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<正>一、试题呈现在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点■的距离,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于■.该题以抛物线为背景,第(1)问属于简单题;第(2)问主要考查函数求最值问题以及双变量含绝对值问题.总体来看,本小题知识点综合、计算较复杂、不等式放缩的灵活程度较高,属于难题.本文主要对第(2)问进行分析与研究. 相似文献
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06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)… 相似文献
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<正>2023年新高考全国I卷第22题是一道解析几何题,考查了解析几何中的轨迹方程、抛物线、弦长公式、两点之间的的距离公式,以及函数中的导数、不等式证明等知识,有很强的综合性.本题第(1)问属常规求轨迹方程问题,比较简单;第(2)问对思维能力及计算能力要求很高,属于难题.本文从不同角度探究此题的解法,与大家共同分享. 相似文献
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2010年高考四川卷理科第20题:
已知顶点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2.不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N. 相似文献
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2010高考数学四川卷理科第20题在结论探究上很有价值,现将探究过程整理如下:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F, 相似文献
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题目(2010年高考四川卷20)已知定点A(-1,0)、F(2,0).定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线z的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB, 相似文献
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2013年陕西省高考数学理科卷第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q.若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
解析 (Ⅰ)设动圆圆心C的坐标为(x,y),则(4-x)2+(0-y)2=42 +x2.整理得,y2=8x.故所求动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x. 相似文献
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2011年高考数学安徽卷理科第21题:设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足BQ→=λQA→,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM→=λMP→,求点P的轨迹方程.本题设计新颖,主要考查直线和抛物线的方程,动点的轨迹方程,平面向量的概念、性质、运 相似文献
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2007年福建省高考理科第20题为:如图1,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且(?)·(?).(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知(?)=λ_1(?)=λ_2(?),求λ_1 λ_2的值. 相似文献
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2010年高考四川卷第20题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB、AC分别交直线l于点M,N. 相似文献
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先来看2005年高考江苏卷第19题:
如图1,圆O2和圆O2的半径都等于1,O2O2=4,过动点P分别作圆O1,圆O2的切线PM,PN(M,N为切点),使得PM=√2PN.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程. 相似文献
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高考题凝结了众多专家智慧的结晶,成为展现一题多解最合适的舞台.本文以2013年高考数学陕西卷第20题为例浅谈高考题一题多解及推广的妙处.
(2013陕西高考理科数学第20题)已知动圆过点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线Z与轨迹C交于不同的两点P、Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线Z过定点. 相似文献
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教学实录(多媒体演示2007年福建省省高考理科数学试卷第20题)如图,已知点F(1,0),直线l:x=?1,P为平面上的动点,过P作直线[?5,7]的垂线,垂足为点Q,且QP?QF=FP?FQ.(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知MA=λ1AF,MB=λ2BF,求λ1 λ2的值.学生很快完成(Ⅰ)题,笔者请一名学生到黑板把(Ⅰ)题的解答过程写出来:生1解:(Ⅰ)设点P的坐标为P(x,y),则Q(?1,y),由QP?QF=FP?FQ可得:(x 1,0)?(2,?y)=(x?1,y)?(?2,y,化简得C:y2=4x.师这位同学把题设的向量关系直接转化为坐标的形式,通过化简求得动点P轨… 相似文献
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陈东升 《中学数学研究(江西师大)》2006,(12):43-44
有的同学在解题过程中往往对审题重视不够,匆匆一看就急于下手,以致题日的条件和要求都没有明确,这样必然导致解题出错.例如,浙江省2004年高中会考卷第33题:平面内一个动点 P 到两定点 A(-5~(1/2),0)、B(5~(1/2),0)的距离之和为6,设动点 P 的轨迹为E.(1)求轨迹 E 的方程;(2)在轨迹 E 上是否存在点 P(x,y)到点 Q(m,0)(0相似文献
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有些同学求轨迹方程时,直接就写出有关x、y的关系式,这是不严密的,应该是先设所求轨迹上的动点坐标为(x,y),再根据题意列方程,尤其是题目中有多个动点时,一般设所求轨迹上的动点坐标为(x,y),其他动点的坐标为(x1,y1)或(x0,y0)等。 相似文献
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祁荣香 《数理化学习(高中版)》2014,(7):53-54
2013年高考数学新课标卷Ⅰ第21题:已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2。(Ⅰ)求a,b,c,d的值;(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。第(Ⅰ)问解得a=4,b=2,c=2,d=2。主要借助导数的几何意义及切线方程求参数的值。 相似文献
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2010年数学高考广东卷第20题是:
题目 一条双曲续x^2/2-y^2=1的左、右顶点分别为A1,Ax,点P(x1,y2),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点. 相似文献