数学问题与解答

66.如图,四边形ABCD。四边形通刀:C:D:。四边形B:B:C:D:,…。四边形万,_:刀几Do.求证:AD+DC+CB二AD一+DICI+Cl丑,+BID:+刀:C:+C:万:+一+B。_一D.+D.C.+CoB. _C。卜长{q介月乃.落厂~落万一8(湖北叶年新供题)67.证明不等式:。(~一1)<,十合+合十·…斋<一 九一1”一,了万(价少3). (湖南付杰供题) 68.若实系数方程护十哪+2乙二。的一个根在0与1之间,另一根在i与2之间,求(b一2)/(a一l)的范围. (河南刘道金供题) 69.求证:直角四面体(一个三面角的面角都为直角的四面体)的非直角的二面角之和大于枷/4而小于龙 (湖南沈文选供题) 70.…     

每期一题

题:已知D是△ABC边AC上的一点,AD:刀C=2:1,乙C=45。,乙A刀B=600,求证:AB是△BC刀外接圆的切线。(1987年全国初中数学联赛第二试的第二题) 思路一,应用切线判定定理:经过外径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 证法一如图一,连OB、OC、OD,O刀交BC于E。 乙D CB== 450:.艺D OB二9护。 又乙D刀C =乙A刀B一乙f, CB =15。,…乙刀OC二30.:.乙DCA‘=90。从而刀E是O劝的直径。,.’匕B刀E二乙B CE=45.卜 二匕刀C刀二艺BED,…BD=刀万① 又艺EDA产二匕B刀A产一乙B刀E =150=乙D BC==乙D EA尹, A尸D=A户E,匆 由①、②…     

转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

1986年全国高中联赛第二试第二题必要性的几种证法

题:己知锐角三角形姓方口的外接圆半径是R,点D,E,F分别在边刀C,C月,AB上. 求证:AD,刀皿,口尸是△了飞刀c的三条高的充要条件是乙尸AB,乙A召刀.又B,c,刀,F四点共圆:.艺ACB,匕通F刀.乙尸AB,艺AF刃.:.p口//F刀,OA土FE.s二旦一(刃F、FD一{一。: 匕:.名四边形。E人r 1。二二:.~;犷嘴、声 匕生·刃F式中刀是△」BC的而积 证明:设刀四边形。创m_鱼一艺O刀。FDS四边形。DcE 1二~百()子少. 心D刃//"△AB口的外接圆的圆心为。,三个内角为J‘1、B、C,B口““,口_1二b,_注刀“c. 丫沙、一1刀C是锐角三角形, .’.点O在△」B口内.从…     

例说求线段的长

例l如图1,D为线段AB的中点,E为线段刀C的中点,C在AB的延长线上,AC一12,EC一4,求AD的长, 解’:E为BC的中点,EC一4,:.BC二ZEC一8. 丫AC~12, .’. AB一AC一BC一4.A D B Ec图1丫D为AB的中点,。.。AD-喜AB一2.乙 例2如图2,已知线段AB~16,C点在线段AB上,D和E分别是AC、CB的中点,那么DE的长为一解题方法一 解‘:D和E分别是AC、CB的中点,‘---日匕--~山~~~~~~A D C EB 1,~:二二-二,且L 艺图2…DC:。DE例3一DC+EC一EC= 1~n十万万七力 乙 X1一2 1,,~.on、一二二L入七十七力少 乙 1,。-二丁J气力- Z16=8如图3,延长线…     

数学单元测试题（二）

一、选择题1.用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形,可拼出平行四边形最多有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在下列条件下,不finn定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A.么A一么C,么侣一么D B.么A一么B一么C一90。 C.么A+么B::=么B+么C===180。D.么A+么B=180。,么C+么D一180。3.如图,在口ABCD中,EF//AD,GH.//AB,EF与GH交于0,在这个图形 ,: 中,共有平行四边形 ( )爰二二弼’ A.5个 B.7个 C.9个 D.10个 么 么<,4.下列命题是真命题的是 ( )～ 一。 A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的…     

每期一题

卜题:在四边形ABcD中,己知刀B二1, BC=1+训丁,AD=、/万,乙刃BC=120。, 匕刀AB=75”,求CD。 解一:连结月C.由余弦定理: AC二了月BZ十BCZ乙巨刀介动小c石几功厂二了6十3召二- 由正弦定理:艺D月厂二45“,刃E二2只Beos30“=训丁, 在△A刀E中,由余弦定理:刀E=亿丁。 故△大厂D是等腰汽角一二角形。 .’.艺C厂D二尸C/’i-.一j考价一’sin乙C左B“l了Csin12O“ 月C告、/丁 1 80。又丫C厂一30“一90。=60“。二刀E,…△CD刀是正三角一‘1+侧了)。二了丁。 召6十3侧丁=士亿丁。形,故CD 解四:二A刀.’.乙C月B二45。,匕刀才C二30。…     

成果集锦

凸四边形上的最大点在四边形上 ,到各顶点距离之和为最大的点 ,就叫四边形的最大点 .引理 1　设P为凸四边形ABCD的边AD上一点 ,若DB DC≥AB AC ,则PB PC≤DB DC .过P以B、C为焦点作椭圆 ,则A、D至少有一点在椭圆外 ,由DB DC≥AB AC ,故D必在椭圆外 ,于是PB PC≤DB DC .引理 2　设P为凸四边形内一点 ,那么在四边形边上存在点P1,使h(P)≤h(P1) ,其中h(x) =xA xB xC xD .以A、D为焦点过P作椭圆 (图 1 ) ,过P作椭圆的切线交AB于Q ,DC于P1,则Q、P1均在椭圆之外 ,不妨设P1B P1C≥QB QC ,则由引理 1知PB …     

看图填空20例

1.在凸四边形ABCD中,AB二BC二=C刀二BD,则匕月DC一一__一____。一~__一__一_一。一__,___~~_.0 2.△刀BC的BC二二6召丁,AC二2了万,AB二4了丁,则高A刀 乙。已知矩形AS汀万与矩形岌RPQ的周长都等于100 cm,则Bc一____D A压次 对P A匕五 D一_一一_______O 4。匕C刃B:匕ABC:匕BCA二=5:4:3,AD A ‘__价\ j杯_)\‘左应任玉 白C户都是高,BE是角平分线,若万B=2则AD+BE十CF= 5.血ABC中,EF是中位线,M汀了BC且通过重心G.则刀F:几丁厅二__ 13,由△刀左C的内乙2、乙3。若乙A:乙B:匕C=1:2:3,则乙1:乙2:乙3= 俨曰,声险︺. C厂曰…     

一道例题的推广及其应用

题目如图1,Rt△ABC中,匕八CB一’八刀一八B;(2)C〔)2=AD一BD;(3)政〕,刀D .AB. 证’:艺八CB~90。,〔刃土月刀, :’ Rt△ACD的Rt△(泪D的Rt△八刀C.900,CD土AB.求证:(1)月CZ=D一DB一C 一一.八C AD〔刃‘’丽一入乙’入万五〔刀DAB BCAD图1 :.八CZ一AD·八刀,CDZ~乃D·BD,孩二2~BD·八刀. 此题实际上是人教版《初中几何》第二册第226页例2的推广,旧教材把这个结论称为“射影定理”.近几年的中考题中,经常出现以本题结论为背景的题目,现举例如下. 例1如图2,BC是半圆O的直径,延长CB到尸,作尸A切半圆于A,AD上BC于D,…     

1990年第5期问题解答

/_兀、--一一,一一,一 226·若‘〔又0,司,求证”v”簇”‘,“”+3c的,刀<4. 证:3.柳奋+3c的琦》2甲3a柳‘.3co~ =2甲了. 丫0相似文献   

《相交线》检测题

卜|卜紊平|卜阳，月工二︸..卜‘、城匆月1.如图1，直线AB、cD、EF相交于点。，且ABJ-Ca如果匕刀。￡;2乙心口刃，则以OF=_度，乙BoF=_度. 2.如图2，已知乙A心B=9O“，C。土AB于点D. (l)图中的蚕线段有_条. (2)点B到直线通C的距离是线段__的长度. (3)线段AD的长度是点_到直线_的距离. (4)在线段Ac、Bc、cD中.线段___最短，理由是上，BCA一_，区犷A.乙AOF与乙了》OF B.乙EOF与乙BOE C.乙BOC与L滩口D D.乙C口F与乙BOD 6.如图4，AD一BD，BC一CD.AB二acm.BC=bem，则BD的取值范围是(). A.小于bem B.大于aem C.大于a…     

数学

本试卷所使用的符号说明＊表示非负鳖数集或自然数集;——、OOts正切和余切;A CB表示A是B的真子集。 第1卷（垃择贝共60分） 一、选抒题（本大题并12 ,h题,每J、题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1二函数y二在+/下的定义域为-。 A（-。,0]B.[0,+。） C.（-ac,+。）D.101 2.化简 AB—AC+BD+DC的结果为、。 A.AC B.AD C.OD.0 3.函数r二d。+。。的周期是_。 A20 C.r 2B.tD.e 4 。。。<。<。。是。十>十”成立的。。 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 …     

一个定理的推导及其应用

一、L砂贬再主」已大,乙月刀七Ll刁。bl卫一点D,若乙BAD二a,乙CAD=刀,lli_匕几BD刀C ﹄,个卜︺叮忿巴︸七、口 工e︺.‘‘目L斗rl岁龟、沙、一内周 \沙井卜M厅?C心叮。一\l一劝创习 月CSinabsin刀(图1)灵证明:鲤AD攀华煞5111刀四DCsinC51二刀幼卫夕~夕月.妊旦~DC月D DC旦担黑SlnP创旦里5 in方CSinabsin刀A入刃B一2.又CM=MB罗丫块故在△ACN和△BMN中,乙CHN二乙B 月C田顶歹石=巡NB.2乃B(图!)(图之) 显然,这定理也可用面积的比获证、下面给出几个推论. 立 成 一cl乙 一一D﹂CB]D,存时〔推论一1:当a=刀时,〔推论二〕:当a …     

数学综合题归纳与训练 二、几何综合题

几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用 .同学们在总复习阶段 ,适量地研究一些不同类型综合题的解法 ,有助于对几何图形的识别 ,有助于加强对重要定理的理解 ,有助于所学知识的融会贯通 ,更有助于对不同类型习题解题规律的掌握 .图 1例 1　如图 1,AC切⊙O于点A ,AB、AD为⊙O的弦 ,AB =AC ,AD∥BC ,BC交⊙O于点E ,AO的延长线交BE于F ,AO与DE交于G .求证 :(1)四边形ADEC是平行四边形 ;(2 )EG2 =18CF·CB .证明 :(1)由已知 ,有∠B =∠C .又∠B =∠D ,则∠D =∠C .因为AD…     

转化——解决梯形问题的基本思路

一、平移腰——将梯形转化为平行四边形和三角形,利用平行四边形和三角形性质来解题。 例1.如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,AD+DC=8。 求:AB的长。 解:过D作DF∥BC交AB于F,四边形DFBC是平行四边形,∴∠1=∠B。     

重庆市第二届初中数学竞赛(副)题

一、选择题1.如果1093 (1094夕)那么下式成立:卜g音(,。93二)〕一‘094!,。弓〕一,。951,。g音(,。95·)」一。· (A〕戈<.<二:(B)夕<名<二, (C)刁<戈<,,(D)z<夕<二, (E)x=.=石 答:() (湖北朱定符提供) 2.如图在平行四边形ABC刀的刀C边上有一点尸(不是刀C的中点),过尸作刀刀的平行线交C刀于0.连尸妊,尸D,O月,QB,则图中与△ABP面积相等的三角形有 (A)1个,‘(B)2个,(C)3个 (刀)4个,(E)5个。 答:() (昆明刘国杰提供) 3.若劣一,=川,公一名=”,则妙+护+护一粉 一夕二一二二的值为 (A)优,口(B)。2+n,+州n, .(C)(。2+。,)n,(D)优:(m+”)…     

张角公式在平几证题中的应用

一、张角公式 已知尸A,尸B,尸C三条射线,且匕APC二a,/C尸B=声,艺APB二a+刀<1800.则A,B,C三点共线的充要条件是sin(a+刀)_sinaPC尸B5 in刀尸A(1)证召乙尸月B如图1,如A,B,C共线,则二S△,,。+S占,c,,即1 oJ。。_.,.。、,汽尸f八.fU吕In气口+P)乙一合pA·尸Cs‘”“·PB sin刀.同除以工pA. 艺PB·尸C即得(1). 反之,如(1)成立, 图反推可知刀八尸j刀S△月刀口=S八尸摊口+召。尸e刀s。一s一:·…!=。 故A、B、C三点共线. 二、应用 例在二ABC的边CB,CA上,各向外作正方形CBRS,CA尸口,作CH止AB.求证:CH、BP、AR三线共点.(图…     

二次根式及平形四边形同步训练(配合人教版)

1.下列各式计算正确的是( A.丫3a.V石-二3aB. c .V磊石=叼D. ). 石·订洲;万=l 丫m(m一3)二、/丽·Vm一3 2.下列各式中属于最简二次根式的是(). A.认再r B.V不万c.丫万D.、/产石了 1下面给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A .AB// CD,AD=BC B.AB=C刀,AD=BC C .AB二AD,C召=CD D.乙B=乙C,乙A二乙D 4.计算:(3、/万+V万百)(V丽二4V丁卜 5.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作 ‘.计算:(;八/亘卿亘丁,(2)竺、仁吸(。>。,。>0). y 24x45X135 Zy夕丁b‘ 7.比较一6、厅与一7V了的大小. 8.m(a一1可…     

一道中考试题的几种解法

浙江省1989年初中中专(技校)招生统一考试第六题:“图1,半径都是5cm的⊙O_1和⊙O_2相交于点A、B.过A作⊙O_1的直径AC与⊙O_2交于点D,且AD:DC=3:2.求:(1)AD的长;(2)AB的长.”参考答案的两种解法是: 解法一:如图2(1)AD DC=10 AD:DC=3:2(?)AD=(2)连结CB并延长与⊙O