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孙学光 《数学大世界(高中辅导)》2013,(5):29-32
本文与同学们谈一谈不等式(组)在数学竞赛中的4种常规应用,以开阔同学们的解题视野,提高同学们的解题能力,下面举例加以说明,供同学们学习时参考.一、用于求值例1已知函数x,y,z满足3x+2y-z=4,2x-y+2z=6.x+y+z<7求x+y+z的值解:将已知等式相加得5x+y+z=10,∴10-4x=x+y+z<7,∴x>3/4,∵y,z为正整数,∴5x=10-y-z≤ 相似文献
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一、基础知识“若实数x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a”,这一关系称之为韦达定理;其逆定理是:“若实数x1,x2满足x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,则x1,x2是方程ax2+bx+c=a(a≠0)的两个根”,韦达定理及其逆定理在各类数学竞赛中具有广泛的应用,下面举例加以说明:二、应用举例1.用于求方程中参系数的值例1 设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等 相似文献
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朱定符 《数理化学习(初中版)》2002,(11)
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容,解题主要有以下三个方面: 一、将条件式变形后代入求值例1已知x/2=y/3=z/4,求x+2y-z/2x-y+z的值. 解:设x/2=y/3=z/4=k, 则x=2k,y=3k,z=4k. 原式说明:已知连比,常设比值k为参数,这种解题方法叫参数法. 例2 已知a2+ab-6b2=0,求a-b/a+b的 相似文献
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因式分解是初二代数中的重要内容之一 ,不论是在求代数式的值的计算还是代数式的证明中应用都十分广泛 ,现举例如下 :例 1 已知x2 - 2xy - 1 5y2 =0 ,求 xy 的值。分析 :本题利用二次三项式x2 +(p +q)x +pq =0型的因式分解 ,将x2 - 2xy - 1 5y2 =0通过因式分解化为二个二元一次方程 ,从而求出 xy 的值。解 :由已知x2 - 2xy - 1 5y2 =0得 :(x - 5y) (x +3y) =0只有当x - 5y =0或x +3y =0时 ,原式成立。∴x =5y或x =- 3y即 xy=5或 xy- 3例 2 已知 :x - 3z =5y ,求x2 - 2 5y2 +9z2 - 6xz的值。分析 :本题先从已知入手 ,通过移项得x - 3z - 5z… 相似文献
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杨忠 《数理天地(初中版)》2008,(12)
例1已知(x/(a-b))=(y/(b-c))=(z/(c-a)),求x+ y+z的值.解设(x/(a-b))-(y/(b-c))-(z/(c-a))=k,则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a)于是x+y+z =k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)=0,所以x+y+z=0.以上解法中,并没有具体求出x,y,z关于a,b,c的表达式. 相似文献
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平均值不等式是高中数学的重要内容 ,熟练掌握二元和三元均值不等式及其变形应用 ,可以巧妙地解决许多数学题 .1 证明不等式这是最为大家常见问题 ,问题解决的关键是怎样根据题目提供的隐含条件去构造二元或三元均值不等式 .例 1 已知 x,y,z∈ R+且满足 xyz(x +y + z) =1 ,求证 :(x + y) (y + z)≥ 2 .证明 :(x + y) (y + z) =xy + xz + y2 + yz =y(x + y + z) + xz =y . 1xyz+ xz =1xz+ xz≥ 2 1xz. xz =2 .证毕 .此题从“2”这个数字 ,提示我们构造二元均值不等式 .2 求最值高中数学很多地方涉及求最值 ,利用均值不等式中等号成立的条… 相似文献
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某些数学问题,若利用方差公式其中求解,并借助非负数的性质,则能收到化繁为简化难为易的效果. 一、用于求值例1 已知实数x、y、z满足x+y=5,z2=xy+y-9,求x+2y+3z的值. 解:由条件组成方程组整理,得(x+1)2+y2=18-2z2, 相似文献
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徐培月 《中学数学教学参考》1994,(3)
初三复习中,有些题目难度虽不大,但由于考虑不周密,解答中却常出现错误,现举例如下: 例1 已知(x y):z=(y z):x=(x z):y=k,求k的值. 误解:k=(x y):z=(y z):x=(x z):y=2(x y z):(x y z)=2。 解题过程似乎无懈可击,但此题实有两解,漏解原因在于解题中应用等比定理,把x y z当作不等于0的式子,而忽略了x y z=0的情况。 当x y z=0时。x y=-z;y z=-x;x z=-y;所以k=-1。 所以,本题有两解k=2或-1。 相似文献
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彭光焰 《数理天地(高中版)》2008,(10):23-24
例1已知x,y,z∈R~+,且1/x+2/y+3/z= 1,求x+y/2+z/3的最小值.(第11届(00年)"希望杯")解构造向量 相似文献
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2015年浙江高考19题为解析几何解答题,直线与椭圆相结合并三角形面积问题进行考察.
笔者从常规的韦达定理、点差法、曲线相切角度看直线存在,从函数最值、构造不等式求三角形面积最值.
问题提出 已知椭圆x2/2+y2=1上有两个不同点A,B关于直线y=mx+1/2对称. 相似文献
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“简单线性规划”是高中数学新增内容,在高考中占有较重要的地位,考察线性规划的直接应用或间接应用,从近几年高考命题的情况分析,在高考复习中,有必要在教材内容的基础上,作出适当引申.其一是约束条件不限于一次不等式,可以是二元二次不等式或其它形式;其二是利用目标函数的几何意义解题,而且目标函数可以是非线性的.1联系直线在y轴或x轴上的截距解题例1已知实数x,y满足2│x-1│-y=0,求z=x+2y的最小值.解它的可行域的边界为一折线y=2│x-1│,目标函数z=x+2y的值就是直线x=-2y+z在x轴上的截距的值;令x+2y=0,它表示的直线为l,平移直线l到l′使l′过点M(1,0),此时,目标函数z取得最小值,zmin=1.例2已知实数x,y满足x2+y2=2x-2y+1≤0,求z=x-y-1的最大值和最小值.解它的可行域的边界是一个圆(x+1)2+(y-1)2≤1,(是非线性的可行域)目标函数z的值就是当直线y=x-z-1与可行域有公共点时,在y轴上截距的相反数再减1,因而截距最小时,z最大;截距最大时,z最小.图1令x-y=0,表示直线l:y=x.平移直线l到l′和l″,使l′和l″与圆(x+1)2+(y... 相似文献
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对于圆锥曲线中的定值问题 ,学生在解答时常常会感到无从下手 .这里介绍几种巧妙方法 ,供读者参考 .一、巧用韦达定理圆锥曲线方程是二元二次方程 ,增加一个条件即能消去一个变量 ,化为一元二次方程 ,从而可用韦达定理解决有关问题 . 【例 1】 已知直线l与x轴正向交于定点P(mP ,0 ) ,(m >0 ,m为常数 ) ,直线l与抛物线y2 =2Px(P >0 ,P为常数 )交于A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 )两点 ,求证 :x1x2 ,y1y2 为定值 .证明 :设直线l的方程是x =ay+mP ,代入抛物线方程得 : y2 =2P(ay+mP)即 y2 -2Pay-2mP2 =0显然 ,由韦达定理得 :y1y2 =-2mP2 为定… 相似文献
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<正>韦达定理在解答初中数学问题中有着极其重要的作用.历年来各地中考试题都有涉及,现举例谈谈它在初中代数中的应用.一、已知一元二次方程的一个根,求另一根例1已知方程x2-6x=-1的一个根为3-2*2(1/2),求另一个根.分析本题可直接解方程求出另一根,但如果应用韦达定理可更快解决.应用时应把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).根据选择使得到另一根易于计算的原则,酌 相似文献
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初中《代数》课本里有很多关于巧用韦达定理解方程组的习题,它们可分成以下四种题型.题型(1) 方程组形如(?),其中 A 和 B 是已知常数,应用韦达定理知道 x 和 y 是一元二次方程 t~2-At+B=0的两个根.如果能由观察将 A 和 B 分解成 相似文献
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朱华根 《中学数学研究(江西师大)》2003,(3):49-50
定理:如果x,y,z∈R+,那么x3+y3+z3+3xyz≥x2y+x2z+y2x+y2z+z2x+z2y(当且仅当x=y=z时取"="号) 相似文献