的一般思路．     

浅探向量与三角形四心

向量是高中教材的新增内容，它具有几何与代数的双重属性，与三角形有很大的关系，特别是与三角形四心有关的题型，能较好地考查学生的数学能力和素养．受到各级各类考试命题者的青睐，频频出现在各级各类试题中．近年来高考中用它判断三角形的重心、外心、垂心、内心等方面的题型越来越多，本文通过对一些常见典型例题的挖掘分析，希望起到抛砖引玉的作用，得到解决此类问题的一般性方法．[第一段]     

活跃在高考试题中的三角形“四心”问题

研究近年的高考试题，与三角形“四心”问题有关的高考试题随时可见。这类试题或是新颖别致或是理性稳重，并且常考常新。俨然巳成为高考一个新的亮点，众所周知三角形的四心即：内心、重心、外心、垂心．由于“四心”从不同角度体现了三角形的丰富内涵，而三角形是数学关的一个代表，因而以“四心”为载体的平几知识和其他知识的交叉渗透遗很受命题者的青睐，也符合考纲对知识和能力的考查要求．下面笔者从近年的高考试题中精选若干例子进行分类导析。     

三角形中的三角问题

三角形中的三角问题始终是高考命题的热点，本文对2005年高考中典型的、有代表性的试题进行剖析。     

三角形“四心”的向量式充要条件及其应用

2006年数学高考大纲中明确指出：要加强平面向量在平面几何中的应用，纵观近几年的高考题。我们已经体会到这种命题思想的变化，在平面向量在平面几何中的应用问题中．又以涉及三角形“四心”的试题为热点．由于三角形的“四心”与向量之间有着紧密的联系．这就为运用向量法解决这类“心”题提供了可能性。预计2006年的高考还要加大对向量与三角形“心”的交汇问题的考查力度．对此，笔者给出三角形“四心”的向量式充要条件．并结合部分高考题．说明这些充要条件的应用。[编者按]     

解三角形题的常见误区

以三角形为载体,考查学生分析问题、判断的能力是高考命题的一个重要方向,因此要特别关注解三角形问题.下面就解三角形中的常见错误进行剖析,以期对同学们的学习有所帮助.     

三角形中三角函数题的类型和解法

三角形中的三角函数是三角函数的重要组成部分,是高考命题的热点．本文介绍三角形中三角函数题的类型和解法,供读者参考．     

带电粒子束在有界磁场中运动

带电粒子在磁场中运动的相关问题能很好地实现力电综合、数理结合，能在考查学生基础知识的同时更突出对学生的综合能力的考查，因而备受高考命题专家的青睐，成为高考中最为热门的题型．研究近年的高考命题，可以发现近年的高考题中越来越多地涉及带电粒子束的的打击范围、运动时间等问题，此类问题对学生要求很高，学生掌握起来倍感吃力，本文旨...     

高考中的正方体问题综述

正方体是立体几何中最常见的几何体，立体几何中许多概念、定理都可以用正方体中的点、线、面的关系来说明，因此正方体有“百宝箱”的美称．纵观历年全国高考，发现与正方体有关的考题屡见不鲜．为了追寻高考命题轨迹，捕捉高考命题规律，本文试图对近十年高考中有关正方体问题作一系统归纳，以期对学生高考复习有一定帮助．     

盘活向量条件 破解三类题型

平面几何与平面向量的结合是近年高考命题的一种趋向．给出有关向量条件，要求确定三角形的“心”（重心、垂心、外心、内心）、判断三角形的形状、探求三角形的面积之比是三类极富思考性、趣味性和挑战性，具有相当深度和难度的重要题型，是考查学生数学能力和素养的极好素材．下面精选12道典型例题并予以分类分析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

三角形中三角函数问题的热点题型

以正弦定理和余弦定理为知识框架。以三角形为主要依托．将i角恒等变换与三角形问题融合在一起进行考查,体现了知识点的交汇,这是新课标高考命题的一个热点问题．     

正、余弦定理在解决三角形问题中的应用

会考、高考命题走向:该部分内容的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合实际应用问题考查正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题,也可能是中、难度的解答题。     

三角形内的三角函数问题

新课程方案将正弦定理、余弦定理调整为高中数学内容后,有关三角形内的三角函数问题便成了高考新的热点,又因本部分内容的考题多数属中、低档难度,广大考生一定要认真复习本部分内容,掌握有关解题技巧,确保得分. 这部分内容之所以能成为高考热点,是因为高考命题多在知识网络交汇点出题考查学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 以三角形为载体能很好地考查学生有关三角变换的方法与技巧,考查中学数学中多方面的知识,诸如角的大小、边角关系、三角形面积、立体几何、解析几何的有关问题,能够以点代面,全方位考查学生综合运用知识的…     

一道二元最值题的多视角探究

<正>二元约束条件下的最值问题解法多样，涉及多种数学思想，备受命题专家的关注，成为近几年高考考查的重点和热点．比如2020年全国Ⅱ卷第12题、2021年天津卷第14题、2022年新高考Ⅱ卷第12题等都进行了独立考查．另外，此类题型还与解析几何、三角、导数等大题相结合，考查二元函数最值的求解．如2021年全国乙卷第20题考查三角形面积的最大值、2022年全国甲卷理数第20题考查角度差的正切的最大值等．如何提高学生求解最值问题的能力一直困扰着一线教师．本文以一道最值问题为例，进行多角度探究．     

三角形中的三角函数问题

三角形中的三角函数是三角函数的重要组成部分,它是在特定条件(三角形中)下来研究三角函数的恒等变形及解三角形的问题的.高考中以三角形为依托的诸多三角函数问题受到命题者的青睐.     

把握广东高考命题新思路 抓准《电磁感应》备考新热点

广东高考新《考试大纲》明确要求，高考命题要“体现普通高中新课程理念，反映物理课程标准的整体要求．着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题的能力”．由此看来，新高考更多的是强调让学生领悟物理思想和方法、体验探究过程、增强实践意识．在新一轮的备考中，应该结合广东高考命题新思路，重新定位其备考新热点，有针对性组织新内容．除电磁感应现象与力学规律、电学规律综合问题等经典热点之外，以下几方面问题将是广东2008届《电磁感应》复习备考的新热点．     

向量解三角形问题例析

高考中数学命题注重知识的整体性、综合性及交汇性．向量是数学中的重要概念和工具,是新课程新增内容,具有代数与几何形式的双重身份,它是新旧知识的一个重要的交汇点,成为联系这些知识的桥梁,广泛应用于生产实践和科学研究中．向量与三角形的交汇是当今高考命题的热点之一,笔者通过以下几例揭示相关题型规律,以期对同学们解答此类问题时有所帮助．     

简析2023年北京等级考实验探究题

<正>随着高考改革的持续深入，新高考、新课程、新课标、新教材统一推进，北京市等级考实验探究命题保持稳定与发展，注重素养的培育和考查，题目通过问题设计展现学生知识的获取、建构，综合考查学生知识的理解和运用水平，实现科学选拔人才的目的．本文简析2023年北京等级考实验探究题，探索命题思路和教学导向．     

抛物线的阿基米德三角形题源例析

抛物线的阿基米德三角形问题是高考圆锥曲线的热点问题,本文通过整理抛物线阿基米德三角形的各种性质及其命题角度,探究各种同源问题的命题规律和解题方法.