分数阶Cable方程的半离散问题的稳定性与误差分析

Cable方程是模拟神经元动力学最重要的方程之一,有关该方程的研究得到了越来越多的关注.最近的研究发现,用带有分数阶导数的Cable方程来模拟神经元的动力学行为效果更好.本文旨在考察时间分数阶Cable方程的初边值问题,构造了时间分数阶Cable方程的有限差分格式.对于时间半离散格式,我们证明了格式的稳定性,并给出了误差估计式.     

应用多种方法求解非线性分数阶偏微分方程

为了发展非线性分数阶偏微分方程的求解技巧并丰富其解的形式,把若干非线性分数阶偏微分方程进行分数阶复变换,转化为整数阶常微分方程或偏微分方程。通过因式分解法求得分数阶Cahn-Allen方程的孤立波解;利用推广的(F/G)-展开法求解了(2+1)-维分数阶asymmetric-Nizhnik-Novikov-Veselov方程的完全分离变量形式的解,并得到了多Dromion孤子的结构激发;由重正规化方法分别求出在强、弱非线性下的分数阶Klein-Gordon方程的一级解析近似解,再采用线化和校正方法在无须特殊考虑非线性强度大小的情况下直接求得了该方程的一级近似解,并对两种近似方法所得结果进行比较。     

用变量分离法求解分数阶微分方程

为了更好地描述在受反常扩散和非指数松弛方式控制的复杂系统里的运输动力,提出了扩散和Fokker-Planck类型的分数阶运动方程,而这些分数阶微分方程是从基本的随机行走模型里导出来的.文章将用变量分离法求解这两类分数阶运动方程.     

应用Bernstein多项式求解一类分数阶微分方程

给出了基于 Bernstein多项式求解分数阶微分方程的配置方法。首先,在 Bernstein级数的截断式中用tα（0〈α〈1）代替t得到分数阶Bernstein级数截断式,采用Caputo分数阶导数构建分数阶Bernstein级数截断式的矩阵形式。其次,把方程中的每一项用分数阶Bernstein级数截断式转换成矩阵形式,选取配置点,得到相应于非线性代数方程的基本矩阵方程。最后得到由条件矩阵形式和基本矩阵方程构成的新方程组,其解给出了截断项为N的近似解,同时给出了基于残余函数的误差分析。举例说明了这种方法的有效性和可行性。     

分数阶Feller算子下的反常扩散方程

建立了Feller算予以下的空间分数阶反常扩散方程,给出分数阶扩散方程Canchy问题的求解定理,借助定理、Fourier变换及伽利略变换不变性得到问题的精确解,并当α→2即θ→0时,问题的解与相应经典整数阶扩散（对流-扩散）方程的解一致．     

同伦摄动法在求解分数阶KdV-Burgers方程中的应用

本文利用同伦摄动法(HPM)求解关于时间分数阶KdV-Burgers方程,得到它的二阶近似解.利用Maple软件编程计算给出了不同分数阶值下的二阶数值解.结果表明:HPM方法求解微分方程近似解时具有精确度高、计算量小的优点,因而HPM方法对分数阶KdV-Burgers方程是有效的.     

含Riemann-Liouville导数分数阶微分方程比较定理的推广

利用分数阶微分方程与相应的Volterra积分方程的等价性,将含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围由(0,1)推广到(n-1,n),n∈Z+,得到任意分数阶的微分方程比较定理,从而扩大了含Riemann-Liouville导数的分数阶微分方程比较定理的使用范围.     

分离变量法解三维的分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题

本文考虑在有限区间上三维的时间分数阶混合扩散-波动方程的初边值问题。使用分离变量法,导出三维的时间分数阶混合扩散方程和初边值问题的基本解。     

利用改进的Kudryashov方法求非线性偏微分方程的精确解

非线性偏微分方程的求解在许多科学领域有重要作用. 2012年，俄罗斯数学家Nikolay A. Kudryashov提出了一种新的方法 ,利用线性行波变换和辅助方程，可将所研究的非线性微分方程转化成常微分方程，既而实现计算的简化.改进的Kudryashov方法是在原方法的基础上改进了辅助方程，使得适用范围更加广泛.利用改进的Kudryashov方法求解六阶Boussinesq方程和空时分数阶Camassa-Holm方程，以这两个方程为例探究该方法在整数阶方程和分数阶方程中的应用.     

用分数形变法计算7阶KdV方程的某些行波精确解

寻找复杂非线性 7阶KdV方程的行波解和简单非线性KdV方程的行波解之间的分数形变关系。复杂非线性 7阶KdV方程的行波解和相对应的简单线性方程的行波解之间类似的关系也得到了讨论。计算结果表明 ,分数形变映射法可以十分有效 ,它是非线性复杂方程的求解特殊新方法之一。     

分数阶常微分方程的特征根解法

目前对于分数阶微分方程的解析解的求法就较为单一,主要采用拉普拉斯变换及其逆变换来求.对于Caputo型分数阶导数积分下限a=-∞时,指数函数f（t）=en和常数函数f（t）=C的分数阶导数与整数阶导数相类似的.部分分数阶常微分方程也可以用特征根的方法求得通解,但分数阶常微分方程与一般微分方程的通解中相互独立的任意常数个数却有很多不同.     

空间分数阶微分方程混合问题的数值方法

考虑空间分数阶微分方程(即在一个标准的扩散-对流方程中,用分数阶导数代替空间二阶导数),给出了该分数阶微分方程的显式和隐式有限差分格式。并证明了显式格式条件稳定和条件收敛,而隐式格式则是无条件稳定和无条件收敛。     

幂等变换值域与核的性质及推广

幂等变换的值域与核在矩阵对角化分解中有着重要应用．从值域与核对线性空间的直和分解出发,得到如下结论：当σ为幂等变换时,若τ为任意线性变换,则σ的值域与核是τ的不变子空间的充分必要条件;若矿为σ等变换,取τ=ε-σ,此时τ也为幂等变换,并进一步证明了矿的核与σ域同τ的值域与核之间的相等关系;最后,将两幂等变换值域与核相等的充分必要条件推广到了％次幂等变换上来．     

Factors influencing teachers’ innovative teaching behaviour with information and communication technology (ICT): the mediator role of organisational innovation climate

The aim of this study was to analyze the correlation among teachers’ perceived acceptance of technological innovation, organisations’ innovation climate, and innovative teaching using information and communication technology (ICT) in Taiwan. The participants (N?=?482) responded to a questionnaire using a five-point Likert scale for each factor, and their responses were analyzed using structural equation modeling (SEM). This research found that an organisation’s innovation climate is significantly and positively related with innovative teaching using ICT, and that the acceptance of technological innovation is significantly and positively related with innovative teaching using ICT, as supported by the organisation’s innovation climate. The influence pattern and empirical data of the acceptance of technological innovation and the organisation’s innovation climate on innovative teaching with ICT exhibited a good fit. The implications of such findings were discussed.     

分数阶微分方程边值问题正解的局部存在与多解性

应用Green函数将分数微分方程边值问题转化为积分方程的方法讨论分数阶微分方程边值问题正解的存在性.研究非线性分数阶微分方程的两点边值问题,主要工具是锥上的Krasnosel'skii不动点定理.结果表明:只要非线性项在某些有界集合上的"高度"是适当的,该问题有n个正解(n是一个任意给定的正整数).     

一类分数阶捕食模型的稳定性

主要研究了一类分数阶Volterra—Lotka捕食模型的渐近稳定性,通过Krasovskii方法构造出Lyapunov函数,证明了捕食模型在一定条件下的渐近稳定性．该方法不需要求解方程,克服了求解方程的复杂与困难,取得了良好的效果．     

空间分数阶对流扩散方程混合问题的显式有限差分格式

本文考虑空间分数阶对流一扩散方程（即在一个标准对流一扩散方程中,用分数阶导数代替空间二阶导数）混合问题的数值解,采用积分方法（有限体积方法）构造出它们的显式有限差分格式,并证明它们的稳定性和收敛性,最后给出数值例子。     

谷物干燥动力学中Page模型的分数阶微分方程理论

首次将分数阶微分方程应用于谷物干燥动力学,并给出了相应分数阶微分方程的解.证明了谷物干燥动力学中半经验、半理论Page模型和经典的Lewis模型从微分方程角度的统一性,还给出了其生物解释和进一步推广.     

有限体积法求解分数阶cable方程

cable方程是神经元动力学中最重要的基本方程之一,而用于描述神经纤维活动的分数阶cable方程能够更好地模拟神经元的动力学行为.文章采用有限体积法离散得到数值逼近格式,求解一维和二维的分数阶cable方程.并用提出的数值方法求解一维和二维情况的两个数值例子,从而说明数值方法的有效性.