"还有不同填法吗?"

自从新的课程标准实施以来,加上新的数学教科书的使用,有人高兴有人愁,高兴者认真学习和实施新的课程标准,灵活运用新的教材资源,收效颇丰;而忧愁者抱住旧观念不放,我行我素,故步自封,即使做做花架子,也收效甚微,叫苦不迭,甚至埋怨新教材不好用.……     

还有两种巧妙解法

拜读贵刊2005年1～2期44页《用假设法解更简便》一文，很受启发。笔者认为，还有两种巧妙的解法。     

共有多少种填法

将字母或汉字翻译成数字是常见的数学游戏,能引起大多数 人对数学的兴趣.下面是一道奥数题目: 将1～9这9个数字填入图1中的9个小圆圈内,使外面4个、 里面4个、上面4个、下面4个、左面4个、右面4个数字的和相等, 另外使两条对角线上的数字和也相等.此题的填法不惟一,你能找6 图1 到一种填法吗? 分析　设a+h=A,b+g= B,c+f=C,d+e=D,则A+B=B +C=C+D=D+A,且A+C+i=B +D+i,于是,A=B=C=D,将A,B, C,D的大小设为s,从而,4s+i=45, …     

共有多少种填法

将字母或汉字翻译成数字是常见的数学游戏，能引起大多数人对数学的兴趣．下面是一道奥数题目：     

多种规律 一种填法

对于找规律填空这种类型题,我们可以从不同的角度观察数据,找出数据之间的联系,从而得到不同的规律。在根据不同的规律进行解答时,通常会发现一种奇妙的现象,那就是答案往往只有一种。我们一起来看下面这几道题吧。     

究竟有几种填法

在下面的数字中间填上加号和减号,使计算的结果得100。例如:123 4-5 67-89=100 你能想出几种填法? 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 这是现行九年义务教育教材第八册第60页的思考题。究竟有几种满足条件的填法呢?笔者曾作了研究。     

四种常用的填数法

一、寻找规律填数 例1毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图1所示,则“？”处应填——     

还有两个解

贵刊1995年第五期上刊登了《谈分数的拆项》一文,读罢颇受教益。文中观点及所述方法可谓缜密无缝,滴水不漏。在此不持异议。但仔细推敲,总觉得文中例4所给答案有失偏颇,仿佛白玉上出现了不应有的微瑕。现将原题照抄如下:下图算式中,所有分母都是四位数,请在每个方格中各填入一个数字,使等式成立:     

填数两则

为了适应新的课程改革的需要，更好地体现新时代数学学习的新理念，贵刊将《初中生数学学习》于2005年1月起，更名为《时代数学学习》，在此，特借贵刊一角，祝《时代数学学习》办得更加美好．并构作两则填数趣题，以示祝贺．     

填数一法

小学课本数学第一册中,有几 道思考题,要求学生填上数,使每条线上或每一行的几个数相加均相等。这是20以内加减法的综合运用,数字虽小,但由于学生年龄小,没有足够的分析推理能力,解题时多系猜测,故易产生错误。特别是84页第13题,涉及幻方,难度更大。如何使学生能正确、迅速地填上数呢?经过探索,我教给学生的方法是:先从题目中找出只有一空的一行或一条线,再用已知的和减去这一行或这条线上的几个已知数,得出的差就是该行或线上要填的数。依此类推,即可解题。仍以84面13题为例:     

还有一种答案

本刊1989年第11期数学趣题《猴子分花生》一文,只给了一种答案,即“花生有756粒,猴子有84只,每只猴子分得花生9粒”。其实此题还有一种答案,现给予补充。即:花     

还有一种答案

我对贵刊《趣味数学》栏目特别感兴趣。1997年第1期上,这个栏目中刊有育才小学购买桌凳的趣题。经过探索,我发现此题还有一种答案。我把桌凳总数看作两个数的和,把凳子比桌子多的张数看作这两个数的差,据和差问题的解法,并兼顾题中的其他条件,进行了一番探索。如,若桌、凳总数为140张,由和差问题的解法可推知,其差必为偶数。     

还有四种答案

贵刊1990年第七期趣味数学《一位退休工人的年龄》一则,答案仅一种是69岁。我认为:既要考虑这位工人是在特殊情况下提前退休的,也要考虑他可能是一位老寿星。那么这位工人现年龄可在55至130岁     

两种创新配平法

题目（1992年全国高中化学竞赛题）矿物胆矾就是CuSO4·5H2O，当它溶于水渗入地下遇到黄铁矿（FeS2）时，铜能以辉铜矿（Cu2S）的形式沉积下来，反应得到的铁和硫则进入水溶液，该溶液显绿色，透明不浑浊，呈强酸性，无臭味，在有的矿区常可见到这种具有强腐蚀性的地下水（俗称“黑水”）渗出地面，上述反应可用一化学方程式表示出来，试写出该反应的配平的化学方程式，（上标①②是编者加注的）[第一段]     

两种错法 一种原因

数学解题通常会有错误的解题,有一些看似正确,但结果却是错误的.本文针对这种情况,给出一些范例,与各位同行交流、探讨.     

直觉填数法举例

“直觉填数法”的基本思想是将图形美和数学美有机结合,具体作法是:充分认识所给图形(主要针对要填进数字的空位),就其对称性、层次性、等价性对空格进行分类,在此基础上,将已知数组按相类似的方法分类,并对应填空。例1 (小学数学教材第四册第88页)把1,3,5,7,9,11,13填在7个空中,使每个圆圈里四个数的和都相等。     

填九宫图简捷法

把一个大正方形平均分成九个小正方形（如图１），这个图就是九宫图。远在３０００多年以前，我们的祖先就发明了九宫图，最早提出的问题是把１～９九个数字分别填在九宫图的方格内，使每一横行、每一纵行、两个对角线（两个斜行）上的数字之和都相等。后来，扩展到把任意九个有规律、连续的数填入九宫图。这个问题在九年义务教育六年制小学低年级教学教科书中时有出现。我们怎样考虑每个方格内应该填什么数字呢？同学们会用试一试的办法，但用这种办法往往花费的时间较多，即使填对了也说不出为什么这样填，填不对也不知道问题出在什么地方…     

还有第三种办法

有一件事,我记得很清楚,10多年前的一个寒冬,为了房间里的窗子打开不打开,我和妻子发生了争吵。妻子要开窗,说房间里需要新鲜空气,我要关,理由是天太冷风太大。就在我们谁也不让谁,争执不下时,两个女儿一前一后从他们的房间里走了过来。小女儿见我们二人各不相让,就提出一个折中的建议:"那么,就开半扇窗子好了,既避免了风太大,也可以有新鲜的空气流通。"对小女儿的建议,我们几乎是异口同声地说出了"     

我还有一种解法

例:一辆汽车从A城开往B城,如果把速度提高20%,则可比原定时间提前1小时到达;如果按原速先行驶100千米后,再将速度提高30%,恰好也能比原定时间提前1小时到达,求A、B两城之间的路程。这道题是出自于《小学生之友》2003年第5期“一点就通”栏目中祝兴培老师的文章《动脑筋、巧转化》。祝老师不仅教给我们算术解法,还教给了我们代数解法,提高了我们分析问题和解决问题的能力。在算术解法中,祝老师通过巧妙的转化,首先求出了汽车从A城到达B城的原定时间为6小时。紧接着又求出了汽车的原速度为每小时60千米,于是求得A、B两城之间的路程为360千…