浅析两道同类型不同结果的解析几何题

作为教师,我们在进行教学时,总会遇到一些同类型却不同结果的数学题,常见的如:二次函数抛物线与轴的交点的个数问题、直线与圆的交点的个数问题等.在解析几何的教学过程中,我也遇到两道有趣的同类型却不同结果的数学题.在学到"直线与圆的方程"这一章节时,我给学生分析、讲解了一道有关求直     

指数函数与幂函数图象的交点的探究性学习

正高三总复习已进行了一段时间.一天,我在做练习时遇到下题:a1,y=a2与其反函数的图象()A.没有交点B.有且只一个交点C.有且只有两个交点D.至多有两个交点我思考:根据反函数的性质,若ay,y=ax与其反函数的图象有交点,交点个数少于3个,则a1,y=ax的图象与直线y=x必有交点,且它们的交点相同.试着解方程ax=x,结果无从下手;又试着画函数图象,还是一筹莫展.请教老师,老师提示:取特     

利用函数与方程关系解一类问题

函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是     

秀枝一株 嫁接成林——一类三次函数零点个数的题案分析

三次函数的零点个数、方程解的个数、两个函数图像的交点个数等问题在近几年的文科数学高考中屡屡出现,关于三次函数零点个数的研究,是高中文科数学教学的重要组成部分,见诸各大期刊的研究成果林林总总,精彩纷呈.关于研究的目的,我认为如何让研究成果更好地服务于中学数学教学,才是研究的出发点和归宿.     

求两个二次曲线交点个数的解决策略

在高中阶段,同学们对直线与二次曲线相交问题的解决策略比较熟悉.2009年的一道高考题涉及了对含参数的两个二次曲线交点个数的判断,很多考生受直线与二次曲线判断方法思维定势的影响造成了错误,笔者就这一问题展开反思并探究求两个二次曲线交点个数的几种解决策略.     

对数函数与指数函数的图像的交点个数的再探讨

本文作者结合教学实践．重点研究了对数函数与指数函数的图像的交点个数的相关问题．希望能对改进相关教学工作有所帮助。     

二次函数与对数函数图像的交点个数问题

利用分析的方法,深入研究方程x2=logax的解的个数问题,从而解决二次函数y=x2与对数函数y=logax图像的交点个数问题.     

利用交点特征 研究图象性质(高一、高二、高三)

在三角函数图象性质的学习中往往会遇到直线y=a与正、余弦型函数图象相交的情形,以此为背景的题目有一定难度．正确地利用图象中的交点特征,是解决此类问题的关键,下面予以说明． 1．利用闭区间上的交点个数,来确定周期范 围     

例题分析中应注重语言转换的数学

陈述数学题的语言包括普通语言和数学语言 .普通语言是指生产生活实际中运用的语言 ,数学语言是指运用数学术语、符号和图像表达的语言 ,因而数学语言包括数学文字语言、符号语言及图像语言 .在例题分析中 ,若能善于进行语言转换的教学 ,则有助于学生深刻理解题意 ,把握问题的本质 ,方便地找到解题途径 .1　数学语言间的转化1.1　不同数学语言间的转化例 1　函数ｙ =Ａｓｉｎ(ａｘ ｂ)的图像与函数ｙ =Ａｃｏｓ(ａｘ ｂ) (ａ >0 )的图像在区间 [ｍ ,ｍ πａ]上(　　 )Ａ .可能没有交点　　　Ｂ .一定有两个交点Ｃ .至少有一个交点Ｄ .只有一…     

图象法解题例谈

在中学数学题中,经常会碰到求某两条曲线交点的问题,讨论在何种条件下,两条曲线间的关系.     

不同的代数变换导致不同的数形结合

解析几何中，常将方程解的个数问题分解为两个函数的交点问题，即方程人工）一y（x）的解的个数可用C；：x一f（x）与C。：x一g（X）的交点个数来判别．前者属代数范畴，而后者属几何范畴．在解决交点个数时，对特殊情况的值（临界值）又需经过计算，故两曲线交点问题的解决方法常被称为数形结合法．由于方程可变形，如将f（X）一S（X）变为人（X）二目（X），故不同的代数变换可导致不同的数形结合法．因此，对方程的合理变形，是决定数形结合难易程度的一个重要因素．以下通过举例加以说明．例已知抛物线y—－x‘＋mx－l，点A（3，0）…     

如何培养初中生养成良好的数学解题习惯

俗话说,“授人以鱼,不如授人以渔。”教师在进行数学题讲解的时候,如果只注重解题方法的讲解,而没有注意发散学生的思维,培养学生良好的解题习惯,那么学生在遇到同类型题目的时候,就不能灵活地运用自己的知识。本文从初中数学的教学实际出发,并结合笔者自身的教学经验,分析了在初中数学教学中培养学生良好解题习惯的策略。     

两条二次曲线公共点的个数与方程的判别式

高考复习中,常常会遇到判定两条二次曲线的交点个数问题或者两条二次曲线的位置关系问题,这类问题因其概念性强、内涵丰富。推理严谨、覆盖面广而多次出现在高考试题中.然而,由于同学受直线与二次曲线位置关系的判定法则这一思维定势的影响,往往只考虑消元后所得二次方程的判别式而忽略了方程组解的整体情形,造成知识的负迁移笔者在多年的复习教学中,积累并总结了解决这类问题的“双判别式法”,收到了较好的复习效果,现不自藏拙,和盘托出,愿与各位老师和同学们共同交流.     

直线和双曲线的一次“完美邂逅”

有关直线和双曲线的交点问题一直是中考的热点,探究一次函数和反比例函数的交点,是学生在学习反比例函数中常见的问题,常规的思路是将两个函数联立得到一元二次方程,根据所得方程根的判别式来判断交点的个数,举例说明:提出问题已知一次函数y=-x+8与反比例函数y=k/x(k>0)有交点,求k的取值范围.     

慎用一元二次方程判别式解题两例

在解析几何中,直线与曲线,曲线与曲线的交点个数问题,可转化为它们的方程联立的方程组实数解的个数问题,最终用一元二次方程的判别式来判断方程解的情况,但稍有不慎就会得到错误结论.     

关于一道函数零点题的课堂教学研究

解较为复杂的函数零点题时,恰当运用转化与化归思想,将它与方程的根的个数问题或函数图像的交点个数问题相互转化,再在方程两边同时取自然对数进行等价转化,可以达到化难为易、化生为熟、化繁为简的目的.     

一道趣味数学题引发的思考——类比思想

在我教学的过程中,我把下面这一道趣味数学题拿给学生做:10棵树排成5行,每行4棵,怎样排列?这道题可以用我们所学的知识来解答:两直线相交,形成一个交点,再加入一条直线,让这条直线和上面的两条直线都相交,又形成两个新的交点,依此类推,当加入第五条直线时,可以做到让第五条直线与前面4条直线都相交,就形成4个交点.所以5条直线能形成1+2+3+4=10个交点.     

画直线 找交点

平面上有7条不同的直线,其中任何3条都不共点： （1）请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间交点的个数： （2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）; （3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中,1分别为6,21,15？ （4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形,从中你能发现一些什么规律？     

点的横坐标在解题中的应用

在解题中,遇到交点的坐标问题尤其是交点的横坐标,由于其有联系不同曲线的桥梁作用,可以灵活、方便地为许多问题的解决打开绿色通道．下面例谈交点横坐标在解题中的应用．     

对原函数与反函数图像交点问题的再探究

文[1]通过例题分析探索了互为反函数的两个函数图像交点个数的可能情况,读后很受启发,笔者在此想对单调函数的互为反函数的图像交点个数问题作进一步探究,供同仁参考.一、与反函数有关的两个常见命题命题1单调函数必有反函数,且互为反函数的两个函数单调性相同;存在反函数的函数不一定是单调函数.