关于PerKai多项式

通过对相关Legendre多项式的PerKai多项式的性质的探讨,导出了相关Legendre多项式的正交多项式序列的一般形式。     

代数学中对称多项式的证明

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.     

Hamilton-Cayley定理的应用

本文旨在说明Hamilton-Cayley定理在理论上与计算方法上的作用,进而体现出它在高等代数中的重要地位.     

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。     

N oerland Eerler与Bernoulli 多项式的一个恒等式

定义了Noerland Bernoulli多项式和Noerland Eurler多项式，证明了恒等式：Bm1,m2,…,mp^(k)(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yk)=1/2^∑i^pmi∑s1=0^m1∑s2=0^m2…∑sp=0^mp(s1^m1)…(sp^mp)Es1,s2,…,sp^(k)(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yi)Bm1-s1,m2-s2,…,mp-sp^(k)(x1,x2,…,xp,y1,y2,…,yk)     

浅析一类恒等多项式

这类多项式展开后,等式两边分别是(1+x)和x的多项式,但其对应次幂的系数绝对值却对应相等,十分对称。     

关于贝努利多项式和盖根堡多项式乘积的和

利用初等方法给出了一类包含贝努利多项式与盖根堡多项式乘积和的恒等式及推论．     

推广的Euler多项式与Bernoulli多项式的性质

以发生函数和微积分为工具，讨论了推广的Euler与Bernoulli函数在有理点处的取值问题，以及推广的Euler多项式与Bernoulli多项式所满足的漂亮恒等式.     

关于最大公因式的一个注记

对多项式 f(x),g(x),把用辗转除法求出的使u(x)f(x) υ(x)g(x)=f(x),g(x))(※)成立的多项式 u(x),υ(x)称为基元多项式。指出基元多项式是使(※)式成立的唯一的次数最低的一对多项式;用基元多项式给出了所有使(※)成立的多项式 u(x),υ(x)的表达式。     

关于PerKai多项式

通过对相关Legendre多项式的PerKai多项式的性质的探讨 ,导出了相关Legendre多项式的正交多项式序列的一般形式     

低次多行式函数方程xf~2（x）＋xg~2（x）=h~2（x）解的讨论

讨论复数域上多项式函数方程xf2（x）＋xg2（x）=h2（x）,得到这个函数方程的一些基本性质,以及当f（x）,g（x）,h（x）的次数都不超过2时,该函数方程的所有解。其解的情况如下：在复数域上,如果上述三个多项式的次数都不超过2,那么该函数方程有解当且仅当下列3个条件之一成立：（1）h（x）是零多项式;（2）f（x）,g（x）,h（x）都是1次多项式;（3）f（x）,g（x）,h（x）都是2次多项式。更进一步地,满足条件（1）的解只有1组;满足条件（2）的解一共有4组;满足条件（3）的解一共有16组。     

矩阵多项式秩的几个恒等式及其应用

借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题．     

利用线性方程组计算极小多项式

设n阶方阵A的特征多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ci，λi对应的幂零阵Ai^h(h=0，1，…，ci-1)可通过解固定的n阶线性方程组求得．若Ai^ni=0而Ai^ni-1≠0，则A的极小多项式为∏(i=1,s)(λ-λi)^ni．     

几类GwPm图的色唯一性

设w∈V(G),用GwPm表示把Pm的一个端点和w重迭得到的图.Gn,Hn分别表示图G的顶点v,H的顶点w和Kn的一个点重迭所得到的图.如果h(G)=h(H),且h(G-v)=h(H-w),则(1)h(GvPm)=h(HwPm),(2)h(Gn)=h(Hn).并用这个结果证明了几类GwPm图补图的色唯一性.     

Nrland Eerler与Bernoulli多项式的一个恒等式

定义了Norland Bernoulli多项式和Norland Eurler多项式,证明了恒等式: B_(m_1·m_2·…·m_p)~((k))(x_1,x_2,…x_p,y_1,y_2,…y_k)=(1/2~(sum from i to p(m_i)))((sum from s_1=0 to m_1)(sum from s_2=0 to m_2)…(sum from s_p=0 to m_p)(m_1 s_1)…(m_p s_p))E_(s_1·s_2·…·s_p)~((k))(x_1,x_2,…x_p,y_1,y_2,…y_k) B_(m_1-s_1,m_2-s_2,…,m_p-s_p)~((k))(x_1,x_2,…,x_p,y_1,y_2,…,y_k)     

唯一分解整环R上不可约多项式的一些判别准则

修改文献[6]中定理的条件,获得了两个判别唯一分解整环R上偶次多项式不可约的充分性定理,并得到了两个新的推论.     

关于Eisenstein判别法的进一步推广

对Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ判别法作了进一步推广，给出了判定整系数多项式在有理数域上不可约的又一定理及其５个重要推论．     

几类含两个圈且R(G)=-2图的补图的色性

将点数为n，边数为n 1(即图中含有两个圈）且R（G）=-2的连通图合称为N类图，我们根据它们的伴随多项式的第四项系数b3的大小，将N类图分为如下图簇；N0，N1，N2，N3，N4，利用图的伴随多项式的最小根的性质及比较伴随多项式的末项系数，讨论了N3，N4类不可约图的色等价性及色唯一性的问题。     

多项式f(x)mod p不可约的一种判别算法

利用有限域上推广的Euler Fermat定理对f(x)modp的可约性进行研究 ,给出了一种判别多项式f(x)modp不可约算法 .该算法通过随机选取F上满足αm(x)≡ 1 (modf(x) )的多项式α(x) ,以及m的因子k ,并由 (am/q(x) - 1 ,f(x) ) =1 (q是k的任一素因子 ) ,来确定f(x)modp的不可约性 .