数列an=(1+1/n)n极限存在的一种证明方法

运用平均值不等式证明了数列an=(1+1n) n 的极限存在性 ,并且得到有界性比较强的结果。     

数学归纳法和作差(商)比较法证明不等式的意义

关于与正整数n有关的不等式,肯定可用数学归纳法证明和作差(商)证明,也可用放缩法证明,数学归纳法证明和作差(商)证明好想也好做,放缩法证明好做不好想.     

构造函数证明恒等式h(n)=g(n)

与自然数ｎ有关的恒等式ｈ(ｎ) =ｇ(ｎ)的论证通常采用数学归纳法 .但若构造函数ｆ(ｎ) =ｈ(ｎ) -ｇ(ｎ) ,再通过求ｆ(ｎ 1 ) -ｆ(ｎ)的差而获得ｆ(ｎ 1 ) =ｆ(ｎ) =ｆ(1 ) =0 ,就能得到另一种比较好的证明方法 .例 1　已知数列 {ａｎ}的通项公式满足 :ａ1 =ｂ ,ａｎ 1 =ｃａｎ ｄ .　 (ｃ≠ 0 ,ｃ≠ 1 )求证 :这个数列的通项公式是ａｎ =ｂｃｎ (ｄ-ｂ)ｃｎ- 1 -ｄｃ-1 .证明 :构造函数ｆ(ｎ) =ｂｃｎ (ｄ -ｂ)ｃｎ- 1 -ｄｃ-1 -ａｎ,则ｆ(ｎ 1 ) =ｂｃｎ 1 (ｄ-ｂ)ｃｎ -ｄｃ -1 -ａｎ 1 .∵ａｎ 1 =ｃａｎ ｄ ,∴ｆ(ｎ 1 ) …     

不等式nn+1＞(n+1)n的若干证明方法

苏教版选修2-2第99页复习题14：“试比较n^n＋1与（n＋1）^n的大小,分别取n=1,2,3,4,5加以试验．根据试验结果猜到一个一般性结论,并用数学归纳法证明．”     

f(n)=g(n)的非数学归纳法证明

同学们学过数学归纳法后,遇到与自然数n有关的恒等式f(n)=g(n)的证明问题,总是自觉或不自觉地想用数学归纳法去证明.不过笔者提醒同学们注意,数学归纳法不是唯一的方法,也不一定是最佳选择.本文结合实例介绍几种证明f(n)=g(n)的非数学归纳法途径.     

两角差的余弦公式的几种证明方法

三角函数是重要的初等函数,在高中数学中占有重要地位.三角函数公式是研究三角函数的前提,而两角差的余弦公式是推导所有三角函数和与差公式的基础.在文献[1]中利用群的表示和复数理论证明了两角差的余弦公式,本文又给出了这个公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的3种证明方法.     

证明极限limn→∞(1+1/n)n存在的三种方法

本文介绍了证明极限limn→∞(1+1/n)n存在的三种方法.     

证明(一)测试题

于)而‘113于大解的(时间:90分钟;满分:100分)一、选择题(每小题3分,共18分) 1.若a、b都是不超过10的正整数,且关于x的方程二=h李,则不同的。和。共有乙A .5组B.4组C.3组D.2组乡2.“两条直线被第只条直线所截,同位角相等”这句话是()·A.假命题B.定义C.公理D.定理要3.如图l     

等差、等比数列的证明(判断)

<正>数列是高中数学的重要内容,也是高考的必考点,其中等差、等比数列又是两种特殊的数列,在高考中,经常会考查其定义及其性质的运用,本文就重点来谈谈这两种数列的证明。等差、等比数列的证明可以用定义法,也可以利用等差中项或等比中项来证明,但是一般情况下都是考虑直接用定义去证明。     

不等式证明的一种方法

不等式的证明和极值问题的讨论有着密切关系,下面通过建立一个定理来说明对函数极值的讨论可以直接用于某些不等式的证明。定理设f(x)是定义在数集E上的有界函数,     

关于P4(n)的上界

将 J.Pach与 G.Toth给出的 P4( n)的上界进行了改进 ,证明了 P4( n) 相似文献   

P5(n)的计数公式

得到了P5(n)的计数公式。     

计算P(n)的一个公式

设P(n)表示n的分拆数,即把n表为正整数之和的方法数,Hardy et al在[1]中指出,Macmechon曾于1918年利用公式 P(n)-P(n-1)-P(-2)+P(n-5)+…+(-1)~kP{n-k/2(3(?)-1)}     

n阶差商与导数关系的证明

利用罗尔定理以及差商的定义,给出n阶差商与n阶导数的关系的完整理论证明。     

关于调和级数∞∑n=1(1/n)发散的几种证明方法以及它的应用

本文给出了调和级数∞∑ n=1 1/n发散的几种证明方法,并介绍了它在无穷级数解题中的应用。     

恒等式的证明(一)

恒等式的证明是初中代数的一个重要内容,请看下面的问题: 我们可以在左边进行运算,使所得的结果等于右边。所以恒等式的证明实际上是已知答案的计算题,但必须老老实实、一步一步地算,不能简单地写:“显然,左边=右边。”