两类粘合下整和图的证明

用Q*表示正理数集,Q*的非空有限子集S的下整和图G (S)是图(S,E),其中uv∈E当且仅当[u v]∈S.现主要考虑由粘合得到的两类新图--轮、扇分别与星的粘合图,并证明了它们的下整和性.     

梯子是下整和图

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.一个图G称为下整和图,若它同构于某个S Q+的下整和图.图Ln×K2称为梯子.现证明了梯子是下整和图.     

C6的排斥下整和数

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.一个图G称为下整和图,若它同构于某个S!Q 的下整和图.本文证明了C6的排斥下整和数是2.     

关于整和图的几个新结果

若图G的顶点可以用一个关于不同整数的标号函数f给出,使得对于G的任意两个不同的顶点u 和v,uv 是G 的边当且仅当f(u) + f(v) =f(w),w为G 的某个顶点,则图G称为整和图(integral sum graph).现给出完全三部图K1,1,r r≥3的(整)和数、完全三部图K1,r,r r≥2(整)和数的一个上下界,并证明了扇图 Fn 及任意个扇图在中心处相交构成的图是整和图,同时得到荷兰风车Dn 也是整和图.     

连圈细分图G_n~*的整和数

本文证明了当n≥2时,ζ(Gn*)≤5.     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图Wn的每个齿的顶端分别加上m1,m2,…,mn条长为1的边后构成的图称为顶边星图．记为Wn(m1，m2，…，mn)．当m1=m2=…=mn=k时，简记为记W^n m{1]猜想：W^n m是优美图．本巧妙地构造出一类优美标号，证明了试Wn(m1，m2，，…mn)是优美图．解决了[1]中的猜想，我们的方法与[1]比较更加简洁。     

梯子的排斥下整和数

下整和标号与排斥下整和标号是图的新的压缩表示.图Pn×K2称为梯子.文中证明了梯子的排斥下整和数为1.     

几类基本图的整性

特征值均为整数的图称为整图,本文研究了几类基本图的整性,证明了圈图Ｃ３,Ｃ４,和Ｃ６是整图,Ｃｎ（ｎ）６是整图的必要条件是ｎ＝８ｋ或ｎ＝１６ｋ＋１２（ｋ∈ｎ）路图Ｐｎ（ｎ〉１）中唯有Ｐ２的整图,对Ｖｎ∈Ｎ,完全图Ｋｎ和完全二部图Ｋｎ,ｎ均是整图。     

一些特殊图的Seidel特征多项式及S-整图

为了得出一些特殊图的Seidel特征多项式和S-整图,本文利用了一些代数和矩阵论的方法不仅得到了圈Cn、完全图Kn和星图Sn的Seidel特征多项式,同时证明了Sn和Kn都是S-整图,Cn中只有C2,C3,C4和C6是S-整图.     

图的整数值控制函数

For an arbitrary subset P of the reals, a function f ： V →P is defined to be a P-dominating function of a graph G = （V, E） if the sum of its function values over any closed neighbourhood is at least 1. That is, for every v ∈ V, f（N[v]） ≥ 1. The definition of total P-dominating function is obtained by simply changing ‘closed＇ neighborhood N[v] in the definition of P-dominating function to ‘open＇ neighborhood N（v）. The （total） P-domination number of a graph G is defined to be the infimum of weight w（f） = ∑v ∈ V f（v） taken over all （total） P-dominating function f. Similarly, the P-edge and P-star dominating functions can be defined. In this paper we survey some recent progress on the topic of dominating functions in graph theory. Especially, we are interested in P-, P-edge and P-star dominating functions of graphs with integer values.     

几类整和数树

一个图G称为和（整和）图,若它同构于某个SN（Z）的和（整和）图.树是图论中的一种常见的重要图形,本文证明了三毛虫树、偶星毛虫树、至多含三支奇毛虫的星毛虫树、广义双星、广义毛虫都是整和图.     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图的每个齿的顶端分别加上m1，m2，…，mn条长为1的边后构成的图称为预边星图，记为（m1，m2，…，mn）．当m1＝m2＝…＝mn＝k时，简记为，文［1］猜想；是优美图．本文巧妙地构造出一类优美标号．证明了（m1，m2，…，mn）是优美图．解决了［1］中的猜想．我们的方法与［1］比较更加简洁．     

残棱柱的排斥整和数

图G的排斥(整)和数ε(G)(ζ′(G))是使得G∪nK1是排斥(整)和图的非负整数n的最小值.图Cn×K2称为棱柱.文中给出了残棱柱的定义,并证明了残棱柱的排斥整和数等于4.     

两类联图的边色数

两个不交图G与H的联G+H是指顶点集为V(G)∪V(H),边集为E(G)∪E(H)∪{xy|x∈V(G),y∈V(H)}的图.证明了当n=m+1时,联图Om+Cn是第二类图,否则,Om+Cn是第一类图;当|n-m|=1时,联图Cm+Cn是第二类图,否则,Cm+Cn是第一类图.     

两类图的带宽和上界

设G是有n个顶点的简单图.f:v(G)→{1,2…,n}是双射,定义S(G)=minS_f(G),其中S_f(G)=sum from (uv)∈E to (|f(u)-f(v)|,称S(G)为G的带宽和.本文得到了树及无三角形图的带宽和上界.     

图的广义色多项式

讨论图的（λ,κ）型着色问题,给出几类图的广义色多项式。     

两类图的平衡性

研究了图P_n~3和毛毛虫树T(k_1,k_2,…,kn)的平衡性,得到了图P_n~3在n=6k,6k+1,6k+4,6k+5时是平衡图,毛毛虫树T(k_1,k_2,…,kn)是平衡图等结论.     

图Kn—E（Kr）,Kr包含于Kn的和数σ与整和数ζ的关系

针对1994年F.Harary提出的关于和图与整和图的未决问题，对Kn-E(Kr)，Kr包含于Kn，详细讨论了ζ（Kn-E(Kr)）与σ（Kn-E(Kr)）的关系，并对任意的n，r，n≥r≥1，给出了其完整的结果。     

两类图色唯一的充要条件

利用图的伴随多项式的性质，给出了两类图色唯一的充分必要条件。     

及物动词宾语和粘合结果补语同现的两种形式

主要以语义指向为标准，通过大量的例子对及物动词受事宾语与粘合结果补语同现的两种形式：“V＋O＋V＋C＋了”式和“V＋C＋了＋O”式作了分析。具体分析了补语的语义指向施事主语（C→S）时，补语的语义指向谓语动词（C→V）时，补语的语义指向受事宾语（C→O）时和结果补语的语义指向句中其他成分时，“V＋O＋V＋C＋了”式和“V＋C＋了＋O”式的变化。