一类分数阶Fokker-Planck方程的导出

从积分形式的主方程出发分别导出了常数外力场和非常数外力场中的分数阶Fokker-Planck方程,其可用来描述带有外力场的次扩散过程。     

随机行走的扩散方程

扩散方程是研究气体的扩散,液体的渗透,半导体材料中的杂质扩散等问题所满足的微分方程.一般是由扩散定律和质量守恒定律得到的.通过一个简单的随机行走模型,应用概率的期望与方差以及差分方程得到一个一维的扩散方程.     

二维对流扩散方程的数值模拟

本文给出了对流-扩散方程的数值解法,并证明了在对流项不占优时,中心差分格式导出的数值解稳定且具有较高的精度;而在对流占优的情况下,方程的数值解会在对流方向上发生振荡。     

分离变量法解三维的分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题

本文考虑在有限区间上三维的时间分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题。使用分离变量法,导出三维的时间分数阶混合扩散方程和初边值问题的基本解。     

几类反应扩散方程的精确解

反应扩散方程是在一些学科中经常出现的一种偏微分方程,讨论研究反应扩散方程的解析解是很有实用价值的.文章通过变量代换和变量分离的方法,得到一类反应扩散方程的解析解;利用Cole-Hopf变换得到另外一类方程的解析解.     

对流占优扩散方程的几个特征差分格式

文章研究了一类线性对流占优扩散方程的初边值问题.采用了A.A.Samarskii构造差分格式的思想,对方程的扩散项进行修正,构造了线性对流占优扩散方程的显、隐式特征差分格式和C-N格式,三个格式的收敛阶均为O( h2),利用Fourier方法分析论证了其稳定性和收敛性.     

三维对流扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式

将Du Fort-Frankel差分格式应用于对流扩散方程的时间偏导数、空间一阶偏导数用中心差商、空间二阶偏导数采用了Du Fort-Frankel差分格式,构造了对流扩散方程的一类Du Fort-Frankel差分格式,并证明了Du Fort-Frankel差分格式是稳定的.     

一类描述次扩散现象的分数阶偏微分方程研究

通过积分形式的主方程出发导出了一类分数阶偏微分方程,进一步说明了其可用来描述反常扩散中的次扩散现象。最后,证明了该积分形式的主方程与连续时间随机游走（CTRW）模型是等价的。     

扩散方程的一种跳点格式

通过求解泥沙扩散方程来研究泥沙沿水深的分布和含沙量分布沿程的变化规律,构造了一种新的差分格式——跳点格式.通过分析验证表明：这种格式算法简单,计算过程简便,稳定性好、精度较高.体现了它的实用性和优越性.     

一类反应扩散方程新的行波解

介绍了一种求解非线性偏微分方程行波解的方法——双函数法,利用该方法求得一类反应扩散方程在不同情况下的新的行波解,Chaffee-Infane方程和Huxley方程作为这一类反应扩散方程的特例也得到了相应的行波解。该方法还可推广到高维非线性反应扩散方程(组)进行求解。     

The Equation, the Whole Equation and Nothing But the Equation! One Approach to the Teaching of Linear Equations

There exists an extensive range of research looking at the teaching and learning of linear equations, resulting in many papers highlighting a range of teaching approaches and illustrating a variety of significant cognitive problems and stumbling blocks to the learning of linear equations with understanding. Building on this literature, this paper presents some of the results of a case study which looked at the mathematics classroom of one particular teacher, Alwyn, trying to teach mathematics with meaning to less able pupils at secondary school level. Our interest here is those lessons which dealt specifically with the learning of linear equations, in which firstly a different approach was utilised and secondly many of the problems referred to in the literature were not present. We contrast this method with the teaching of linear equations to a variety of ability levels in several other classrooms that we have studied and we attempt through use of the Pirie-Kieren model, to analyse and account for the successful growth of understanding of the lower ability, year eight pupils in one particular classroom.     

爱因斯坦场方程化为泊松方程的条件

文章采用特殊参考系将爱因斯坦场方程用于缓变的弱场时化为泊松方程,强调指出爱因斯坦场方程化为泊松方程的条件是任意的缓变弱场,而不只是线性的缓变弱场。     

克莱络方程在建立二次曲线方程中的应用

对于二次曲线，当所考查的曲线上任意点处的切线满足一定条件，即其切线方程刚好是克莱络方程时，可求二次曲线方程．     

具有无反射型势的Dirac方程和Klein-Gordon方程的散射态

本文在三维无反射型标量势和矢量势相等的条件下，给出了Dirac方程和KleinGordon方程的S波散射态精确解．     

Clairaut微分方程与(曲线)切线方程的关系

利用Clairaut方程的奇解和通解,求解析曲线方程及曲线的切线方程.     

已知渐近线方程求双曲线方程的一种方法技巧

已知渐近线方程求双曲线方程时，确定双曲线的焦点位置比较困难，为了解决这一问题，笔者探讨出一种方法技巧，并对其应用进行了举例。     

薛定谔方程的U（1）对称性与连续方程

通过量子力学的场论表述指出：薛定谔方程U（1）对称性的守恒流方程是连续方程,守恒荷是全空间几率,量子力学中的几率守恒是薛定谔方程的结果。     

On the Saha Ionization Equation

We revisit the Saha Ionization Equation in order to highlight the rich interdisciplinary content of the equation that straddles distinct areas of spectroscopy, thermodynamics and chemical reactions. In a self-contained discussion, relegated to an appendix, we delve further into the hidden message of the equation in terms of rate theory. We empoly a pedagogical style appropriate for a course in equilibrium and nonequilibrium statistical mechanics.     

方程a(x)y″(x)+b(x)y′(x)+c(x)y=0的解法探析

通过变量代换对于形如a(x)y″(x)+b(x)y′(x)+c(x)y=0的函数系数二阶常微分方程,当系数函数满足一定条件时,可以化为二阶常系数齐次微分方程。