角平分线问题的辅助线添作

角平分线在三角形、多边形及圆中都有广泛的应用,下面举例说明已知角平分线如何添作辅助线.     

角平分线的巧用

平分线除了课本介绍的性质外,还有如下两条性质: 性质1:角平分线 平行线(?)等腰三角形. 如图1,P是∠AOB的平分线OC上一点,PE∥OB,交OA于E,求证:EO=EP. 证明:∵OC平分∠AOB. ∴∠1=∠2. 又∵PE∥OB,∴∠2=∠3.     

难舍难分的角平分线与等腰三角形

角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系．在许多几何问题中．遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线，遇到角平分线又会想到构造等腰三角形．下面归类说明．     

角平分线的常见模型

角的平分线把角分成相等的两部分，它所在的直线是角的对称轴．熟练地掌握角平分线的常见基本图形对我们证题有很大的帮助．     

巧用角平分线的性质

<正> 角的平分线有一非常重要的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.在处理一些几何问题时,若能熟练掌握并灵活运用这一性质,常可化难为易,迅速求解.现分类举例说明如下:     

含角平分线的竞赛题解析

与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的…     

涉及三角形角平分线的又一个不等式

命题设ta、tb、tc分别是ABC的∠A、∠B、∠C的平分线长.则有     

角平分线与翻折变换

角平分线是一条值得关注的特殊射线,它是角的对称轴,沿着这条射线可以将角的一边翻折到另一边,因此,在与角平分线有关的问题中,我们常常作翻折变换, 从而使问题迎刃而解. 例1 如图1.已知△ABC中,P     

涉及角平分线的问题如何添加辅助线

角平分线在三角形、多边形及圆中都有广泛的应用．本文谈谈已知角平分线如何正确添加辅助线．     

角平分线的几种应用

角平分线的性质和定理非常重要,在平面几何问题中有着重要的应用,它也成为了中考命题的重要素材.应用一:角平分线+平行线     

例析三角形角平分线的应用

<正>三角形的角平分线是三角形的主要线段之一,它在几何的计算或证明中,起着桥梁的作用.那么,如何利用三角形的角平分线解题呢?下面举例说明.一、以角平分线为轴翻折,构造全等三角     

三角形角平分线的应用

三角形的角平分线是三角形中的一条重要线段．要全面学好三角形知识，对三角形的角平分线要给予足够的关注．三角形角平分线不仅是三角形知识的重要组成部分．也是解答三角形问题的一条重要的辅助线．现以北师大版教材《数学》九年级上册第一章中习题1．9中的习题为例说明．     

灵活应用 不断探索——与三角形角平分线相关的结论

应用三角形的内角和定理与外角定理,可以推出许多有趣的结论,现举三例,供同学们参考,希望同学们从中得到启示,学会运用所学知识去探索新结论,从而不断提高自己数学的发现与创新能力. 结论1:在△ABC中,∠B∠C的平分线相交于P点,则∠BPC=90°+1/2∠A 证明:∵∠B、∠C分别平分∠ABC和∠ACB.∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A. 结论2:在△ABC中,BP、CP分别是外角平分线,求证:∠BPC=90°-1/2∠A 证明:方法1:∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCB,     

与角平分线相关的辅助线添法

在三角形的角平分线问题中，常有以下几种添加辅助线的方法：     

涉及角平分线与高的一个半对称不等式

定理在△ABC中,a、b、c为其三边长,ta、ha分别为BC边所对角的角平分线长和BC边上的高,△为其面积,s为半周长,则有     

两个角平分线结论的应用

近年来高考中频繁出现与角平分线有关的试题,若能正确掌握与角平分线有关的如下结论,便能轻松获解．     

用角平分线的一个简单性质探究一道竞赛题的解法

1．角平分线有一个简单的性质：角平分线＋平行线→等腰三角形．[第一段]