二重积分integral from n=a to b(dx) integral from n=c to d (f(x,y)dy)的柯特斯公式及其误差分析

重积分是高等数学的主要内容之一。柯特斯公式是定积分数值算法的一种重要方法,其具有误差精度高的优点,误差精度可达到6阶,将结合定积分柯特斯公式与二重积分的特点,将柯特斯公式推广到二重积分的情形。首先,给出了柯特斯公式的表达式及其误差公式;然后,将定积分的柯特斯公式推广到二重积分的情形,并结合积分中值定理推出其误差表达式。误差结果表明,推广到二重积分后的柯特斯公式仍具有6阶精度。     

二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析

根据定积分∫a^bf（x）的辛卜生公式及误差估计,推出二重积分∫a^b dx∫c^df（x,y）dy的辛卜生公式及误差分析.     

重积分公式的若干证明

本文主要通过重积分公式的证明,使得求解二重积分,特别是三重积分公式的求解过程显得相对更清晰.同时,定理的证明意识也提高了学生的数学素养,是高等数学学习较高的要求.     

构建公式分析标记重捕法的计算误差

通过对标记重捕法计算的误差分析而构建数学公式模型,并对模型的应用进行了分析.     

二元函数z=f(x,y)的分析性质及其相互关系

函数的分析性质包括连续性、可微性、可积性等.二元函数f(x,y)分析性质存在的条件和相互关系是:连续不一定存在偏导数,偏导数存在也不一定连续;偏导数存在不一定可微,偏导数存在且连续则可微,可微则偏导数一定存在,但偏导数不一定连续;连续不一定可微,可微则一定连续;连续必可积,可积未必连续.     

公式法求y″+py′+qy=p_m(x)e~(λx)的特解

求微分方程y″+py′+qy=p_m(x)e~(λx)的特解y~*,传统的方法比较麻烦。本文为此导出求特解y~*之中多项式待定系数的公式,只需简单计算即可求解。     

公式法求y"+py''+qy=pm(x)eλx的特解

求微分方程y"+py'+qy=pm(x)eλx的特解y*,传统的方法比较麻烦.本文为此导出求特解v*之中多项式待定系数的公式,只需简单计算即可求解.     

二重极限lim(x,y)→(0,0)(x+y)的存在性

根据不同教材关于二重极限的不同定义,讨论了lim(x,y)→(0,0)(x+y)的存在性,指出由于定义的不同,这一问题有着两个结论完全相反的答案.     

关于非恰当方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0积分因子的求法

本文推广了文[1]中关于求非恰当方程 M(x,y)dx=N(x,y)dy=0积分因子的两种方法,且推广的方法既简洁又实用.     

关于微分方程y″+py′+qy=f(x)解的积分公式

介绍关于微分方程y″＋py′＋qy＝f（x）的一种积分公式求解法。此法首先将该微分方程化为一阶线性微分方程,通过解两次一阶线性微分方程．得到该微分方程的积分公式,而后根据特征方程的三种情况,即相异实根、相等实根、共轭复根给出三个不同情形下的解的计算公式。最后村论了几种f（X）特殊情况下的微分方程解的公式。     

Gauss求积公式的误差分析

本文考虑利用Ｇａｕｓｓ求积公式Ｑｎ（ｆ），ｎ∈Ｎ来逼近定积分Ｉ（ｆ）＝ｗ（ｘ）ｆ（ｘ）ｄｘ。其中权函数ｗ（ｘ）＝Ｗ（ｘ）／ｐ（ｘ），ｐ（ｘ）＝（２ｂ＋１）ｘ２＋ｂ２，ｂ＞０和Ｗ（ｘ）＝（１－ｘ）α·（１＋ｘ）β＝，α，ｎ＞１。误差函数Ｒｎ（ｆ）＝Ｉ（ｆ）－Ｑｎ（ｆ），在某些解析函数空间是连续的。对于满足限制条件的权函数，我们得到了计算误差函数Ｒｎ（ｆ）的明显表达式。若α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝β＝和ｎ＞１时，若和α＝－β＝和ｎ＞２时，     

复化两点Gauss-Legendre公式及其误差分析

本文对两点Gauss—Legendre公式进行推广和复化,得到了新的数值积分公式．分析了其求积误差和收敛阶．并给出了数值例子．     

酸碱滴定误差公式推导的教学研究

酸碱滴定误差公式的推导是分析化学教学的一个难点 ,也是一个重点 .本文提出了酸碱滴定法误差公式推导的一般方法 ,既便于教师教 ,也便于学生理解和掌握     

可分组微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子的一种求法

假设微分方程- M(x,夕)dx+N(x,,)d,=0的左端可分成两组,写成下列形式: (M,dx+N:dg)+(M:dx+N:d夕)=0(l)其中Mi、N、(i=l,2)均为x、y的函数。     

不定方程Kx(x+1)(x+2)=Dy(y+1)(y+2),(x,y∈Z+)的整数解

设K,D是互素的正整数,给出了不定方程Kx(x+1)(x+2)=Dy(y+1)(y+2),(x,y∈Z+)的一种求解方法.     

二重极限lim(x,y)→(0,0)(x+y)sin1/xsin1/y的存在性

根据不同教材关于二重极限的不同定义,讨论了lim(x,y)→(0,0)(x y)sin1xsin1y的存在性,指出由于定义的不同,这一问题有着两个结论完全相反的答案.     

酸碱滴定误差公式的几种推导方法

讨论了从ＣＢＥ和ＭＢＥ、ＰＢＥ以及溶液本身平衡出发来推导滴定误差公式的三种不同方法．     

二阶方程y″ py′ qy=f(x)通解的公式解法

用常系数p、q及函数f(x)直接给出二阶常系数线性微分方程通解的求解公式,并由此直接推出含参数又的二阶线性微分方程的解法。     

方程a(x)y″(x)+b(x)y′(x)+c(x)y=0的解法探析

通过变量代换对于形如a(x)y″(x)+b(x)y′(x)+c(x)y=0的函数系数二阶常微分方程,当系数函数满足一定条件时,可以化为二阶常系数齐次微分方程。     

施笃兹(Stolz)公式及其应用

Stolz公式可以说是数列极限的L'Hospital法则,它对于求数列极限用途很大,本文讨论了Stolz公式及其应用.