一道高考试题的多视角求解

<正>解析几何作为高考知识考查的一个重难点,在历届试卷中,除一道解答题外,常常会在选择填空部分设置一道小题,且处于把关位置.该类试题,通常题设条件精巧,入口宽,解法灵活,可以多方面检测学生基础知识、基本技能和基本数学思想的掌握情况,具有较好的区分度.本文以2014年浙江省一道试题为例,分析探究此类试题的多视角求解.题目设直线x-3y+m=0(m≠0)与     

一道联赛试题的多视角求解

正竞赛试题通常凝聚着命题专家的智慧,解题视角广、途径多,富含着数学的精神、思想和方法.对于一个数学问题,若能根据已知与要求之间的关系,发散思维,善于联系,多角度深入的思考,可以得到多种不同的解法,从而训练思维的灵活性,优化思维品质.题目求函数y=x2+x x2槡-1的值域.本题是2013年湖北省高中数学联赛高一试题的第11题.求函数值域大家再熟悉不过,然而当你动笔去做时,你会发现,此题看似平淡,其实意蕴不     

一道质检试题的多视角求解

<正>近几年来,与圆锥曲线有关的四点共圆问题一直备受高考命题人的青睐．这类问题往往设置巧妙、解法多样、内涵丰富,题目难度较大．本文以2022年湖南省株洲市一道质检试题的多角度思考为例,与大家共同体验数学问题的求解奥秘．     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

对一道期中试题的多视角求解

从不同视角给出一道期中考试题的多种求解方法:直接计算长度,运用弦心距、圆的参数方程、直线的参数方程等手段解题;通过轨迹方程,借助圆求范围.     

从一道高考不等式试题谈起

试题已知正数戈，y,z满足z＋Y＋：=1．求证：x^2/y＋2x＋y^2/z＋2x＋z^2/x＋2y≥1/3.     

一道高考试题的多视角分析及推广

数列综合问题往往因内容丰富、形式多变、方法灵活、思想突出而颇受高考命题者的青睐,由于其出色的选拔功能常常在高考压轴题中出现,一直是高考的热点.2011年高考试题广东卷也亦然,文理第20题为数列综合问题的姊妹试题,该题立意深远,蕴意深长,形式简练,表达自然,其独特而又别致的命题风格得到广大数学教师的欢迎.     

一道高考超越方程试题的求解

2009年辽宁省高考理科数学试卷第12题是一道关于超越方程的选择题.一般来说,中学不要求解超越方程,因为解超越方程用到了高等数学的方法.那么,中学又如何处理超越方程的问题呢?本文给出了详细的分析.     

一道高考试题的多思路求解

2009年山东省高考试题理卷中的第20题是一道以数列为背景的综合性试题,本题中的2个小题具有较好的层次性和区分度,第Ⅱ小题对考生来说有一定的难度,但解题的人口宽,可以从多角度、多思路求解,是一道考查学生的基础知识和运用已学知识分析问题和解决问题的综合分析能力的好题．下面对试题中的第Ⅱ小题多思路求解进行评析如下：     

一道高考试题的求解及商榷

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学Ⅱ卷(黑龙江考卷,文19题,理18题)有这样一道概率题:从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:"取出的2件产品中至多有1件是二等品"的概率P(A)=0.96。(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率是P;(Ⅱ)(文)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:"取出的2件产品中至少有一件二等品"的概率P(B)。     

多视角解析一道2021年高考数学文化试题

2021年高考数学全国乙卷理科第9题源自魏晋时期我国数学家刘徽的著作《海岛算经》,刘徽建立不可及物高度与距离的测量算法,体现了他注《九章算术》的宗旨：析理以辞,解题用图.     

多角度求解一道新高考圆锥曲线试题

新高考试题具有一定的引导作用,通过对2020年高考数学全国新高考Ⅰ卷圆锥曲线题的再思考,从不同角度给出不同层次学生的不同解法,体现新高考试题良好的价值引导作用.同时,通过对新高考试题的推广,提升高考试题的育人功能.     

一道高考数列试题的多思路求解

<正>2015年高考数学文科(山东卷)第19题是一道以数列为背景的综合性试题.本题中的2个小题具有较好的层次性和区分度,第(2)小题对考生来说有一定的难度,但解题的入口宽,可以从多角度、多思路求解,是一道考查学生的基础知识和运用已学知识分析问题和解决问题的综合分析能力的好题.下面对试题中的第(2)小题多思路求解进行解析.题目设数列{an}是首项为正数的等     

巧用贝努利不等式求解高考或竞赛试题

《湖北省普通高中数学教学实施指导意见》将《新课程标准》中选修系列4—5“不等式选讲”作为指定学生选修习I的专题,而贝努利不等式就是其中一个重要不等式．本文主要探讨贝努利不等式及其推论在高考或竞赛解题中的应用．     

多视角求解一道联赛题

视角1 着眼于消除分子分母的差异 分析1 对于含有无理根式的函数问题,通常可用换元法（注意换元前后的等价II生）将无理问题转化为有理问题更有利于解题．求解本题时,通过换元将无理函数的值域问题转化为二次函数的值域问题,这种转换技巧在许多无理函数的变形中均会遇到．     

巧用数学思想多渠道求解一道高考试题

<正>试题(2015年全国高考题)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是____.一、解法探究1极限思想分析1当∠A=∠B=∠C=75°,BC=2时,符合条件的四边形不确定,在AD平行移动的情况下,都符合条件,所以AB才会有范围.由此,采用两个极限位置即可方便地解决问题.     

一道函数题的多视角求解

<正>数学教学离不开解题教学,然而解题并不是教学的唯一目的,应当在问题驱动下,巩固学生的数学知识,训练方法,开启心智,驱动思维,促进学生数学思维的发展、数学解题能力的提高.然而目前,教学方法的模式化,教学目标的单一化,教学效果的功利化,都无形地制约和影响学生思维的发展,导致学生思维僵化,"创造"和"变通"的学习能力不强.本文从一道     

一道函数题的多视角求解

题目 已知函数 f（x）：1/3x3-x2＋ax-a（aεR）     

一道高三模考题的多视角求解

问题若点G为△ABC的重心且AG丄BG,则cosC的最小值为____.这是我校高三第三次模拟考试数学试题.解法1:(直接运用三角形重心的性质)设BC中点为D,A的中点为E,AG=2x,BG=2y。     

一道高考试题 一番学生探究 一串教学感悟——一道高考数学试题的多视角开发利用

高考试题，是命题专家潜心研究、匠心独运、精心设计的试题精品，具有很高的练习、研究价值．近几年来，全国试题和部分省市自主命题更是让试题如串串珠玑，精彩纷呈，构筑起一座丰厚的试题宝库．将高考试题恰当地引入高中数学教与学，不仅可以激发学生的学习和研究兴趣，而且可以提升教学的有效性，这种做法已成为广大数学教师教学研究的重要课题．