二次无理方程的验根

解无理方程时,验根的一般方法是直接将求得的根代入原方程进行验算。当原方程和根都较简单时,此法是好的;可是当原方程和根不那么简单时,应用此法往往要作复杂的计算,其工作量有时甚至超过解方程。考虑到分式方程验根可以不直接验算,     

关于无理方程验根的一点探讨

解无理方程可能产生增很，因此需要验很，这是众所周知的事实。验报时，将变形后得到的有理方程的根，代入原方程进行检验。这也是多年来无理方程教学中沿用的验很方法。目前在教学中存在的主要问题（仅指无理方程教学）有二；1、师生双方在解无理方程时，不考虑所采取的变形过程是否可能产生增根，一律进行验报；2、有些方程的验很过程很繁，致使不少学生对验报产生畏难情绪，还有相当一部分学生干脆不验很，只是形式地写上“经检验……”。解决上述问题的关键，是应当搞清哪些类型的无理方程应当验报，哪些类型的无理方程不需要验很．第二…     

谈无理方程验根的合理运算

解无理方程的基本思想是将无理方程转化为整式方程来解,然而无论采用什么方法把无理方程转化为整式方程,求出的根都必须检验。检验方法一般都采用直接代入原方程检验。但是当解出整式方程的根比较复杂时,这种检验运算有时甚至比解原方程还麻烦。因此有必要探讨无理方程验根运算的合理化。本文试图利用有理化后的整式方程来检验,从而使某些无理方程验根运算简洁和合理。(只限实数范围内讨论)。一、消去未知数检验法把原方程化简整理后的整式方程直接代入原方程消去未知数,再来观察左边是否等于右边。     

几类无理方程的简捷解法

在实数范围内(以下同)解无理方程的常规办法是:①通过几次适当的移项,两边乘方,把求解无理方程的问题转化为有理方程的求解问题;②解对应的有理方程;③将有理方程的每一个根代入原无理方程验根·并舍去增根.用常规办法解无理方程,通常有以下不足:①通过移项和乘方.化无理方程为有理方程的计算量一般都比较大;②对应的有理方程的次数一般都比较高,因     

解无理方程验根时应注意的一点

解无理方程容易产生增根,在验根时要注意一个问题:所求到的解既要使方程中每一个根式有意义,又要使方程两边的值相等,这样的值才是原方程的解。目前,在学生中似乎存在这样一个问题:验根时只考虑根式有无意义,较少考虑方程左右两边的值是否相等,认为求出的解能使各根式有意义就一定是原方程的解,其实否也。如:方程(2x~2-3x+2)~1/2-(2x~2+x-1)~1/2=1经过移项、两边乘方,可求得x_1=1/2或x_2=2.     

无理方程的几种简捷解法

解无理方程的基本方法是平方法和换元法,但这两种方法,有时运算繁杂,步骤较多,如注意分析题目的特征,善于联想,采取一些特殊方法,就可化繁为简,化难为易.若能经常注意,对于培养学生的发散思维,提高解题技能,提高解决问题的能力均有好     

无理方程DE几种简捷解法

无理方程ＤＥ几种简捷解法王守翰解无理方程的基本方法是平方法和换元法，但有时这两种方法运算繁杂、步骤多。如注意分析题目特征，善于联想，采取一些特殊解法，就可化繁为简，化难为易．下面提供几种解法，供参考。一，定义域法．就是根据二次根式的定义域的概念来求解...     

一类无理方程与绝对值方程的简捷解法

高二数学课外兴趣活动中,老师给我们出了解方程的3个问题: (1) (x~2 2x 3)~(1/2) (x~3-2x 3)~(1/2) =log_216 (x∈R); (2) (x~2 10x 32)~(1/2)-(x~2-10x 32)~(1/2) =16sin(π/6); (3) ||3x-4|-|3x-8||=2(1993)~0。在活动中,小组同学在解(1)、(2)两题时,都采用移项,两边平方进行求解,解(3)题时,都采用区间讨论法进行求解,他们的做法都求出了结果,我觉得解题步骤冗繁,易出差错,我左思有想,联想到用椭圆、双曲线的定义进行求解,发现了解题的步骤大为简捷,下面给出问题     

浅析无理方程的增根

初中《代数》第三册11.9,在解无理方程时指出:“为了把无理方程变形为有理方程,需要将方程的两边都乘方相同的次数,这样就有产生增根的可能。”怎样引导学生对上述这句话进行深化理解呢?我们从以下三个方面作了补充说明: 1.将方程的两边都平方或偶次乘方时,增根赤源于乘数的有理化因式的零点。例1 解方程(x-2)~(1/2)=8-x ①解:方程两边平方,得x-2=(8-x)~2 ②即x~2-17x+66=0,∴x_1=6,x_2=11。     

谈谈无理方程根的情况

解无理方程的基本思想是把它化为有理方程来解,在转化过程中未知数允许值范围有可能发生变化,因而有增根或失根现象的产生。 一、增根 1.在无理方程两边平方后,因未知数允许值范围扩大而产生增根。     

浅析无理方程的增根

我省高师院校(师院、师专、教育学院)数学系(科)初等代数课程试用教材《初等代数研究》(江苏省高师数学教育研究组编,江苏教育出版社 1988年4月第1版)一书第189页,在定义了根式方程f(x)=0(或无理方程)后,指出:“解根式方程时,一般把方程两端同乘以f(x)的有理化因式变形为有理方程而后求解,在实际演算时,常用方程两端乘方的方法化去根式。     

浅谈无理方程增根的检验

解无理方程的教学过程是对学生进行思维品质培养的过程,它对学生认识数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点提供了一次良好的机会,然而其中的一个重要解题步聚——验根,却成了学生学习中的障碍,一般教科书都要求把求得的根带入原方程左右两边进行检验,而许多无理方程的验根过程计算量很大,甚至超过解方程本身．许多同学愿意求解方程,而不愿验根,即使验根,也往往因计算失误而前功尽弃,虽然有人采用了整体代入法等加以检验,降低了检验的计算量,但还是未能彻底解决无理方程验根的过分繁杂的老问题．本文就此探讨…     

浅析无理方程增根产生的原因

解无理方程时，常需把无理方程变形为有理方程，这种变形有可能产生增根，下面就增根产生的原因作一分析。     

一道无理方程根问题的多视角求解

<正>题目若函数f(x)满足下列两个性质:①f(x)在其定义域上是单调函数;②在f(x)的定义域内存在某个区间使f(x)在[a,b]上的值域是[1/2a,1/2b],则我们称f(x)为"内含函数".(1)判断函数f(x)=x¹/2是否为"内含函数"?若是,求出a、b,若不是,说明理由;     

一道无理方程根问题的多视角求解

题目 若函数f（x）满足下列两个性质： ①f（x）在其定义域上是单调函数; ②在f（x）的定义域内存在某个区间使     

一类无理方程的根和系数的关系

文章对一元n次方程的根与系数的关系进行推广,得到一般情形下一类无理方程的根与系数的关系定理.     

一类无理方程的根和系数的关系

文章对一元n次方程的根与系数的关系进行推广，得到一般情形下一类无理方程的根与系数的关系定理。