浅议函数、方程、不等式的有机融合

<正>函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容,也都是高考的热点和重点,在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大.函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线,它们贯穿于高中数学的各个部分.求值的问题涉及到方程,求取值范围的问题离不开不等式,但方程、不等式更离不开函数,函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.本文就高中阶段学生存在的困惑加以分类总结和方法的探讨.一、函数与方程关系的应用函数思想在解题中的应用主     

解根、猜根、设根——研究导函数零点的三步曲

<正>导数引入高中数学教材以后,对多项式函数、指数函数、对数函数等混合型函数性质的研究多了一个重要工具.在利用导数研究函数的单调性或极值时,求解导函数的零点是一个基本问题,而我们遇到的导函数可能是初等函数、含参函数或者超越函数,导函数的零点或易或难,也成为制约大家能否顺利解题的一个关键点.本文拟通过几例谈谈处理这些问题的常见策略,以飨读者.1 利用因式分解求根,直接代入函数求解问题1 已知函数f(x)=2tlnx,g(x)=x²-k(     

图象的对称性,如何研究?(高一、高二)

函数图象直观揭示了函数的本质属性,其对称性又为“数形结合”简化研究问题提供了方法和依据,如何研究函数图象的对称性?这是函数中的一个重要问题,本文就此探究如下.     

函数解析式、图像、单调性在数列中的应用

<正>函数是中学数学的一个重要概念,它渗透在数学的各部分中,一直是高考的热点、重点内容,函数的思想就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,并建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决.本文就函数解析式、图像、单调性在数列中的应用谈一谈自己的一些理解,与各位同仁交流.一、从函数角度理解数列定义数列就是按一定顺序排列的一列数.可以看成以正整数集或它的有限子集为定义域的函数当自变量由小到大的顺序     

分而析之,合而求之——谈复合函数定义域、值域、单调性问题

复合函数问题是高中数学的重点和难点,也是高考的热点,如何准确快速解答这类问题尤为重要.由复合函数的特点我认为当以"分解"寻求思路,以"合并"进行解答.恰当准确地进行分、合是解题的关键,本文试举例说明.     

函数、导数、不等式的交汇考什么

函数、导数、不等式三者之间有着紧密的联系.导数是研究函数性质的有力工具,尤其是处理高次函数、分式函数、根式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的复合型函数问题时,更能体现其应用价值和思维价值.不等式     

指、对数函数问题中的几种错位现象

函数是中学数学中的一个重要内容.学习函数时如果对概念与定义内涵理解不深刻或有偏差,就会造成对有些函数问题是非辨别不清,概念模糊等一     

2012年高考函数、导数核心考点揭秘

函数是高中数学的知识主干,是高考考查的重点.函数问题更多是与导数相结合,发挥导数的工具作用,应用导数研究函数的性质,应用函数的单调性证明不等式,体现出新的综合热点.纵观近几年的高考试题,函数与导数知识占有极其重要的地位,不仅形式多样,而且知识覆盖面广,突出考查方程与函数、联系与转化、分类与讨论、数形结合等重要的数学思想.下面针对不同的函数类别及综合情况,归纳出一定的复习线索.     

指数、对数、幂函数大小比较的教学中数学思想的运用

在高中初等函数教学中,指数、对数、幂函数大小的比较是一定会涉及到的一个问题.在教学时,如果只是就题讲题,而不揭示其中蕴含的数学思想和方法,学生的认识水平和思维能力只能停留在表面,不能真正融会贯通.通过数学思想的培养,数学能力才会有一个大幅度的提高.下面就结合教学实际,阐述数学思想方法的运用.一、函数思想函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.在解决问题中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想     

导数在求函数极值、最值问题中的应用

<正>导数在高中数学中十分重要,对于函数等方面问题的求解提供了一种新的解决途径,利用导数来对函数最值、极值进行求解比以往解题方法更为便捷,这不仅有利于学生提高函数问题求解速度,而且有利于学生对于函数知识内容进一步地掌握。一、函数极值概述1.函数极值定义和判断方法函数极值包括函数极大值和函数极小值,函数极大值是指函数f(x)在点x0处有定义,如果当x0附近所有的点都满足f(x)     

数列综合问题(高一、高二、高三)

数列是高中数学的重要内容,常与函数、不等式、解析几何、向量等内容互相渗透、自然交汇在一起,使数学问题情境新颖别致,耐人寻味.1.数列与函数的综合例1对任意函数f(x),x∈D.可按图1所示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x。∈D,经数列发生器输出x1=f(x。);     

f(x)、f~(-1)(x)、f(x+a)、f~(-1)(x+a)关系辨析(高一、高三)

函数是高中数学的主体,又是高等数学的重要基础.因此与函数相关的问题在各类试题中均占有显著地位,出题频率高,难度大.甚至有些同学到了高三,仍对“f(x)、f~(-1)(x)、f(x十a)、f~(-1)(x+a)”的含义及相互关系含糊不清,以致影响了对函数类问题的理解.下面就将这些问题说清楚:     

函数知识、技能与解题方法

函数是中学数学的重要内容,它从数量关系上反映了现实世界中变量的相互依存、相互制约的变化规律。函数性质主要指函数的单调性、奇偶性、周期性与可逆性（反函数）。这些性质反映了函数的值随着自变量变化所引起的变化规律。要求理解函数的这些性质,能根据定义判断函数是否具有这些性质,以及运用这些性质解决数学问题。它是高中数学的基础知识和技能。另外,函数思想是解决数学问题的重要思想之一,应用广泛。     

导数观点在解物理题中的尝试(高一、高三)

导数,即函数的变化率,是描述函数变化的一个重要指标.利用导数的观点,可以简化一些物理量之间的变化关系问题. 1.位移、速度、加速度是运动学中重要的物理量,速度是位移随时间的变化率,而加速度是速度随时间的变化率,他们之间的关系是:     

指、对数函数模型应用题例析

指、对数函数模型应用问题,是常见的数学知识的应用题,在生产、生活、航天技术等领域有着重要的应用.一、给定函数模型问题     

指数、对数函数易错点辨析

指数函数、对数函数是高中数学中的2种具体而重要的函数,是函数的有关概念、性质、运算的载体,所以涉及有关函数问题的题目总是离不开这些具体而基本的函数,因此弄清指数、对数函数中容易出现的错误,对于准确、迅速地解答有关函数问题显得尤其重要,笔者从以下4个方面进行辨析,供同学们参考。     

函数单调性用处多(高一、高二、高三)

函数的单调性是函数的重要特性,它定量地刻画了函数在区间上的变化趋势,为函数应用开辟了天地.     

解析几何、函数、方程及不等式

本板块主要是以解析几何为背景,利用函数、方程与不等式来解决解析几何中的相关问题。解决这类问题的方法分别是：1.几何量和参数相关的定点定值问题,往往通过取参数和特殊值来确定,或者将问题涉及的几何式转化为代数式或三角式,并证明成立;2.最值及参数取值范围问题,往往由条件列出所求目标函数关系式,     

利用图象巧解综合题

函数是研究变量间关系的重要载体,函数图象是研究函数问题不可缺少的重要工具,它能直观地体现数与形的特殊关系,是解决一类问题的重要方法和途径.     

对称与周期（高一、高二）

周期性是函数的重要性质,也是高中数学的重点.函数图象的对称性对于研究函数性质很有帮助.本文分析了函数图象在关于直线或点对称的前提下的函数的周期性.