可用向量证明不等式(高二、高三)

例1 设a、b、c、d∈R.求证: 证明令a1=ai+bj,a2=di+cj,其中i⊥j且|i|=|j|=1(以下各题同,略),a1、a2的夹角为θ(0≤θ≤π),则a1、a2的坐标分别为(a,b),(d,c),由向量数量积定义,得     

用换元法证明不等式(高二、高三)

在不等式的证明过程中,按照所证不等式的结构特点,将不等式中的变量作适当的代换,可使不等式的结构明朗,从而使不等式变得容易证明,这种方法称为换元法.     

构造向量 证明不等式(高一、高二、高三)

向量本身就是“数”与“形”的一种结合.因而,为解题带来了新的生长点,本文说明它在不等式证明中的应用.     

几个不等式的统一证明(高二、高三)

现行全日制普通高级中学数学课本(试验修订本·必修)第二册(上)不等式一章中有几道习题,如用柯西不等式去证明,显得比常规方法简捷,兹列举如下: 题1 如果a、b都是正数,且a≠b,求证: (P16题3) 证明因为a,b都是正数,且a≠b,所以     

巧用两个恒等式证明不等式(高二、高三)

贵刊2004年第8期刊登林明成老师《用两个恒等式求an》一文,读后颇受启发,本文利用这两个恒等式     

用向量证明柯西不等式(高一、高二、高三)

柯西不等式的证明方法很多,本文从余弦定理入手,引入向量,构造向量的内积,得到新的证明方法: 设a、b、c,分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边的长,由余弦定理知 C2=a2+b2-2abcosC ①在①中,分别以向量CB、CA、AB的模代替     

巧用均值不等式证明分式不等式的策略(高二、高三)

涉及到分式不等式的证明问题,大多构思新颖、别致,结构匀称美观,能很好地考查学生的观察能力、运算能力、创新思维能力,但学生常常对此类问题“一筹莫展”,本文利用中学生熟知的均值不等式给出解决这类问题的常见策略．     

一个重要不等式的证明及应用(高二、高三)

设ak,bk,ck(1≤k≤n)均为正数,则有当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn,b1/c1=b2/c2=…=bn/cn,时等号成立.证明记     

用三角代换法证明不等式(高一、高二、高三)

题1设x∈(1,2),求证:1/x 1/(2-x)>2.证明设x=2sin2θ(θ∈(π/4,π/2)),则1/x 1(2-x)=1/2csc2θ 1/(2cos2θ)=1/2csc2θ 1/2sec2θ=1/2(1 cot2θ 1 tan2θ)=1/2(2 tan2θ cot2θ)≥1/2(2 2(tan2θcot2θ)~(1/2)(但等号不成立)     

三角形与不等式(高二、高三)

看完贵刊2004年第4期中的《用重心公式解三角二例》一文后,我感受颇深.三角形与不等式之间的确有很多相通点,想到自己原来做题时也有所发现,就将它们作一简要总结与大家共享.     

足球与不等式(高二、高三)

1.足球产品销售与不等式题1 甲级足球赛期间,甲、乙两名中学生参加社会实践活动,帮助一个玩具足球商推销产品,每次在同一比赛场地外同价卖出玩具足球(随着足球赛的进程,玩具足球的价格可能不同).他们在小组赛、复赛和决赛期间,各推销了三次,中学生甲每次卖出玩具足球1000只,中学生乙每次卖出玩具足球所得款为1000元.现在规定谁平均每只足球卖     

不等式的特殊证明方法与技巧(高一、高二、高三)

不等式是高考和竞赛中的热点,其形式多种多样,证明方法也灵活多变．本文介绍一些关于不等式的特殊证明方法与技巧． 1．反证法例1 求证对任何实数x,y,z,下列三个不等式不可能同时成立: |x|<|y-z|,|y|<|z-x|, |z|<|x-y|．     

高屋建瓴——竞赛不等式中的高观点方法(高二、高三)

随着导数、向量、概率等内容被引入新教材,一些重要的高等数学思想方法也逐渐渗透到高中数学,给我们处理一些初等问题带来了新的思路．本文说明:以高观点方法研究竞赛中的不等式证明问题,将会起到高屋建瓴,事半功倍的效果．     

参数法证不等式(高二、高三)

用参数法证明不等式,思路新颖自然,操作简捷,应用广泛.基本思路是引入参数,建立与结论形式相似的不等式(多采用平均值不等式),然后赋值(多为平均值不等式成立条件),消去参数,实现所建不等式特殊化,从而得证.     

柯西和排序不等式(高二、高三)

柯西不等式和排序不等式是两个十分重要的不等式,应用广泛,从近几年国内外竞赛中不难看出,许多涉及不等式的赛题,若能灵活运用柯西不等式和排序不等式进行求解,便可获得较为简明的解法。     

用a~2/b≥2a-b证明一类分式不等式

由基本不等式a~2 b~2≥2ab,得 a~2≥2ab-b~2, 当b>0时,有 a~2/b≥2a-b (*) 当且仅当a=b时取等号. 不等式(*)的特点是左边为分式,右边为整式,因此在处理一类分式不等式问题时用途较大,举例如下: 例1 设a,b,c∈R~ ,求证 证明 由不等式(*)可得     

物理竞赛中的椭圆(高二、高三)

"数理不分家",这在物理竞赛中可找到大量的题例.本文以四则涉及椭圆知识的赛题作简单的分析,希望能有助于同学们提高数理结合的能力.例1一辆车轮半径为R的汽车以恒定的速度v在地面上做直线运动,当车速v接近光速c时,相对于地面静止的观察者所看到的"汽车"车轮是什么形状?分析由相对论知,车轮沿v方向(水平)的直径将收缩,竖直方向的直径仍不变,在地面上     

构造数列的和或积证明不等式(高一、高二、高三)

一类与自然数有关的不等式证明题是高考的热点。常规证法是数学归纳法和放缩法等.但数学归纳法往往较繁;用放缩法时则盲目性较大.我们开拓另一途径.对于两个数列{an}与{bn}:(1)若ai0,bi>0时,若则有证明某些数列不等式时若能用此性质,往往可使过程简捷明快.     

函数与不等式(高一、高二、高三)

不等式与函数的关系很密切,当不等式中问题用常规方法不易解决时,不妨考虑用函数观点进行分析,可能比较容易求解,为此,本文介绍函数观点在不等式的证明、求最值及确定参数范围等方面的应用. 例1 设a,6∈R,求证     

对基本不等式a~2 b~2≥2ab证明的探究

人教版高中数学选修系列4-5《不等式选讲》P5中以定理的形式给出了基本不等式:a2 b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时,等号成立.