旋转壳体极点奇异性处理

用传递矩阵法计算旋转壳体振动频率时，将极点单元上的系数矩阵用罗朗展开式逼近，对极点单元上的传递阵进行Liapunov变换，能在一定程度上克服传递矩阵法中遇到旋转壳体极点处的奇异难题，并获得较高精度的数值解。     

广义线性系统极点配置的方法

研究了广义线性系统的极点配置问题，利用矩阵的奇异值分解和矩阵的广义逆得到了广义线性系统的奇异值标准形，使得广义线性系统的极点配置问题转变为正常系统的极点配置问题，从而给出广义线性统极点配置的一种新方法。     

暗中空激光束轨道角动量及光致旋转效应

采用二阶矩的方法,以Laguerre—Gauss光束为例,将三维光场展开成二阶矩参数矩阵,通过对该矩阵的分析表明通过对光柬二阶矩参数矩阵中的扭转参量（xθy）和（yθx）的计算,能够得出激光束的轨道角动量的性质．并介绍了暗中空激光束轨道角动量传递给微粒所引起的微粒光致旋转效应,分析了激光束轨道角动量所引起的光致旋转机理．     

材料力学中压杆临界力计算的矩阵法

本文从压杆的微分方程出发,推得了压杆的传递矩阵,用传递矩阵法对复杂的压杆进行了一系列的稳定计算。计算结果表明,本文公式正确,该方法具有精确度高,力学概念清晰及简易行的优点,适于工程技术人员在微机上应用。     

传递矩阵法求解超静定连续梁

传递矩阵法是在建立梁单元的场矩阵和点矩阵的基础上，引入若干边界条件式，实现了对超静定连续梁桥的内力和位移的求解。该法只需通过5×5的矩阵相乘运算即可求解出结构的内力和变形，且易于编程，求解精度高。     

空间图形旋转变换矩阵推导及Matlab验证

在空间解析几何学中,有些图形的变换可通过对图形直接进行旋转或对坐标系进行旋转等方法,用变换矩阵表示出来。本文采取旋转坐标系的方法,得出空间中图形绕任意直线旋转变换矩阵的一种相对简易的形式,通过Matlab对得出结果进行验证。     

教学相互作用基本过程初探

本文结合长期教学实践,探讨了教师、学生和媒介知识三要素在教学相互作用过程中的相互影响和作用机理。研究表明:(1)媒介知识是教师和学生之间的桥梁和纽带;(2)教师将媒介知识解构成离散的知识单元,并将其用各种感觉器官可以接收的信息形式(文字、图像、声音、动作、气味、接触等)输出并且传递给学生;(3)学生启动各种感觉器官接收各类信息,并将其转化为学生自己的知识单元,经过不断的练习和思考,通过内省矩阵将离散的知识单元融合成完整的知识概念和知识核;(4)教学相长,教师经过教学相互作用,通过其内省矩阵,也将逐步深化其对媒介知识的理解。     

预给极点的矩阵有理插值

本文建立了预给极点的一元矩阵有理插值模型，利用矩阵Ｓａｍ ｅｌｓｏｎ 逆及矩阵连分式构造了插值算法，并讨论和证明了特征性和唯一性定理，给出了相应的实例     

一种用于空间框架结构几何非线性分析的切线刚度矩阵

为了改善空间框架结构的几何非线性分析,根据总势能驻值原理推导了一个三维梁单元,用增量切线刚度矩阵代替传统的增量割线刚度矩阵.新的切线刚度矩阵除了常用的线性刚度和几何刚度矩阵外,还包含2个变形刚度矩阵,这2个矩阵是由每个增量步中轴力和弯距的变化引起的,是单元变形的函数,包含轴向、横向和扭转变形的耦合项.考虑空间转动和弯距的特征,增加一个修正矩阵,使提出的单元通过刚体测试,达到良好的收敛性能.实例显示使用较少的单元模拟构件仍可有效、准确地得到空间框架的轴向扭转和弯扭屈曲的非线性性能.     

框架柱侧移及挠曲二阶效应的单元几何刚度矩阵

以悬臂柱为例对侧移及挠曲两种二阶效应从定义上加以区分;以框架柱为例分别推导出了反映侧移及挠曲影响的单元刚度矩阵,并从单元刚度矩阵上指出了它们的区别.利用所给的刚度矩阵可直接求出极限荷载,避免了结构分析中繁琐的迭代过程.     

刚体运动的四元素表示

刚体运动是旋转与平移的合成,文中主要讨论旋转,仅在应用实例中讨论平移的影响.旋转的表达形式很多,例如标准正交矩阵、Euler角、向量表达式、四元数等等.用四元数表达三维的旋转与使用矩阵相比具有计算简单和几何意义明确两大优点,四元数旋转可以避免Euler角旋转在某些情况下产生的自由度丧失.四元数方法在计算机仿真、图形图像、飞行力学、航空航天等领域应用广泛.讨论旋转的四元数形式及其与其它形式,主要是变换矩阵形式,之间的相互转化,并试图给出比较简单的转化算法.     

《有限单元法基础》的授课思路

王焕定、焦兆平编著的《有限单元法基础》这本教材,以能量法为纽带,通过能量法求解杆件结构、平面问题、空间问题。通过建立单元的位移模式,得到单元的应变与应力;通过求单元的应变能与外力势能,从而得到单元的总势能;用最小势能原理求单元刚度矩阵与等效节点载荷。最后由单元刚度矩阵组集总纲,引入边界条件,解线性方程组,求出节点位移。再将求出的节点力代入相应单元,求得单元应力与应变。     

具有极点约束的离散系统H∞PI控制器设计

针对一类多输入多输出线性离散系统,研究具有极点配置约束的H∞PI控制问题.利用线性矩阵不等式(LMI)方法,给出了使得闭环系统的所有极点均配置在给定圆形区域中的H∞PI输出反馈控制器存在的充分条件和设计方法,通过一算例验证设计方法的有效性.     

源于生活 倡导探究 凸现体验——谈“平移与旋转”一课的教学

苏教版课程标准数学教材三年级下册第三单元的教学内容是"平移和旋转"。这个单元主要教学认识生活中常见的平移和旋转现象,能在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。     

复数乘法与旋转矩阵

通过一道矩阵方幂问题的求解,从复数乘法的角度推导出了二维与三维空间中的旋转矩阵,从而从复变函数的角度说明了工程技术中旋转矩阵的由来.     

结构力学 学习指导(三)

1.理解矩阵位移法的基本思路。 2.理解单元分析的主要目标,掌握单元刚度矩阵的建立方法,熟悉单元刚度矩阵的物理意义,以及它的三个特性。能够根据杆端不同的约束写出相应的单元刚度矩阵。     

轴对称几何变换在矩阵教学中的运用

江苏新课标将大学数学中的矩阵纳入中学课程,为更好地使中学学生理解这一比较抽象的概念,文章给出平面上轴对称坐标的矩阵表示,并运用矩阵的运算将轴对称变换分解成旋转与平移两种基本线性变换之和,为矩阵教学提供直观的几何背景素材。     

极坐标系下的双曲线焦点弦问题探究

圆锥曲线统一的极坐标方程是ρ=ep/1-ecosθ一般情况下,对于椭圆和抛物线上的任一点A（ρ,θ）,ρ〉0表示A到极点的距离,θ为以极轴为始边按逆时针方向旋转的旋转角．而对于双曲线,若以右焦点为极点建立极坐标系,则右支上点的坐标与椭圆和抛物线意义相同,而左支上点的坐标将有所区别．     

压弯构件的弹塑性分析

在很多弹塑性问题分析中需要随应力状态的变化,不断调整单元刚度矩阵中的有关元素。对于压弯构件,当截面出现塑性时,弹性时期的单元刚度矩阵已经不再适用,即轴力弯距出现耦合现象,需要重新计算本阶段的单元刚度矩阵。可基于截面刚度矩阵以及现有的位移模式推导出弹塑性阶段的单元刚度矩阵。     

当“变换”插上了“矩阵”的翅膀——《一些重要的线性变换对单位正方形区域的作用》的教学手记

矩阵的本质是运动的描述.在平面直角坐标系内,用坐标描述点、方程描述曲线,是平面解析几何.矩阵和变换可以描述图形的变化和运动,是动态的解析几何.人教A版选修4-2第一讲中,以旋转、反射、投影、伸缩、切变等几种特殊的线性变换为切入点介绍矩阵的概念后引入矩阵与向量的乘法,接着,教材提出将点、向量及有序实数对三者不加区别,实现了用矩阵实施图形变换的第一步——用