浅谈不等式的证明

不等式是高中数学中的重要内容，也是近几年高考数学中的热点之一．一些学生面对技巧性强的不等式证明题，总觉得无从下手，或怀疑自己的证明过程的正确性．针对这一特点，笔者在此谨以一道习题为例，谈谈解决方法．     

不等式的命题趋势、题型与策略

不等式是高中数学的重要内容及求解数学问题的重要工具．它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法；不等式的性质与证明；不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合；含参不等式恒成立与函数相关的最值问题；运用不等式解决实际问题等都是高考的热点．     

高考不等式的六大热点

不等式是历年高考的热点,由于不等式又是一种解决其它数学问题的工具,在每年高考试题中,直接或间接考查不等式知识约占总分的三分之一以上．不等式试题体现了“基础与     

权方和不等式的完善

不等式是数学研究的重要内容,在高考试题中受到青睐,并且是竞赛数学的热门话题,是中学数学学习的重难点．分式不等式长期以来就较复杂,在解决分式不等式问题中常常难以突破．对此,本文所给出的权方和不等式在解决分式不等式问题中具有广泛应用．     

你会比较大小吗？

比较大小是高中数学中常见的题型,也是高考数学选择题中常考常新的一类题目．这类问题综合性强,往往以某种函数为背景,涉及不等式、函数等多方面的数学知识及多种数学思想方法,具有涉及面广、立意新、角度新、解法灵活多样等特点,能考查同学们分析问题、解决问题的能力．本文以2007年全国各地高考试题中比较大小问题为例谈谈这类问题的求解方法．     

数列中不等式问题的求解策略

在近几年的高考数学试题中，以数列为载体而联袂不等式的综合问题屡见不鲜，既考查了数列和不等式的相关知识，又突出了知识间的相互依赖关系及联系。体现了知识的整体性和系统性，因而为近些年高考命题所青睐．本文以2005年全国各省市数学高考题为例，来谈谈数列中不等式问题的求解策略．     

全面覆盖知识点 凸现不等式的工具性——2008年数学高考试题（不等式部分）评析

不等式是中学数学中最重要的内容之一，也是最具有挑战性的内容之一；它作为重要的数学工具知识，渗透在各个数学分支中，譬如函数中的定义域、值域的确定，函数单调性的研究，解析几何、立体几何、三角函数、数列、复数中的最大值与最小值问题等都与不等式有着千丝万缕的联系，这些问题最终往往可化归为不等式中的求解和证明问题．纵观2008年全国及各省市数学高考试题，其中的不等式部分有以下两个共同的特点：一是对不等式中的知识点覆盖均比较全面；二是充分凸现不等式的工具性．     

含参数不等式解法探微

解不等式是解决数学问题的主要工具，应用于数学的各个领域，也是近年来高考试题中出题比较广泛的内容.例如，求函数的     

比较大小“新招”展示

关于数或式比较大小问题在初中数学学习中屡见不鲜．你是否知道，不等式性质帮我们提供了比较大小的“新招”，现展示如下．     

不等式的背景探源、变式拓展与高考妙用

函数、导数、不等式的综合问题一直是近年来高考数学的热点和难点,追本溯源不难发现,这些问题的命制往往源于高中数学教材中一些非常经典的例题及习题,所以充分挖掘背景、深度推广变形有助于解决这类问题.本文以高中数学教材中的一道经典不等式e^x≥x+1为例,从背景探源、变式拓展、高考妙用方面对此问题进行探讨.     

构建不等式解出最值

最值问题是数学习题中一道亮丽的风景，其解决方法也是多种多样，以下几例通过构建不等式，进而解不等式，使最值一解而出。     

在知识网络交汇点设计试题——2010年数学高考不等式试题评析

不等式一直是中学数学的重要内容之一，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其他数学问题的一种有利工具．随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展，高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、导数、数列、解析几何等综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等．     

“不等式恒成立”问题的解法

“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者．     

求解两个正数和的最小值问题解析

本文再现近五年高考数学中“求两个正数和最小值”的有关问题,通过试题来演绎使用均值不等式解决此类问题关键．不等式在高考数学中占有重要的地位,而均值不等式又是不等式这一章中最基础、应用最广泛的灵活因子,对均值不等式内容考查的命题始终是高考热点问题之一．每年高考考试大纲里明确要求：理解和掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,可见它是考查素质、能力的一个窗口。     

比较大小的解题思路

实数的大小比较往往涉及函数、不等式等多方面基本知识,解决此类问题常运用估值法、作差(商)比较法、放缩法、函数单调性等,综合性较强、涉及面广、解法灵活多样,能够从多方面考查学生数学素养.现就近几年高考数学中常见典型问题谈谈比较大小的解题思路.     

高考不等式的六大热点

不等式是历年高考的热点，由于不等式又是一种解决其它数学问题的工具，在每年高考试题中，直接或间接考查不等式知识约占总分的四分之一以上．不等式试题体现了“基础与能力考查并重”的原则，考题通常有以下三个方面：(1)常规题：考查不等式性质、解不等式、证明不等式；(2)显性综合题：与数列、解几、立几、复数、应用问题等的综合；(3)隐性不等式问题：即一旦揭示其不等式背景，     

2006年高考不等式问题评析

不等式是中学数学的重要内容，它可以渗透到中学数学的很多章节，是解决其他数学问题的有力工具，再加上它在实际问题中的广泛应用，决定了它将是常考不衰的热点问题．不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想．与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题，在近几年的高考中常以解答题的形式出现．     

向量的工具性及其应用

向量是高中数学中的新增内容。作为解决数学问题的一个重要平台,向量为数学解题提供了重要的思想方法和手段,使某些数学问题的解决变得简洁明快。近几年,有关向量题材的问题在高考试题中也频频出现。向量既有大小,又有方向,方向决定了向量和几何的关系,大小决定了向量和实数的联系。因此除了向量本身的知识内容外,向量作为工具性的知识,与不等式、解析几何、平面几何、立体几何、函数等的结合,成为中学数学教学研究的一个重要课题。一、与不等式的结合向量本身不能比较大小,但是向量的模和向量的数量积是实数,它们是可以比较大小的,这一点正是向量与不等式能够广泛结合的基础。不等式:||(a|→)|-|(b|→)||≤|(a|→)±(b|→)|≤|(a|→)| |(b|→)|;|(a|→)·(b|→)|≤|(a|→)||(b|→)|是向量与不等式联系的基础,其应用是广泛而深入的。     

浅谈高考中导数的交汇问题

导数是新教材的新增内容,它是学习高等数学的基础,作为解决数学问题的一种工具,在近几年的高考中已占有突出的地位．从2006年全国各高考试卷中可以看出,导数与不等式、方程、解析几何、数列、函数等其他知识的交汇已成为高考的一大亮点．因此在高考复习时要增强运用导数知识解决数学问题的意识．     

数列不等式问题分类解析

数列、不等式是高中数学的主体内容，是历年来高考的重点．近年来，高考命题常以数列为载体，把不等式的证明、解不等式、求参数范围，以及相关数学思想方法等寓于其中，有机融合、交互渗透，知识覆盖广、思维品位高，成为高考考能力、考素质的主阵地．本文将对解决数列不等式问题的一般思路与方法，进行深入浅出的分类解析．