直线方程x0x／a^2—y0y／b^2=1几何意义

文 [1][2]研究了当点P(X0,Y0)分别在圆和椭园上及其内部、外部时，直线方程x0x/a^2 y0y/b^2＝1的几何意义，本文将探讨点P(x0,y0)分别在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2＝1上及其内部，外部时，直线方程x0x/a^2-y0y/b^2＝1的几何意义，并给出了它的一些实际应用。     

关于抛物线的两条性质

性质 1　如图 1,过点Ｑ( -ａ ,0 ) (ａ >0 )的直线ｌ与抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ( ｐ >0 )相交于Ｍ、Ｎ两点 ,Ｈ为 (ａ ,0 ) ,则∠ＭＨＱ =∠ＮＨｘ .证明　设Ｍ (ｘ1,ｙ1) ,Ｎ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,直线ｌ:ｙ=ｋ(ｘ ａ)　 (ｋ≠ 0 ) ,与抛物线方程 ｙ2 =2 ｐｘ联立 ,消去 ｙ得ｋ2 ｘ2 ( 2ａｋ2 - 2 ｐ)ｘ ｋ2 ａ2 =0 .　　由韦达定理知　ｘ1ｘ2 =ａ2 .又Ｍ、Ｎ在抛物线上 ,且在ｘ轴的同侧 ,∴ｙ1ｙ2 =4 ｐ2 ｘ1ｘ2 =2ａｐ ,ｘ1=ｙ212 ｐ,ｘ2 =ｙ222 ｐ.由ｘ1≠ｘ2 ,知ｘ1≠ａ ,ｘ2 ≠ａ ,故直线ＭＨ、ＮＨ的斜率存在 .又ｋＨＭ ｋＮＨ =ｙ1ｘ1-ａ ｙ2…     

求直线方程的几个误区

误区1忽略直线斜率不存在的情况 例1直线l经过点P（-2,1）,且点A（-1,-2）到l的距离等于1,求直线l的方程．     

有关直线问题的几种错误

例1 求过点（2，1）且与两坐标轴所围成的三角形而积为4的直线方程。     

直线系方程的应用——从一道课本习题说起

人教A必修2第三章直线与方程习题3、3A组第4题：已知直线l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0相交,证明方程A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（λ∈R）表示过l1与l2交点的直线方程.这是一个有用的结论,表示过2条已知直线l1和l2的交点的直线系方程,其中λ是参数,当λ=0时,     

一类直线与圆锥曲线的关系

讨论了直线x0x/a^2-y06/b^2=1与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1；直线x0x/a^2-y06/b^2=1与椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1；直线y0y=p(x x0)与抛物线y^2=2px的位置关系。     

数学问答?

问题24．如图,椭圆Q：((x~2)/(a~2)) ((y~2)/(b~2))=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点．求点P的轨迹方程．(sxy@tom．com)     

探究 归纳 应用

探究1 平面内有n（n≥2）条直线，两两相交，最多有多少个交点？     

模式与转化例说

许多数学问题都具有其特定的表达式，如过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率为k=y2-y1/x2-x1,     

一道高考题另一种形式的推广

问题(2005年江西高考第22题)设抛物线C:y=x~2的焦点为F,动点P在直线l:x- y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.(1)求△APB的重心G的轨迹方程;     

直线的倾斜角与斜率的学与思

1．认识直线的斜率 已知两点P1（x1,x1）、P2（x2,x2）若x1≠x2,     

学习直线方程4注意

直线方程是解析几何的基本内容,在今后学习中会经常用到,必须认真学好,并注意以下4个方面·1注意学好基本概念直线的倾斜角和斜率从不同的角度揭示了直线倾斜程度,是学习直线方程的基础,学习时要注意3点:1)直线倾斜角的定义要点是:①直线向上方向;②x轴正向;③最小正角·若倾斜角为α,则0≤α<π·2)当α不等于2π时,α的正切值,叫直线的斜率·即k=tanα=xy11--yx22(x1、y1、x2、y2是直线上2点的坐标,且x1≠x2)·当α=π2时,tanα无意义,斜率不存在,但必须注意直线存在·3)掌握直线斜率的求法·常用方法有5种:①定义法;②公式法;③方程法:一…     

直线方程x-x0=m(y-y0)的作用

在解析几何中当直线过定点 (ｘ0 ,ｙ0 )时 ,学生在解题时往往只会机械地套用点斜式 ,将该直线方程设为ｙ- ｙ0 =ｋ(ｘ-ｘ0 ) ,这当然没有错 ,但有时会出现下列情况 :(1)容易忽视对斜率不存在的情形 ;(2 )运算较繁 ,有时还会陷入僵局 .如果当我们知道这样的直线斜率不为零时 ,也可将其方程设为ｘ -ｘ0 =ｍ(ｙ- ｙ0 ) .这样不仅可以避免讨论直线斜率存在性 ,而且有时可大大简化运算 .例 1　过抛物线ｙ2 =2 ｐｘ的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为 ｙ1,ｙ2 ,求证 :ｙ1·ｙ2 =- ｐ2 .解　显然过焦点的直线的倾斜角不为零 ,故…     

例说几何中的形外发展策略

著名的九点连线问题:如图1,3行3列排列的9个点,要求在笔不离开纸面而且不重划的情况下,用4条直线把它们连起来．如果将思维局限在9点之内,那么问题将成为不可能完成的任务,问题的解决办法是创新思维,形外发展(如图2)．事实上,在平面几何或者     

探索、发现、论证(下)

（本讲适合初中） 2 案例2：领悟不同问题的共同实质 例2—1 平面上有n（n≥2）个点，其中无三点共线，在每两点间连一条直线．问一共可以作多少条直线？[第一段]     

双曲线中"虚近点"的一些性质

笔者经过研究发现双曲线的渐近线与一些特殊直线的交点有着特殊的性质,本文就此谈谈双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的渐近线与直线y=±b交点的有关性质.     

直线与圆锥曲线位置关系中的解题技巧

本文主要研究在解析几何运算中涉及到直线与圆锥曲线联立时的判别式的简便运算,通过理论研究,得出一个公式△1=mA2 +nB2-C2,从而使繁琐的运算简单.     

好题是从哪里来的？

已知真命题：过双曲线x^2/9-y^2/3=左焦点的直线与双曲线交于A、B两点，若│AB│=6，则这样的直线恰好有3条，将此命题推广到一般双曲线，并使已知命题成为推广了的命题的特例。     

视力表中的数学

【题目】如图6，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力效果相同．     

双曲线中一个常见命题的多角度探究

双曲线中的一个常见命题：设A，B是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1实轴的两个端点，CD是与AB垂直的弦，则直线AD与直线BC交点的轨迹方程是x^2/a^2＋y^2/b^2=1