最大（小）值一定是抛物线的顶点吗？

我们知道,抛物线的顶点是二次函数的最大（小）值点,那么反过来,最大（小）值点一定是抛物线的顶点吗？这是许多同学的疑问．为此,本文将举例探讨这个问题． 例1（2006年旅顺口）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDlE（如图1）,其中AF=2,BF=1．试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积．     

极限的又一定义

极限论是数学分析的出发点，也是数学分析的基础。以往的讨论大都使用“ε-δ”语言，这种语言不易被初学理解，尝试用另一种方法给出极限的定义，以减少初学的困难。     

抛物线中的最值问题探究

抛物线中的最值问题一直是中考数学的重难点,这类问题考查学生利用数学知识和思想方法解决问题的能力。文章结合几道例题,从四个方面对抛物线中的最值问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,提升学生的思维品质,发展学生的核心素养。     

例谈抛物线的最值问题

解决抛物线中的最值问题,首先应该考虑抛物线定义,其次应依题意列出所求的目标函数的关系式,最后再根据函数关系式的特征选用相应的数学     

三角形边角关系又一定理

三角形边角之间存在一个不常见的等式。现介绍如下。定理:设三角形的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、C,则 {asinA=bsinB csin(A-B) ① bsinB=csinC asin(B-C) ② bsinC=asinA bsin(C-A) ③证:当A>B时,以A为顶点,AC为一边,作∠CAD=∠B。AD交BC于D。则,1/2BD×AD×sina 1/2DC×AD ×sinβ=S△ABc     

抛物线定义应用之最值问题

<正>抛物线定义的实质可归结为一动三定:一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(抛物线的离心率)。与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等。归纳起来常见的命题角度有:(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题;(2)距离之和最小问题;(3)焦点弦中距离之和最小问题。     

与抛物线定义相关的最值问题

<正>与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等.通过抛物线的定义,可以实现由抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离,即点与点到点与线的相互转化.因此,利用抛物线的定义,可以解决两类常见问题:一类是将抛物线上的点到准线的距离利用定义转化为该点到焦点的距离,构造出"两点之间线段最短",使问题得解;另一类是将抛物线上的点到焦点的距离利用定义转化为到准线的距离,利用"与直线上所有     

一道抛物线最值问题的拓展探究

<正>1 缘起题目已知P是抛物线y~2=2x上的一个动点,M(-3,2) ,若F是抛物线的焦点,则的最小值是___.抛物线的最值问题常见于各种模考、高考甚至数学竞赛中,上面就是今年西安市高三联考的一道题.由于以往一般是求抛物线上点到焦点(或准线)的距离与到一定点的距离之和的最小值,而本题是求差的最小值,这引起了笔者极大的兴趣.本文即是笔者对此类问题的探究,不妥之处,敬请指正.2 问题探究此类问题运用代数方法由于含有根式及绝     

最值一定在顶点吗

<正>一、问题引入例1某型弹药装有50粒炸药,平均每粒炸药对弹头的飞行助推距离为30 m,根据科学测算,每增加1粒炸药将会导致每粒炸药的助推距离平均减少0.2 m,且由于弹壳容量的限制,增加量不能超过40粒.求增加多少粒该炸药可使弹头获得最大飞行距离,最大飞行距离是多少？     

三割线又一定理及其推论

贵刊2005年第9期刊登了侯明辉先生《三割线定理》一文,读后深受启发.本文给出三割线另一个定理及其推论,以飨读者. 定理如图1,PAB、PCD为     

又值招聘期

4月3日"2005年长三角联合师资招聘 会"在上海体育场举办,场面十分火爆。据 统计,招聘呈现近2万名应聘者竞争3000 个教师岗位的火暴局面。 招聘会上的求职者有业内精英,但更 多的是大专院校的应届毕业生,其中来自 江浙两省应聘者占了很大比例。整整一天, 人头攒动。有的挤得累了躲在角落里感慨 有的边找职位边哄孩子睡。记者不禁提醒 在招聘会中应学会明确自己的目标。     

三割线又一定理及其推论

贵刊2005年第9期刊登了侯明辉先生《三割线定理》一文,读后深受启发．本文给出三割线另一个定理及其推论,以飨读者．[第一段]     

涉及三等分角线的又一定理

莫勒定理是涉及三等分角线的著名定理,类比三角形的内心与旁心,可得到一个令人吃惊而又全然意外的结论: 定理如图,设AE和AF,BD和BF,CD和CE分别是∠A,∠QBC,∠PCB的三等分线,则△DEF是正三角形,且其边长为8RsinA/3sin(60°-B/3)sin(60°-C/3),其中R为△ABC的外接圆半径。证明:需引入下列两个三角恒等式: (1)sinθ =4sinθ/3sin(60°-θ/3)sin(60°+θ/3). (2)sin~2α+sin~2β十2sinαsinβcos(α+β) =sin~2(α+β). 在△BCD中,由正弦定理得     

由一道抛物线最值问题受到的启发

题目:定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y=x2上移动,求AB的中点M到x轴距离的最小值.某同学对此题有以下两种解法.解法1:设A(x1,y1)、B(x2,y2)、M(x0,y0),x1≠x2,则由中点公式得,y0=y12 y2=x212 x22≥-x1x2.当且仅当x1=-x2(不妨设x1>0,x2<0),即A、B为抛物线上关于y轴对称的两点     

求函数最值不一定用导数

我们知道,导数可用来求一切可导函数的最值。但在学习中,我们发现,有些学生存在思维定式,忽视配方法、三角函数法、基本不等式等也可解决相应类型的最值问题。一、三角函数法与导数法并用例1:如图1所示,铁路线上AB段的距离为100km,某工厂C距A点为20km,AC⊥AB。要在AB线上选定一点D向工厂C修筑一条公路。已知铁路线上每千米货运的运费与公路上     

抛物线中一类最值问题的探究与反思

一、题目呈现已知A(0,1/2),P为抛物线x~2=2y上任意一点,则PA最小值为____.本题是笔者在讲解苏教版选修2-1第二章圆锥曲线与方程复习题第15题时,为了让学生更容易接受该题的解题思路作的一个铺垫,在备课中具体分析及解题过程如下.求最值问题,常建立目标函数,利用消元法转化为二次函数求解.具体解题流程:配方,作图,截图.注意点:目标函数中自变量y的取值范围.解:设抛物线z~2=2y上任一点P(z,y),所以PA~2=(x-0)~2+(y-1/2)~2=2y+y~2-y+1/4=y~2+y+1/4=(y+1/2)~2(y≥0).所以当y=0时,PA~2有最小值1/4,即PA有     

二次函数的最值都在抛物线顶点上吗

我们知道二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0).当x=h时,有最大(小)值y=k,其实这是指二次函数的自变量的取值范围是全体实数.在一些实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数,它的最值也不一定都在顶点位置,现举几例,供同学们学习时参考.     

一类与抛物线有关的定点（值）问题

抛物线是解析几何中最具有开放性的一种曲线。研究性学习作为一种新的课程形态，已经在中学纳入必修课程。如何进行研究性学习?如何培养我们的创新精神和创新能力?本旨在通过抛物线的定点、定值问题的探索，介绍一条研究性学习的新思路——变换角度思考问题。