圆锥曲线中的定点、定值问题

圆锥曲线是解析几何的重要内容之一,也是高考重点考查的热点内容,知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,定值、定点问题是这类题目的典型代表.本文通过列举了高考有关定点的几类较常见的问题,探求解决这类问题的方法.高考对本内容的知识考查主要是以解答题的形式考查,以直线和椭圆、抛物线等为载体,结合其他条件,探究直线或者曲线过定点问题,而且往往含有一个或者多个参数.其实质是考查直线和圆锥曲线的位置关系,经常在方程、函数、向量、数列等知识的交汇处命题.     

圆锥曲线中的定点定值问题

在圆锥曲线的综合性问题里，定点定值问题往往是我们学习的一个难点．对于这类问题的学习，通常有两种处理方法：[第一段]     

初探圆锥曲线中的定点和定值问题

圆锥曲线中的定点与定值问题,这类问题是高考的热点问题,近年来高考较多以解答题形式出现,这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,也综合考查了各种解题技能和思想方法.     

高考圆锥曲线中定点与定值问题解析

圆锥曲线定点、定值问题是历年高考的重要内容之一,分析近年高考试题不难发现此部分内容有章可循.解决定点、定值问题有三种主要方法:先猜后证,特殊化;推理运算,逻辑化;运用推论,技巧化.     

圆锥曲线中一类定点定值问题的探索与推广

文章通过探索圆锥曲线中一类定点与定值问题的知识背景,明晰存在定点定值的本质条件,并进一步类比推广到圆锥曲线体系,从知识整体上梳理相关优美结论.     

对圆锥曲线的一类定值问题的再思考

文[1]研究了圆锥曲线的一类定值问题,得到了几个重要的结论,读后深受启发.笔者曾想,能否把圆锥曲线上的一个定点变为两个定点,即如果圆锥曲线E上有两个定点P,Q过P,Q作倾斜角互补的两条直线PA,QB(PA,QB的斜率存在),分别与圆锥曲线E交于异于P,Q的点A和B,那么直线AB的斜率是否为定     

圆锥曲线的一类定点、定值问题

文章介绍利用齐次方程解一类圆锥曲线定点、定值问题的方法,并以近年来相关高考试题为例展示该方法的优势.     

圆锥曲线的又一类定点、定值问题的补充与推广

文[1]给出了圆锥曲线的又一类定点、定值问题，揭示了圆锥曲线的内在美．抄录如下：     

圆锥曲线定点弦的一个奇妙定值

本文将给出圆锥曲线定点弦的一个有趣性质及一个推论。     

圆锥曲线中的一类定值问题探究

先从一个简单的结论说起：已知MN是圆O：x2＋y2=r2（r〉0）的任意一条直径,P是圆O上异于M,N的任意一点,则有kPMkPN=-1反之亦真．     

例谈圆锥曲线中的定值、定点、定直线问题

直线与圆锥曲线的定值、定点、定直线问题是高考中的高频考点,往往需要利用设而不求技巧以及解析几何知识进行灵活求解。同时,要关注数形结合、分类与整合、等价转化等数学思想在解题中的运用。     

“同构法”巧解圆锥曲线定点定值子弦问题

文[1]提出了圆锥曲线定点定值子弦的含义,并给出了此类问题的几条性质.文章以近年部分圆锥曲线高考试题为例,巧用“同构法”解圆锥曲线定点定值子弦问题.     

圆锥曲线内接三角形定值定点问题的充要条件

文章在文献[1]研究基础上,通过对椭圆中的内接三角形的三边斜率关系与直线过定点问题进行研究,发现有关斜率定值问题与直线定点问题之间的内在等价性,从而得到有关椭圆内接三角形定值定点问题的充要条件,并将其拓宽于双曲线与抛物线中,得到相应的结论,揭示圆锥曲线一类定值定点问题的内在统一性.     

圆锥曲线中的定点与定值问题

新课标下的高考数学越来越重视对学生综合素质的考查,考查圆锥曲线中的定点与定值问题便是一个重要的途径．此类问题主要涉及到直线、圆及圆锥曲线等方面的知识,渗透了函数、化归、数形结合等思想,是高考热点题型之一．本文结合近几年的高考数学试题,探讨圆锥曲线中的定点与定值问题的常见类型及其解法．     

巧用“齐次化”解决圆锥曲线中的定点定值问题

<正>定值与定点问题是圆锥曲线中典型的问题,其中圆锥曲线C上的一定点M和两动点P,Q(异于点M),则动直线PQ过定点与直线MP,MQ的斜率之积(和)为定值密切相关.一、几个结论已知椭圆C:(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a> b> 0)上的一定点M(x₀,y₀)和两动点P,Q(异于点M),则有:     

圆锥曲线中的一个定值性质

文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一定值性质,其椭圆情形如下：     

圆锥曲线中“蝴蝶图形”的定点定值问题探究

文章以一道高考模拟题中的“蝴蝶图像”为背景,将条件一般化后探究有关定值定点问题,在探究过程中将问题结论进行拓展,得出更为一般的结论,再通过类比联想的思路,将结论类比至抛物线中,得出一系列结论,从而拓宽问题的深度与广度.     

圆锥曲线中的定值、定点问题探讨

在圆锥曲线背景下定值、定点问题,是圆锥曲线性质的进一步应用,它综合了多种数学思想,如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等,符合考试大纲中“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求．有利于综合考查考生的能力．圆锥曲线下定值、定点问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加,