关于Pell方程x2-2y2=-1和y2-pqz2=4的公解

对于Pell方程组x2-2y2=-1和y2-pqz2=4（p,q为两个不同素数）,证明了：当pq≡2（mod4）或pq≡3（mod4）时,方程组无解.并讨论了当pq≡1（mod4）时方程组解的情况.     

关于Pell方程qx2-（qn±6）y2=±1（q是素数）

运用Legendre符号和同余的性质给出了形如qx2-（qn±6）y2=±1（q是素数）型Pell方程无正整数解的4个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1（D是非平方的正整数）起了重要作用.     

关于Pell方程x^2-5py^2=-1

运用初等数论的方法证明了Pell方程x^2-5py^2=-1有正整数解.这里p〉3且p是fermat素数.     

关于不定方程51x~4-103x~2y~2+51y~4=-1的整数解

利用Pell方程及同余的性质证明了不定方程51x4-103x2y2+51y4=-1仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1).     

关于Diophantine方程x^2—1=y^2（z^2-1）

给出了方程x^2-1=y^2(z^2-1)的全部正整数解．     

关于Pell方程x~2-Dy~2=±1的通解公式

获得了 Pell方程 x2 - Dy2 =± 1的简洁递推关系及其通解公式 ,得到了方程 x(x 1 ) =2 y2的解集公式     

关于Diophantine方程（2n-1）（（6k）n-1）=x2

设k是正整数.利用Pell方程的基本性质证明了方程(2n-1)((6k)n-1)=x2无正整教解(n,x).     

关于DioPhantine方程Xy-(X±1)z=1

证明了方程xy-(x+1)z=1仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,1);方程xy-(x-1)z=1仅有正整数解(x,y,z)=(1,s,t),(2,1,t),(r,1,1)和(3,2,3),其中r,s,t为任意正整数且r≥3,这一结果推广和改进了文献[4]中的结论.     

关于Diophantine方程(x2)-1=qn-1/q-1

设q=p＇，其中p是素数，r是正整数．本文证明了：当p〈100时，如果p≠2，13，17，19，43，47，53，59，67，83或89，则方程（x2）-1=（q^n-1）/（q-1）没有正整数解（x，n）．     

关于Mordell方程y~3=x~2+2(multiply from (pi)i=1 to s)~2

用初等数论的方法研究了一类不定方程y3=x2+2(multiply from (pi)i=1 to s)2其中pi为奇素数,pi=5,7(mod8),i=1,2,…,s,并给出了该方程全部整数解的一般公式。     

关于丢番图方程px~4-(p-q)y~2=qz~4

利用初等方法给出了丢番图方程px⁴-(p-q)y4-(p-q)y²=qz2=qz⁴当p=Q4当p=Q²+q为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax2+q为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax⁴+by4+by⁴=cz4=cz²的结果。     

关于不定方程（x（x＋1））/2=y^2

本文利用Pell方程,给出了不定方程（x（x＋1））/2=y^2的一切正整数解.     

关于丢番图方程(x~m-1)(x~(mn)-1)=y~2

找出了方程 (xm - 1) (xmn - 1) =y2 适合x>1,y >1,n>1的所有正整数解 (x ,y ,m ,n)     

关于丢番图方程x~3-1=203y~2

利用同余、平方剩余、递归序列、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x~3-1=203y~2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x~3-1=203y~2

利用同余、平方剩余、递归序列、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x³-1=203y3-1=203y²仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

证明了当D为奇素数,且D=3（8k＋5）（8k＋6）＋1,其中k是非负整数,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解;当D为奇素数,且D=3（4k＋3）（4k＋4）＋1,则方程x^3＋8=Dy^2无正整数解。     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

证明了当D为奇素数,且D=3(8k+5)(8k+6)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3(4k++3)(4k+4)+1,则方程矿x3+8=Dy2无正整数解.     

X^8—pqY^2=1的正整数解

本文方程是用以往不同的方法-自乘公式-解出的，它是对Pell方程X^2-Dy^2=1的x、y奇偶数的分析基础上发现的一种新的方法。     

利用计算机辅助手段分类研究Pell方程

通过编程,批量算出Pell方程中D值的算术平方根的循环连分数展开式的一个循环节,避免了繁琐、冗长的人工计算,根据循环节结构的相似性对D值分类,寻求相应类型的Pell方程最小解公式,为分类研究Pell方程提供一种新的有效方法.