不用三角代换行吗？

文[1]巧用三角代换证不等式，笔者阅读后，一种感觉是，文章里的三角换元是比较巧妙的，有“简捷、爽快”之处，但其前提是解题者需要具备三角知识；一种思考是，在解答文中的例题时，不用三角代换行吗？能否找出更直接、简明的解答呢？答案是肯定的．     

构造数学模型,巧解三角问题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高中数学重要考试内容之一。在解答三角问题中,经常遇到一类运算量大而且计算繁琐的习题,学生在计算时经常有畏难的情绪,结果不是计算不出来便是计算错误。有时为了避免繁琐的计算,若能从题目所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确,往往能收到很好的效果。构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式,     

构造数学模型巧解三角题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高考中重要考试内容之一．在解答三角问题中,运用的公式多,运算过程较繁琐,使用的方法多,但有些三角问题,如能从其所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确．应用构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向,即为了什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合．下面举例说明构造数学模型巧解三角问题．     

三角不等式的一种证法

对于三角不等式,中学生往往感到比较辣手。据了解,有两个原因,第一,没有掌握一种普遍的解法,遇到题目不知如何下手.看到解答,也只知其然,不知其所以然,即一步一步地看下去也知道解答是正确的,却不知道这个解答是怎样想出来的,因而遇到其他题目仍然解不出.第二,有些书籍或刊物上介绍的解答,用到不少其他的知     

变换背景疑无路,思考对称得通法

在解答一道2020年中考压轴题时,发现该问题可以用三种方法解答,在实施教学时,应该着重教给学生的是哪一种方法?为什么着重学习这一种方法?本文通过对三种方法的对比,得出解答此类问题的通法,更进一步,对解答问题时的通法给出讨论.     

证明三角恒等式的常用方法技巧

<正>高考数学中三角函数的题目一般都不会很难,但是学生在解答三角函数中求证三角恒等式的问题时,却往往会感到很吃力,要花很多时间才能将其解开。纠其原因,一方面是因为学生对三角函数的一些知识点了解不够扎实,另一方面是因为学生未掌握解答此类问题的一些方法技巧。因此,本文将列举一些实例,浅谈证明三角恒等式的常用方法技巧。一、比较法在解答证明三角恒等式的问题时,如果遇到恒等式两边都是比较复杂的函数式,一     

高考数学三角函数常见考查题型与解法分析

三角函数是中学数学的七类基本初等函数之一,具有比较完备的函数性质,又因系统的三角公式及其变换,使三角函数问题丰富多彩、层次分明、变化多端,常与函数、三角、数列、解析几何等结合考查.因此三角函数解答题备受命题者青睐,是历届高考的命题热点,大多属于中低档题.纵观全国各省市高考试卷以及全国各地高考模拟试卷,三角函数解答题可分以下五种类型:     

三角函数中“1”的代换

<正>高中数学必修4三角函数的这部分内容中,涉及三角函数的化简、求值及证明.在具体解答时,除了要注意运用一般的数学思想方法分析解决问题外,还要注意三角恒等变换思想方法的灵活运用.其中,常值代换是一种常见的变换方法,像"1"的代换就是其中一种.可以将"1"表示成一些三角函     

高考三角解答题“与面积、周长有关的问题”变式教学研究

<正>高考三角解答题常见与面积、周长有关的问题,可以作为目标求值或求取值范围,也可以作为条件解三角形.解三角形是处理三角形的边角关系的有效手段,将面积与周长置于问题中,可使题目更加综合和灵活,更方便一题多变、一题多解的变式教学.1.研究背景——三角解答题在高考中的考查特点新课标、新高考实施以来,高考对三角函数的考查呈现出新的特点.一是三角试题的总体题量有所控制,如：2021年全国甲卷、乙卷均无三角解答题,理科试题仅一个选择一个填空,     

高考三角解答题的分类及特点

三角作为高中数学的一个重要的知识板块，在高考中占有非常重要的地位，且三角的知识与代数、几何等知识联系十分密切，因而在解答题中，或单独考查三角的知识，或把三角与代数、几何等知识综合起来考查．下面把近十年全国高考中的三角解答题作如下的分类．     

神奇的三角转化

<正>在初中化学中,许多物质之间存在着相互转化关系,特别是一些"三角转化"关系,已成为中考命题中的热点。如何解答此类转化关系的试题?现结合具体实例,帮同学们分析相关思路。     

2010年高考三角命题预测

三角是处理数学问题的基本工具.考虑到三角内容在历年高考中的命题情况,预测2010年高考解答题中仍会有一题考查三角,且此题难度不大,属基础题.现根据近几年三角题的命题形式,从可能设计题目的方向进行预测,希望对同学们有一定的帮助.     

搭好阶梯 突破难点

“求5比4多百分之几?4比5少百分之几?”这一类型题目是教学的难点。学生在解答时,往往解答为:5比4多25％,4比5也少25％,把这两种不同题目混淆。如何突破这一难点呢? 首先,让学生解答“5比4多几?4比5少几”?解答后,提问学生:“这两题为什么都要用减法计算?结果为什么相同呢?”使学生理解到:“5比4多几、4比5少几”是同一问题的两个方面,其实质是两个具体数量的比多比少,所以都要用5-4=1解答。     

三角函数的巧妙应用

运用三角函数解题是高中数学的一个重要内容,在高考解答题中经常出现,因此要加强这一内容的教学。其实三角函数求最值是沟通三角、代数、几何之间的联系,不同的类型有不同的方法,下面例说几种常用的处理方法。     

例说三角变换技巧

由于三角公式比较多，变换灵活多样，解答此类题时，考虑选择恰当的变换就能使复杂问题简单化，收到事半功倍之效果。下面介绍几种常用的三角变换技巧．     

用整体思想解三角题

俗语说"授人以鱼,只供一饭之需;授人以渔,则一生受用无穷",解答某些三角题,若能结合题意,采用整体思想的方法进行求解,往往能起到出奇制胜的效果.本文通过实例,介绍几种整体思想在解三角题中的应用,供大家参考.     

智力题五则

一只小船分三次称了三种东西,结果三种东西的重量都一样。现在问你:一只三角的重量等于几个方块的重量?一只三角的重量又可以等于几个圆的重量?     

两步应用题基础训练

学习解答两步应用题,是学生由解答简单应用题(二步应用题)到解答复杂应用题的过渡。学会解答两步应用题,是学习解答多步应用题的关键。因此教师要注意加强解答两步应用题的基本训练。以下介绍几种训练方法。 一、选择适当条件的练习 1.让学生从较多条件中选择适合本题的条件来补全本应用题。如下例:题目:①某班50人,( ),还剩多少人?②试验田有玉米20亩,( ),小麦多少亩?③果园里有苹果树50棵,( ),共有多少棵?④化工厂一月份生产化肥4000吨,( ),二月份超产多少吨?⑤一条路已修100米,( ),未修的有多少米?⑥计划生产1000件农具,( ),还剩多     

和图形宝宝三角形、正方形一起玩数学

三角宝宝和正方宝宝带来了哪些图形?请把形状一样的圈在一起,再指指说说各圈内的图形是什么颜色的、谁大谁小,好吗?将正方形彩纸一次、两次、三次……对折,变出了越来越多、越来越小的三角形,多有趣啊!你来试试好吗?正方宝宝和三角宝宝一样多吗?一个对应一个连线比比看,究竟是一样多还是谁多谁少呢?飞机帮三角宝宝用绿笔连三角形,帮正方宝宝用红笔连正方形,里面可以自由涂色。图的周围还有没涂色的,请你也涂上喜欢的颜色吧!美丽的图都是由哪两种图形组成的?正方形涂了哪种颜色?三角形涂了哪两种颜色?没涂色的请仿照涂上,让它们更美丽!飞机红…     

2010年浙江省数学高考理科试题第18题解读

对三角函数性质的考查一般以选择题、填空题的形式进行，且难度不大，三角函数解答题是近几年高考的必考题．在高考试题中，三角题多以解三角形且低档或中档题目为主，因而三角题成为考生在解答题中的主要得分点，要求做对、做全，尽量不失分．