用直线的参数方程求弦长

已知直线的参数方程{x=x_0+at,y=y_0+bt和二次曲线ax~2+bxy+cy~2+dx+ey+f=0当直线和二次曲线相交时,如何计算弦的长度,这是解析几何中一个常见的问题。本文试图给出应用直线的参数方程求弦长的一般万法。     

有关二次曲线弦的对口单招题及其简解策略

综观1995年以来的江苏省普通高校单独招生统一考试的数学试卷,与二次曲线"弦长"和"弦中点"等知识有关的问题,在对口单招题中不仅出现频繁(每年都有一个大题目),而且占分普遍偏高,大部分都是"压轴题".它们在对口单招试卷中扮演着"举足轻重"的角色,其重要性可想而知.学生在处理这类与二次曲线弦有关的问题时,大都是先解出方程组求二次曲线交点坐标后再根据题目要求具体求解,过程比较繁琐,计算量往往偏大,不仅浪费学生大量的时间和精力,还常因头绪繁多出现差错,绝大多数职业高中学生由于求不出方程组的解或求解错误而前功尽弃.面对这一状况,我们教师必须及时引导职业高中学生思考和总结这类与二次曲线弦有关的问题的简解途径,顺利突破这一难关,为解决整个问题铺平道路.     

圆锥曲线焦点弦长范围及存在性讨论

过圆锥曲线Γ的焦点 F 作直线 l 与Γ交于 A,B两点,则线段 AB 称为焦点弦(以下简称焦点弦).关于 AB 长度的取值范围和存在性问题,是二次曲线教学中应该讲授的一个重要内容,必须正确掌握.本文介绍的内容可供在教学过程中参考.     

巧用椭圆焦点弦长公式

解析几何是高考的必考内容,而考查二次曲线往往和直线结合起来,那么直线与曲线形成的弦就成了重点,而焦点弦因为其特殊性就成了考查的首选.本文推导出了椭圆的焦点弦长公式,并举例来说明应用它的方便性.     

关于二次曲线的中点弦问题的探究

在教学过程中,笔者发现学生遇到二次曲线的中点弦问题时,都会束手无策,并且思路也比较混乱,很多数学报刊杂志都介绍过中点弦问题,甚至给出了公式的结论,但结论都较复杂,不够清楚、完整,鉴于这种情况,本人对二次曲线的中点弦问题谈谈自己的看法．     

一道关于求弦长习题的思考

弦长问题是高中数学教学的重点内容,如何引导学生用正确的方法求直线与曲线相交的弦长,方法不唯一,但是每种方法适用的条件把握不清,往往是学生走入解题误区的重要原因之一。本文就一道关于直线参数方程与圆的弦长习题解答过程进行分析。     

求二次曲线中的直线斜率分类解析

求直线的斜率是平面解析几何考查的重点内容之一,它通常与二次曲线结合在一起,成为近年的高考热点.它往往涉及二次曲线的性质和直线的基本知识、垂直关系、向量的运算、距离(弦长)、线段的中点等问题,并需要把它们等     

探究一建构教学在"弦长公式"教学过程中应用的反思

"弦长公式"在解决有关直线被曲线截得的弦长问题中被经常使用,如何在教学中教会学生记忆并且合理地利用"弦长公式",是每个教学教师必须要解决的问题.     

二次曲线切点弦方程及其应用

平面解析几何中有关直线和二次曲线的位置关系,特别是相切关系的题目,综合性较强。处理这类习题,当然可用二次曲线的切线知识去解决,但有时运算过程较繁,而且条理不太清晰。笔者就此问题,引入二次曲线的“切点弦”法,对解决与切线有关的综合习题颇觉有益。一、二次曲线切点弦方程所谓二次曲线的切点弦,就是过二次曲线外一点引此曲线的两条切线,连结两个切     

有关二次曲线的中点问题

平面解析几何中,有关二次曲线的中点问题,大致涉及求:“弦所在的直线方程”,“平行弦中点轨迹”,“绕定点转动弦中点轨迹”,“定长弦中点轨迹”,“弦”的长度,这五个方面的问题.一般在解决这些问题的方法上都较繁难.本文就针对这一情况,试以公式化的统一形式给予解决。而使解题方法简单、易行. 设二次曲线为:     

活用定比分点 优化解题过程

众所周知,定比分点是解析几何中最基本的概念之一。但教学中尤其是总复习教学中,往往仅注意到它的直接运用而忽视对其潜在应用价值的发掘。本文拟从三个方面谈谈定比分点在解题中的应用。 1 用于处理与二次曲线弦分点有关问题 在解析几何中处理有关二次曲线弦的分点问题,通常是将弦所在直线的参数方程代     

灵活利用方程根与系数的关系处理解几问题

直线与二次曲线及其关系是平面解析几何研究的主要内容之一 ,其中很多问题都涉及到二次方程及其方程的根 .因此 ,在教学中如何引导学生灵活利用好根与系数的关系 ,对提高学生处理解析几何的能力及其培养与提高学生的素质是大有裨益的 .本文主要从以下几个方面来说明在处理有关解析几何问题时如何灵活地利用根与系数的关系 ,供同学们参考 .1　灵活利用问题条件　直线与二次曲线的交点满足的方程是一元二次方程 ,因此凡涉及到直线与二次曲线的交点 ,二次曲线中有关弦、中点、斜率的乘积等问题 ,都可灵活运用问题中的条件 ,构造出根与系数的关…     

一点定直线 形同意不同——对二次曲线切线和切点弦所在直线方程的推广与研究

众所周知,两点能确定一条直线,但在几何中特定情况下,也有一点"确定"的直线.基于此,对二次曲线切线和切点弦所在直线方程进行推广与研究.     

关于二次曲线定向弦的讨论

在许多高三数学复习资料中有这样一道题:"已知椭圆(x2)/(4) (y2)/(9)=1上有一点P(1,(3(√3))/2),A,B是椭圆上异于点P的另外两点,若直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定值."通过对这个问题的研究,笔者得到了一些与定向弦(如果点A,B在一条二次曲线上,那么我们就把AB称为这条二次曲线的一条弦.如果直线AB的斜率为定值,我们则称AB是这条二次曲线的定向弦)相关的有趣性质.     

二次曲线中点弦方程

二次曲线上任意两点连线叫做弦,以P(x_0,y_0)为中点的弦称为二次曲线关于P的中点弦.我们知道,若P不为有心二次曲线的中心,则P的中点弦是唯一的. 定理设P(x_0,y_0)为二次曲线Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F=0内部一点(异于中心),则P的中点弦所在的直线方程为     

二次曲线定比分点弦的两个结论及应用

二次曲线C的弦AB,若被定点P分成的比为定值λ,则称弦AB为C的定比分点弦.二次曲线定比分点弦所在直线方程的求法,文[1]、文[2]都有涉及,但在实际应用中,文[1]的方法计算量大,步骤多,文[2]的结论只涉及P在二次曲线内部且λ＞0的情况,没有突出P点作为定比分点的一般意义,使得结论很有局限性.本文从定比分点的一般意义入手,给出几个容易为中学生接受且更为普遍的结论.     

中心对称在二次曲线中的一个巧妙应用

<正>中心对称广泛存在于解析几何问题中巧妙利用好中心对称原理,可使我们在解决二次曲线中点弦问题时多一条有效途径,常能起到化繁为简,出奇制胜的效果.本文就中心对称性原理在求二次曲线中点弦所在直线     

一般二次曲线弦中点轨迹的最简求法

一组平行直线族被二次曲线截得的线段,叫二次曲线的一组平行弦;一组过定点P_0(x_0,y_0)的直线族被二次曲线截得的线段,叫二次曲线的一组共点P_0(x_0,y_0)的弦。如图。     

解析几何中用韦达定理解题技巧浅析

韦达定理反映了方程根与系数的关系,在平面解析几何中凡是与方程的根有关的问题,大多数可用韦达定理来解,特别是某些与中点有关的问题:如求弦长,点的坐标,轨迹方程等。一、求弦长 (1)直线截二次曲线所得的弦长,通常不必求出交点的坐标,可直接利用韦达定理解。即先求出:     

探求二次曲线中直线斜率取值范围的思维途径

求直线斜率的取值范围是平面解析几何考查的重点内容之一,往往与二次曲线结合在一起,成为近年的高考热点.此类问题往往涉及二次曲线的性质和直线的基本知识、垂直关系、向量的数量积和数乘向量、距离(弦长)、线段的中点、夹角等问题,并需要将其等价转化为两个点的横(纵)坐标的和及积的形式,增加了思维量和运算量,使问题更综合,解题难度加大.