重视解题反思，提升作业讲评的实效性

荷兰数学教育家弗莱登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力．解题反思是数学解题过程的最后阶段,也是提高学生解题能力最有意义的阶段．然而在教学实践中,这一过程、这个阶段常常被忽略,这使得学生错过了许多在数学解题方面得到更多受益的机会．     

学会反思策略 提高数学思维能力

数学教育家玻利亚在《怎样解题》中指出：解题就是对已有知识的反思．它是主体自觉地对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程．一旦学生学会了解题反思，他的思维就会很活跃，思路也会很开阔，因为他知道该选择哪种合适的方法．因此，在教学过程中，教师要鼓励并指导学生进行解题的反思，使他们养成反思的习惯，提高反思的水平，从而培养他们的数学思维能力．     

无思 偏思 浅思——存在于解题过程中不到位的三种现象

解题反思是对解题活动的反思,它是对解题活动的深层次的再思考,不仅仅是对数学解题学习的一般性的回顾或重复,而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有较强的科学研究的性质．数学解题后的反思一直是数学学习活动最重要的环节．荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：数学学习是一种再创造学习,反思是数学思维活动的核心和动力．但是在平常的数学解题过程中,有些教师比较普遍地存在无思、浅思和偏思等现象．     

透过现象看本质——兼谈数学解题反思

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“反思是数学思维活动的核心和动力．”而数学解题反思最早是由美国籍数学教育家波利亚提出和发展起来的．在他的名著《怎样解题》中列出了解题表,把解题分为四个阶段：“弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾．”其中,“回顾”就是我们现在所说的解题反思．那么什么是解题反思呢？简言之,解题反思就是对解题活动的反思,它是对解题活动深层次的再思考,     

数学解题教学反思

学习数学，自然需要解题，按照伯利亚的观点：“数学技能就是解题能力，不仅能解决一般问题，而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性想象力的问题．所以中学数学的首要任务就是在于加强解题能力的训练．”它是一种实践性的技能，在初中数学解题教学中，教师要让学生学会读题、验算、反思．     

问题的完美在于反思

数学解题离不开反思，反思是数学学习活动最重要的环节．正如波利亚所说：“没有一道题目是可以解决得十全十美的，总能剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们都能提高自己对这个解答的理解水平．”在课堂教学中，教师若能有意识地培养学生形成反思的习惯与品质，那么我们的数学课堂教学就能让学生进行真正的思维训练，学生的解题能力也会因此而得到真正的提高．那么究竟怎样进行解题后的反思呢？本文拟从以下四方面作出剖析．     

培养反思习惯 优化思维品质

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔明确指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“没有反思．学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”根据近几年高考数学的特点是突出考查学生的思维能力，怎样来培养学生的思维能力呢？我们认为解题后引导学生对题目及解答进行反思、领悟是很好的方法。所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题方法、解题过程、解题失误等方面的反思．进一步暴露数学解题的思维过程，找出新的疑难问题，培养学生的“悟性”，从而达到开发学生的解题智慧，提高学生思维能力和优化学生的思维品质的目的。     

引导学生进行解题后反思 提高解题能力

现代认知心理学告诉我们，解题训练与反省（或反思）认知相结合，才能达到良好的迁移效果．数学家波利亚在“怎样解题”表中给出了解答数学问题的4个阶段：弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾．其中“回顾”就是对解题的反思，它是解题思维过程的深化和提高，通过反思有助于学生在原有基础上进一步建立高层次的认知结构，从某种程度上说它比前三阶段更为重要．但教学中我们经常会遇到这样的现象：许多学生解完一道题之后，就觉得万事大吉，接着再寻找其他的题来解．波利亚曾指出：“即使是相当优秀的学生，在得到了题目的解答，并将整个论证简洁地写下来之后，就会合上书，去找别的事做”……．”事实上，引导学生进行解题后反思，是优化学生思维，提高学生学习效率的行之有效的方法，教师可以在解题教学中通过引导学生对题意理解、解题方法解题过程和解题规律的反思，培养和提高他们的解题能力．     

学习三角函数中的反思--关于新课程背景下数学学习的思考

新的数学教育理念认为：数学是过程，是活动，学数学就是去解决问题，获得一种体验。要实施这样的理念，“反思”不失为一个有效的途径和方式。“反思”是指在解决了问题之后，从更深的层面上，对问题特征的审视，解题方法的剖析，解题过程的审阅，解题结果的验证和题形变化的研讨，对问题和问题的解决所作的重新思考等。解题后的反思，非但不会浪费学生的时间，相反，可以提高学生的思维能力，开发学生的解题智慧。下面就学习三角函数中的反思谈三点认识。     

谈数学解题中的反思

为什么有些同学花了很多时间，做了大量的习题，但就是不得解题要领呢？原因就是缺少对解题过程的反思，下面，谈谈笔的体会．[第一段]     

学之道在于悟

有道是＂学之道在于‘悟’＂,‘悟’就是反思,是数学学习的精髓.尤其在高中数学学习中,学生要真正学好数学,要靠自己的领悟,而领悟又要靠对思维过程的反思才能获取.如果学生在解题之后能对自己的解题思路自我作出评价与反思,对整个解题过程的各个方面进行深入的研究与思考,那么学生的解题思维就能得到极大的提升,学生解题能力得到真正的提高.因此,在平时的高中数学教学活动中,引领学生进行解题反思是一个非常有必要,也是很重要的环节.     

在解题反思中探索发现——以初中数学解题教学为例

<正>问题是数学的心脏,解题是教学的核心.针对学生而言,最直接的表现方式就是解题.解题过程是学生心理活动和思维能力的切入过程.培养学生解题能力要从实践、感悟、内化入手,让学生对自身思维结果进行验证和再认识.如果没有解题反思,学生数学思维就会停滞不前.因此,注重数学解题反思尤为重要.一、解题反思利于教学拓展数学解题过程可以被称之为采蘑菇现象.当人找到了第一个蘑菇之后一定会环顾四周是否有其他蘑菇.解题过程也是这样,不仅能帮助学生形成一定的认知结构,也能激发学生     

新课程理念下培养学生反思能力的教学途径

数学新课程标准理念认为：数学是过程，是活动，学数学，就是去解决一个问题，获得一种体验。要实施这样的理念，培养学生的反思能力不失为一种有效的途径和方式。所谓“反思”，是指学生在解决了数学问题之后，从更深的层面上，对问题特征的审视，解题方法的剖析，解题过程的审阅，解题结果的验证和题形变化的研讨等所做的重新思考。     

例谈解题方法的严密性问题

为使解题方法严密，首先要考虑解题步骤的合理性，发展学生逻辑推理能力．解题步骤的合理性，是指正确应用数学概念，熟练运用相关定理、公式，推理符合逻辑、表述条理清晰的解题过程．合理的解题步骤，体现了一定的逻辑推理能力．反思解题步骤，就是审视解题过程中的每一步是否“言必有据”，是否符合逻辑要求，是否有多余的表述．     

例谈数学解题反思的收获

解题反思是对解题活动的深层次再思考．通过对错解原因的反思,可以帮助学生提高对数学知识理解的层次性;通过对解题策略的反思,可以帮助学生提高数学思维的变通能力;在解题结束后通过对原题的整体反思可以提高学生数学解题的“境界”,实现数学教学更高层次的目标．     

引导学生解题后进行反思

解题是数学学习的一个核心内容．概念的掌握、技能的熟练、数学思想的领悟、数学态度的形成都离不开解题实践．学生解题时,往往缺乏对解题过程的反思,没有对解题过程进行提炼概括,只是为完成任务而解题,导致解题质量不高．教师若能引导学生整理思维过程,反思解题经验,将使解题思维更理性。     

在解题中尝试评价初探

数学解题是一种复杂的思维活动，学习数学意味着解题．在数学解题中，学生更多关注的是最后答案的正确程度，而对解题过程则仅仅凭着熟能生巧的感觉去被动地把握，常常为解题而解题．这种学习方式毫无疑问影响了学生的学习效率，令其陷入了认知的误区．为此，在数学解题教学过程中，我们尝试把评价引入解题，实行一种新的学习方式，主要做法如下：     

例谈解题反思的重要性

著名数学家波利亚在《怎样解题》中将数学解题划分为4个阶段：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾．这个过程中的“回顾”就是解题反思，是对整个解题活动的深层次思考，是再发现、再创造的过程．但是在平常的课堂教学中，往往会忽视解题的反思：譬如，命题的意图是什么？习题中涉及到哪些知识点，用到哪些思想方法和规律技巧，解答结果是否符合实际？求解论证过程是否完整严密？有无其他方法，哪一种更简捷？     

注重解题反思 优化思维品质

要提高学生的解题能力,除了要审清题意、制定解题计划、完善解题目标外,解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节．所谓解题反思,是指解决了数学问题后,通过对解题计划、解题过程、解题实质的反思,进一步暴露数学解题的思维过程,为发展学生的思维能力、培养学生的数学素养提供了一个平台,从而优化学生的思维品质．     

从一道数学题窥解题活动经验的积累

通过一道数学题的解决,教师有意识地引导学生对其解题过程、结果和方法等进行反思,并逐步内化为学生自觉的行为,可从中不断积累数学解题活动经验．丰富解题知识块,从而学会数学思考．提高解题收益率．