定性分析收获一类高考题的简捷解法——兼谈2010年高考数学浙江卷理科第21题的纰漏

题目（2010年高考数学浙江卷理科第21题）已知m〉1，直线l：x-my=m^2/2=0，椭圆C：x^2/m＋y^2=1,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点．     

一道好题·一组结论·一批新题

题目如图1,已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1 （a〉b〉0）经过（0,1）,离心率e=√3/2。（1）求椭圆C的方程;（2）设直线x=my＋1与椭圆C交于A、B两点,点A和A’关于x轴对称．问：     

2014年广东省数学高考第20题的问题背景、解法及推广

1原题回顾 例1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（其中a〉b〉0）的一个焦点为（√5，0），离心率为√5/3． （1）求椭圆C的标准方程；     

由圆生成椭圆再生成圆——2010年全国高中联赛江西预赛第10题的探究

众所周知,在包含于椭圆C：（x~2）/（a~2）＋（y~2）/（b~2）=1（a〉b〉0）的所有圆中,最大的圆是⊙O_1：x~2＋y~2=b~2,而在包含椭圆C的所有圆中,最小的圆是⊙O_2：x~2＋y~2=a~2,由⊙O1经过横向伸缩变换可以变为椭圆C,而椭圆C经过纵向伸缩变换可以变为⊙O_2,是否有其他途径实现由圆⊙O_1变为椭圆C,再由椭圆C变为⊙O_2呢？让我们的探究从2010年全国高中联赛江西预赛第10题的别解和变式开始.     

圆与椭圆的相伴——2014年高考广东解析几何题的多角度解析

2014年高考广东数学文理科都采用了同一道背景深刻的解析几何题,解法精彩多样,内涵深刻隽永,原题如下：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=l（a〉0,b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3。（1）求椭圆C的标准方程;（2）若动点p（x_0,y_0）为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直。求点P的轨迹方程．（本小题满分14分）第一问由条件知C=√5,又c/a=√5/3．∴a=3,b^2=a^2-c^2=4,椭圆C的标准方程为x^2/9＋y^2/4=1。     

也谈椭圆和双曲线的一个有趣的定值

文[1]给出了椭圆和双曲线的一个有趣的定值，笔者研究发现此类定值可以推广到一般情况，其结论如下： 定理1已知F1，F2是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点，A，B是椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上的任意一点，直线PA，PB分别与直线l：x=m交于M，N两点，则F1M^→·F2N^→=m^2（c/a）^2＋b^2-c^2．[第一段]     

圆锥曲线切线的几何作法——对2013年一道安徽高考题的探究与发现

引例 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）． （1）求椭圆C的方程;     

赏析数学的和谐与统一——一道高考题引发的思考

（2009辽宁卷） 已知椭圆C过点A（1.3/2）,两个焦点为（-1,O）,（1,O）．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（答案：x^2/4＋y^2/3=1） （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．（答案：1/2）     

关于圆锥曲线的一组点的轨迹

定理1 过椭圆C：x^2/α＋y^2/b^2=1（α〉b〉0）内一点M（m,n）任作一条直线l与椭圆C交于A,B两点,过A,B两点分别作椭圆C的切线,设两切线交于P点,则P点的轨迹是mx/α^2＋ny/b^2=1。     

一道解析几何题的错解正解和巧解

题 已知椭圆C：x^2/4＋y^2/3=1，A、B是椭圆C上的两点，且OA⊥OB（O是坐标原点），求ΔAOB的面积S的最大值。     

对一道解析几何高考题的探究

2013年江西省高考数学理科第20题如下：如图1,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1,（a〉b〉0）,经过点P（1,3/2）,离心率e=1/2,直线l的方程为x=4. （1）求椭圆C的方程; （2）直线AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线AB与直线z相交于点M,     

一道高三数学调研试题的解法探究

1试题再现2013年江苏省兴化市高三学生寒假数学学情调研第19题：椭圆C：（x2）/（a2）＋（y2）/（b2）=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为（3（1/2））/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.     

2010年浙江高考理科数学21题分析

题目：已知m〉1,直线1：x-my-m^2/2=0,椭圆C：x^2/m^2＋y^2=1,E,疋分别为椭圆C的左、右焦点．（I）当直线l过右焦点时F2,求直线l的方程;     

一道高考题的探索与发现

题目 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3. （1）求椭圆的标准方程,     

对两个猜测的看法

2009年浙江省高考理科第21题：已知椭圆C1：y^2/a^2＋x^2/b^2=1（a〉b〉0）的右顶点为A（1,0）,过C1的焦点且垂直于长轴的弦长为1.（Ⅰ）求椭圆C1的方程;（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x^2＋h（h∈R）上,C2在点P处的切线与C1交于点M、N,当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题（文科21题第1问题同）：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex＋a与x轴、y轴分别交于A、B、M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM→=λAB→。     

直线与圆锥曲线中的探索性问题分类解析

一、探索直线与圆锥曲线的位置关系问题 例1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）． （Ⅰ）求椭圆C的方程．     

两条圆锥曲线的一种相互转化方法

引例（2012年高考辽宁卷）如图,椭圆C0：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0,a、b为常数）,动圆C1：x^2＋y^2=t1^2,     

这样求椭圆问题中的参数

1．利用椭圆本身的范围求参数 例1已知椭圆C：x^2/α^2＋y^2=1（α＞1）.长轴的两端点是A,B．若椭圆C上存在点Q,使＜AQB=120°,求离心率e的范围．     

一道高考题的推广

题目 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且焦点为F1（-√2,0）