利用不等关系解等量问题

<正> 解决数学中有关等量关系问题常采用恒等变形,但有时也可以利用一些常见的不等关系,使问题迎刃而解.     

不等式(组)中的等量关系

不等式是用不等号表示不等关系的式子,同学们可以利用其解集的特性,在不等式(组)中找到等量关系,解答问题.一、住宿问题现有学生若干,分住宿舍若干间,若每问住4人,则有19人无住处;若每间住6人,则最后一间不满也不空,求学生人数和宿舍间数.     

例谈不等关系在解方程（组）中的应用

有些方程(组),正面求解很困难或者很烦琐,但若能挖掘其中的不等量关系,建立不等式(组)去转化,往往能获得简捷求解的效果.请看下面几例.例1方程x2 2x-63 x 9-7-x x 13=0的实根个数是().(A)0(B)1(C)2(D)多于2个(1993年北京市高一数学竞赛试题)解由算术平方根的定义,得x2 2x-63≥0     

利用不等式模型解实际问题

利用不等式模型解题是指,当问题中含有不等量关系（即有大于、小于、不大于、不小于、超过、至多、至少等词语）时,把所求问题用不等式（组）表示出来,然后解不等式（组）使问题获解．实际生活中,投资决策、最优化等问题常用到不等式的知识,     

找寻不等量关系 解圆锥曲线范围问题

圆锥曲线的范围问题是高考命题的热点,此类问题综合性强,且确定参变量取值范围的不等量关系较为隐蔽．下面就介绍几种常见的寻找或挖掘不等量关系的方法：     

用向量法解决数学中若干等量与不等量问题

本文利用向量同时具有几何和代数形式的双重性特征,直观性证明数学中的一些等量与不等量问题。     

用表格法找等量关系

列一元一次方程解应用题是七年级数学的重点和难点,许多同学感到是难以从实际问题中找到等量关系,解题时常常在此“卡壳”.找等量关系的方法很多,课本已有介绍,本再介绍一个找等量关系的好方法,即用表格法分析题意,用列表格法探寻等量关系.请看下面几个实例.     

用列表分析法找等量关系

列方程解应用问题，关键是要寻找问题中数量之间的等量关系．下面，我们通过几个例子，说明怎样用列表分析法找问题中的等量关系．[第一段]     

寻找等量关系的三种有效途径

一、根据已知条件直接寻找相等关系例 1.目前 ,包括长江、黄河等七大流域在内 ,全国水土流失面积达到 36 7万平方千米 ,其中长江与黄河流域的水土流失总面积占全国的 32 .4 %。而长江流域的水土流失问题更为严重 ,它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多 2 9万平方米。问长江流域的水土流失面积是多少 ?(结果保留整数 )分析 :设长江流域水土流失面积为 x万平方千米 ,则黄河流域水土流失面积为 (x- 2 9)万平方千米。这时由题中蕴含着的相等关系式 :长江水土流失面积 +黄河水土流失面积 =36 7× 32 .4 %。可列出方程 x+ (x- 2 9) =36…     

构造函数求解不等量问题

从不等式的‘外形’结构特征,构造与之相匹配或等价的函数,通过研究函数的性质（单调性、奇偶性、值域或图象等）,可方便地解决某些不等式（量）的问题．用函数的性质研究不等量关系,使解题渠道更宽、方法也更多．     

谈列方程解电学问题中的等量分析

列方程解决物理问题，是初中物理最常用的解题方法之一，也是同学感到较难掌握的方法。由于这类题目所涉及的物理量多，可以利用的等量关系也较多。因此，多数同学面对题目不知从哪儿下手，确定等量关系建立方程。本人经过多年的教学积累，及对本类题型的解法进行分类总结发现，这类题型可以利用一定的规律，来确定等量关系，建立方程解题，下面就以具体的题目为例，说明这类题型中等量分析的方法和规律。     

怎样寻找等量关系

列方程解实际问题既是同学们学习的重点．也是一个难点，要突破这一难点，学会寻找等量关系是关键．那么怎样寻找实际问题中的等量关系呢？     

怎样解字母系数不等式问题

含字母系数不等式（组）问题是不等式中常见的问题之一,这类问题大多是已知不等式（组）的解集,要求确定字母系数的值或取值范围,解决这类问题的关键是在熟练掌握不等式（组）解法的基础上进行逆向思维,其次注意字母的取值范围是否包括端点的情形？现举例说明其解法．     

等式问题的不等式转化

在现实世界中,等量关系和不等量关系是普遍存在的,它们既对立又统一,可以相互转化．在数学解题中,建立不等关系相对比较容易．一些给出已知等式的条件求值、条件等式证明及解方程（组）等有关等式的问题,大部分可以直接求解,但也经常出现一些不便于直接求解的情形．     

用全等变换解三角形全等问题

有些三角形全等问题，可以借助几何全等变换，寻找对应元素，使某些等量关系更集中，图形更直观，这样易于找到解题途径。     

转为等量 寻找差量

有一次,我遇到这样一道题:学校买了一批篮球和排球,平均分给各班,排球的个数是篮球个数的2倍。如果每班分2个篮球,则篮球剩4个;如果每班分5个排球,则排球少2个。学校买来篮球和排球各多少个?     

用三角形三边关系解题

三角形的三边关系：“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是三角形基本性质之一，也是研究三角形边与边关系的基础，现举例说明其应用。