线段和最值问题的分类赏析——以2022年中考题为例

<正>形如“a+kb”型最值问题一直是各地中考的热点问题之一．此类问题通常借助“对称”“平移”“相似”“函数”等方法,以“两点之间,线段最短”或“点到直线垂线段最短”或“共线时共端点线段和最大”为依据来解决．本文以2022年中考题为例分类解析线段和最值问题的求解策略．一、作对称变换1．两点之间线段最短例1（眉山中考题）如图1,P为矩形ABCD的对角线AC上一动点,E为BC的中点,     

即时学习型问题分类赏析——以2022年中考题为例

<正>在近年的中考中,即时学习型问题已成为各地中考数学的一大亮点．此类问题从题型上看,有展示全貌,留空补缺的;有说明解题理由的;有要求归纳规律再解决问题的;有理解新概念再解决新问题的,等等．本文以2022年中考试题为例说明如何通过“即时学习型问题”培养学生的归纳、阅读理解、模仿、操作等能力．一、先学习后归纳先学习后归纳型问题往往将规律隐藏在几个特例中,要求考生通过对有限个特例的阅读、观察、分析、探索、猜想,发现其规律并加以应用．     

探析二次函数背景下特殊四边形存在性问题——以2022年中考题为例

<正>以二次函数为背景的特殊四边形存在性问题,是各地中考的热点之一．此类问题涉及的知识面广、综合性强,对学生分析问题和解决问题的能力要求高,具有较强的区分度和选拔功能．对于这类问题,我们通常先画出图形,再结合二次函数图象特征,以及特殊图形的性质和判定来解决．本文以2022年中考题为例探析二次函数背景下的特殊四边形存在性问题,供分享．     

探析二次函数背景下的存在性问题——以近几年中考题为例

<正>二次函数是初中数学的重要内容之一,而以二次函数为背景的存在性问题通常作为压轴题出现在各地中考试题中．这类问题能较好地考查学生的直观想象、逻辑推理、学科素养和创新意识．要想顺利解决这类问题,一般是画出草图,运用数形结合思想充分挖掘题设与结论间的内在联系,把问题与某个熟知的概念、公式、定理、基本几何模型联系起来,使问题中原来蕴含的关系和性质清晰地展现出来．本文以近几年中考题为例,谈谈如何解决二次函数背景下的存在性问题,供读者参考．     

分类例析二次函数最值问题

<正>二次函数最值问题是各地中考或数学竞赛中的重点题型.研究二次函数的最值问题,首先看对称轴的位置,然后利用对称轴法或配方法求解最值.一、求函数的解析式例1 (第24届希望杯竞赛初三1试)已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当-2≤x≤5时,y的最大值为12,则该抛物线的解析式为___.解析 由题意知抛物线过两点(-1,0),(3,0),     

二次函数背景下的中考压轴题赏析

考题（2010年山东省威海市） （1）探究新知 ①如图1,已知AD∥BC,AD=BC,点脯,N是直线CD上任意两点．求证：AABM与AABN的面积相等．     

二次函数背景下的中考压轴题赏析

<正>考题(2010年山东省威海市)(1)探究新知①如图1,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.求证:ABM与ABN的面积相等.②如图2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断ABM与ABG的面积是否相等,并说明理由.     

创新型问题分类解析——以中考题为例

<正>《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》要求考生对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.随着新一轮课程改革的深入和推进,中考命题由知识立意转向能力立意和素养立意,重在考查学生的学科素养和关键能力,进而推出了一批新颖而又别致,具有创新意识和创新思维的新题.本文采撷中考题中的创新题型并予以分类解析,     

浅谈以二次函数为背景的最值问题

<正>二次函数的最值问题是初中数学的重点和难点,通常作为压轴题出现在中考试卷中.要想顺利解决这类题型,我们必须掌握以下基本技巧:(1)如果原函数不是二次函数,有时要用换元法构造二次函数;(2)确定二次函数的开口方向,如果含参数要分类讨论;(3)判断自变量与对称轴的位置关系,注意运用数形结合等数学思想.理解和掌握了这些基本技巧,二次函数的最值问题就可以迎刃而解.一、换元法构造二次函数例1 当a+b=2,a>b>0时,设方程     

二次函数最值问题例谈

近年来围绕二次函数相关知识点,出现了许多联系实际的问题,如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化     

例谈二次函数最值问题

函数是初中数学的重点,也是初中数学与高中教学联系的纽带。而函数类应用型问题中的函数最值问题又是函数部分的难点。它也是各地中考命题的热点。一般情况下,二次函数的最值由顶点坐标来确定。这是大多数同学容易掌握的,但有时函数的最值不是由顶点坐标来确定,这一点很容易被同学们疏忽。下面笔者列举几例加以说明。     

二次函数最值问题

二次函f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的最值与其定义域密切相关.为了直观说明问题,我们依据二次函数图像抛物线来讨论(抛物线与x轴是否有交点无关).     

巧用转化 化斜为直——以二次函数背景下的最值问题为例

<正>转化也称化归,是数学中最基本的思想方法.转化思想的实质就是在已有的、简单的、具体的、基本的知识基础上,把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体,从而解决问题.下面以二次函数背景下的最值问题为例,谈谈如何巧用转化,化斜为直,使问题得以快速解决.     

二次函数背景下角度问题的解法探究——以2021年中考试题为例

<正>在2021年各地中考题中,以二次函数为背景的有关角的问题,倍受中考命题者的青睐.现撷取几例归类解析,供读者分享.一、特殊角度或三角函数值问题     

从金华十年中考看二次函数最值问题的变迁

<正>最值问题是学生比较害怕的问题,而二次函数的最值问题在中考中出现的频率相对较高.笔者从金华十年中考试题中看二次函数最值问题的变化,试总结二次函数最值问题的展示形式、分值状况及解题策略等规律·一、二次函数最值问题在金华十年中考卷中规律     

巧建模 妙求解——以一道中考二次函数综合题为例

<正>以抛物线为载体设计的函数综合题,一直都是中考常见题目类型,此种问题存在曲线繁琐且形式多样化的特征,在计算过程中要通过科学的数学模型与方式,巧妙得到问题答案.本文将中考题为例加以深层次分析,进行解决问题的思考,总结高效解题措施,具体如下.一、原题呈现如图1,对于一个平面直角坐标系,存在抛物线y=ax2+bx+3,通过A点与B点.其中A点坐标是(-1,0)、B点坐标是(3,0),和坐标y轴的交点是点C.1.计算抛物线表达式.     

例析二次函数的最值问题

<正>求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向(即二次函数中二次项系数的正负),然后借助于二次函数的图像或性质求解。因此,定义域﹑对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素。下面举例分析,供大家参考。     

二次函数最值问题中分类讨论的动因

求二次函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）在区间[m,n]上的最值问题,关键是要确定区间[m,n]与f（x）的对称轴x=-b/2a的相对位置,一般要结合图象分类讨论对称轴与给定区间的相对位置关系.下面举例说明.