利用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的定义展示出了圆锥曲线的标准方程、性质,应用定义解题有时很方便,在教学中应引起重视。现举例说明。例1.①若F_1(2,0),F_2(-2,0),动点P(x,y)满足|PF_1|+|PT_2|=4,试判断曲线的形状; ②若F_1(0,3)、F_2(0,-3),动点P(x,y)满     

首先要想圆锥曲线定义(高二)

圆锥曲线定义是推导圆锥曲线方程的依据,也足解题的方法.面对一个解析几何题首先要想:“可否用圆锥曲线定义?”由此,往往町以发现快捷的通道.例1 点M与点F(0,5)的距离比它到直线y+6=0的距离小1,求点M的轨迹方程.解由题意知,点M到点F(0,5)的距离与它到直线y+5=0的距离相等,故点M的轨迹为抛物线,焦点为(0,5),准线为直线y+5=0,其方程为x2=20y.     

圆锥曲线定义解题初探

高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献   

二次曲线动弦中点的轨迹方程及应用

定理设二次曲线方程为F(x,y)=Ax~2+2Bxy+Cy~2+2Dx+2Ey +F=0。(1)过平面上任意一定点M(x_0,y_0)(除去曲线的中心)作动直线,与曲线(1)交于P_1、P_2两点,则弦P_1P_2的中点轨迹方程是Φ(x-x_0,y-y_0)÷F_1(x_0,y_0)(x-x_0) ÷F_2(x_0,y_0)(y-y_0)=0(2)并且曲线(1)与曲线(2)同族。其中Φ(x,y)=Ax~2+2Bxy+Cy~2 F_1(x,y)=Ax+By+D F_2(x,y)=Bx+Cy+E 证明:设过定点M(x_0,y_0)的动直线为     

从圆锥曲线的定义想开去

圆的定义为:平面内与定点距离等于定长的动点轨迹。 这告诉我们,平面内动点相对于定点,(或定直线)的运动可形成某些特殊曲线,下面根据发散思维探索它们能产生哪些曲线。 1.平面内与两定点F_1、F_2距离相等的动点轨迹是线段F_1、F_2的垂直平分线。证略。 2.平面内到两定点F_1、F_2距离之和为常数（大于|F_1、F_2|）的动点轨迹是椭圆。 3.平面内到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值为常数(小于|F_1F_2|)的动点轨迹是双曲线。 4.平面内到两定点F_1、F_2距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点轨迹是圆。 略解 以F_1、F_2连线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,设F_1(-c,0）,F_2(c,0)则由题意有     

参数方程与极坐标方程复习指要

一、主要内容 曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、参数的几何意义、曲线的极坐标方程及其应用、极坐标与直角坐标的互化、圆锥曲线统一的极坐标方程和其元素的几何意义、利用曲线方程或极坐标方程巧求某些几何量的最值或求曲线方程。 二、近几年高考试题的示例: 例1.(’93全国高考题)曲线的参数方程为,则曲线是( )。 (A)线段; (B)双曲线的一支; (C)圆弧; (D)射线。 本小题提及参数方程与普通方程的互化,通过消参数法把参数方程化为普通方     

圆锥曲线的“共轭直线”及应用

以定点为中点的圆锥曲线弦方程及过定点的动直线与定曲线相交成弦中点轨迹问题,其常规解法是先设直线方程代入曲线方程消元得到一元二次方程再用韦达定理或其它知识求解,其操作并不方便,运算较繁容易出错。本文试给出解这类问题(含切线方程)的一种简易方法。     

用圆锥曲线的定义解无理方程

设F_1(m,0)、F_2(n,0)为平而内的两个定点,其距离为2c(=|m-n|,c>0),一动点M到F_1、F_2的距离之和为常数2a(a>0),则动点M的轨迹为椭圆,它的方程为((x-m)~2+y~2)~(1/2)+((x-n)~2+y~2)~(1/2)=2a…①①经过变形     

用消常法解圆锥曲线问题

有关直线与圆锥曲线相交的问题,若运用消常法——即消去直线方程中的常数项,化为二次齐次方程来解,则解题过程有时会非常简捷,下面我们举例说明之.1求曲线方程例1设A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并说明是什么曲线.(2000年北     

圆锥曲线的直径方程及其应用

一、直径与直径方程圆锥曲线的平行弦的中点轨迹叫做圆锥曲线的直径,根据该定义不难推得圆锥曲线F(x,y)=0中平分斜率为k的弦的直径方程:曲线方程相应的直径方程     

圆锥曲线弦的定比分点的轨迹方程及其应用

圆锥曲线是解析几何中的重要内容,与圆锥曲线有关的轨迹问题也是教学的一个难点.本文给出圆锥曲线弦的定比分点的轨迹方程的几个通式,并说明它的应用.命题1设斜率为k的直线与椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>0,b>0)相交于A、B两点,动点M满足AM=λMB(λ为常数),则点M的轨迹方程是2(22)2(1)(2222b x+a ky+λ4?λb x+a y?a2b2)(b2+a2k2)=0.证明设点M(x,y),直线AB的参数方程为x0=x+t,y0=y+kt(t为参数),代入椭圆方程并整理得:(b2+a2k2)t2+2(b2x+a2ky)t+b2x2+a2y2?a2b2=0.设点A(x1,y1),B(x2,y2)对应的参数分别为t1,t2,则:22222t1+t2=?2(b x+a ky)/(b+a…     

解析几何中的某些解题技巧

本文试以解析几何中证题技巧和解题过程的简化作些粗浅的议论。 (一)要注意应用圆锥曲线定义解题熟知,到定点F(焦点)和定直线l(准线)距离之比等于常数e(离心率)的动点P的轨迹称为圆锥曲线。当01时,轨迹为双曲线。此定义等价于圆锥曲线的各别定义。     

利用参数求轨迹方程的若干技巧

在高考和数学竞赛中有关求动点的轨迹方程题屡见不鲜，就大的范围来说，求曲线的轨迹方程不外乎直接法与间接(设参消参)法两种，用直接法求轨迹方程，解析几何课本从方法到步骤作有详尽的叙述，然而有不少轨迹方程是很难用直接法来求解的，而是需要借助于参数才能间接得以解决，那么，利用参数求曲线的轨迹方程常有哪些技巧呢?请看以下例题。     

与圆锥曲线有关的轨迹问题的求解技巧与方法

与圆锥曲线有关的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题,它往往和圆锥曲线的定义和性质有密切的联系,因此,在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时,要特别重视圆锥曲线的定义和性质在求解时的作用.下面谈谈几种常见求轨迹方程的技巧与方法.　　一、直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,即直接通过建立 x、y之间的关系,构成F(x,y)=0,这种方法叫直接法.例1 　已知两条直线 l1∶2x-3y+2=0 和l2∶3x-2y+3=0。有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2 都相交,且 l1、l2 …     

参数方程几何构造圆锥曲线轨迹探究

计算机软件可以直观形象地理解曲线参数方程中参数的几何意义,并由此看到在参数控制下的曲线形成过程.本文探讨在几何画板软件中,以参数方程为原理,利用轨迹操作构造圆锥曲线的主要思路与方法.     

利用参数求轨迹方程的若干技巧

在高考中有关求动点的轨迹方程题屡见不鲜.就大的范围来说,求曲线的轨迹方程不外乎直接法与间接(设参消参)法2种.用直接法求轨迹方程,解析几何课本从方法到步骤都有详尽的叙述,然而有不少轨迹方程是很难用直接法来求解的,它需要借助于参数才能间接得以解决.那么,利用参数求曲线的方程有哪些技巧呢?请看以下例题.1　减少参数对于动点坐标P(x,y)可用同一参数表示的,一般尽可能用一个参数来表示,这样解题的思路清晰,目标集中,特别是选择的参数若能体现题设条件及有关性质的则更好.总体的选参原则是:列式容易,表达式简单,转化为普通方程方便.例…     

活用二次曲线的定义解题

已知圆锥曲线一个焦点为F(2，0)，对应这个焦点的准线方程为x=-2，且曲线过点M（1，2√2)．求这个圆锥曲线的方程．     

学习椭圆知识的几个注意点

椭圆的定义及其标准方程是圆锥曲线的基本内容 ,对整个圆锥曲线知识的学习有很大的影响 ,这部分内容的学习有利于学生归纳、类比等数学思维方法和能力的提高 .笔者结合多年的教学经验 ,谈谈学习中应注意的几点 .1 要学好椭圆 ,首先要深刻理解并准确掌握椭圆概念 ,要注意条件 2ａ>｜Ｆ1 Ｆ2 ｜ ,即ａ>ｃ(如果 2ａ =｜Ｆ1 Ｆ2 ｜ ,则动点Ｍ的轨迹是线段Ｆ1 Ｆ2 ;如果 2ａ<｜Ｆ1 Ｆ2 ｜ ,则动点Ｍ轨迹是空集 ) .例 1　设ｍ ∈Ｒ ,试研究方程ｘ2 +( ｙ+ｍ) 2 +ｘ2 +( ｙ-ｍ) 2 =1 0表示什么曲线 ?解　由给出的方程形式知道该方程表示的几何意义…     

圆锥曲线焦半径公式的应用

在高考数学中,圆锥曲线占有非常重要的位置,而熟练应用焦半径公式是解决圆锥曲线问题的一种简单快捷的方法.一、圆锥曲线的焦半径公式1.设 M(x_0,y_0)是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)上一点,F_1(-c,0)、F_2(c,0)是左、右焦点,e 是椭圆的离心率,则(1)|MF_1|=a ex_0,|MF_2|=a-ex_0.设 M(x_0,y_0)是椭圆 x~2/b~2 y~2/a~2=1(a>b>0)上一点,F_1(0,c)、F_2(0,-c)是上、下焦点,e 是椭圆的离心率,则(2)|MF_1|=     

试论圆锥曲线切线的存在性

定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在圆锥曲线C的外域。 设非退化圆锥曲线C的方程为F（x.y）=a_(11)x~2 2a_(12)xy a_(22)y~2 2a_(13)x 2a_(23)y a_(33)=0（1）,为了研究圆锥曲线 C的切线的存在性光给出三个预备定理。本文略去其证明过程。 定理1:点M（X_0,y_0）为曲线c的内点的必要条件是F（x_0,y_0）·I_3>0;点 M（X_0,y_0）为曲线 C的外点的必要条件是 F（X_0,y_0）I_3<0。其中: