关于球面上的直线及其推论

先看一个结论:如图1所示,在球面上,若互相平行的两条直线(a和b)被第三条直线c所截,则同位角1与2相等、同旁内角2与3互补.为什么如此?许多人都会怀疑这个结论,但这个结论却是正确的.为什么正确?且听下面分解.在球面上,用平面截球面,都会得到圆,如果用平面通过球心截球面,得到的是大圆(我称这个平面为大圆平面),     

一道方程题的几何背景

罗增儒先生著《数学解题学引论》一书中有这么一道方程题：（例5—34）解方程组罗先生利用配方法巧妙地解决了这个问题,其中用到的配方技巧一般不易想到．仔细观察发现：方程组中第一个方程表示一个球面,第二个方程表示一个平面,现在我们只需要考查这个平面与球面的位置关系：如果是相离,则无解;如果是相交,则有无穷多组解;如果是相切,则只有一组解．而判断其位置关系,只需要求出球心到平面之间的距离,若距离大于球面的半径,则平面与球面相离;若距离小于半径,则平面与球面相交;若距离等于半径,则平面与球面相切．现在我们用…     

均匀带电无限大平面与半球面电场的等效问题

若均匀带电无限长直线与均匀带电半圆弧相切于顶点,则带电直线在圆心产生的电场与带电半圆弧在圆心产生的电场完全等效;若均匀带电无限大平面与均匀带电半球面相切于顶点,则均匀带电无限大平面在球心产生的电场与带电半球面在球心产生的电场并不完全等效.这是为什么呢?     

倒过来想比较简单

球是《直线、平面、简单几何球》中基本概念之一,有些同学对于球问题的解决,往往不知从何处入手,为此下面介绍解决球问题的四大策略,供参考.一、突出球心球心是球的灵魂,抓住球心就抓住了球的位置,特别是当球与球相切或球与平面相切时,我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体,使球问题转化为多面体问题来加以解决.【例1】　已知球 O 的半径为 1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为π2,则球心O到平面ABC 的距离为(A)13　(B)33　(C)23　(D)63分析:突出球心 O即可,由于三点 A、B、C在球面上,说明此三点…     

一个有用的结论及其推广

在中学物理教学中,常见有这样一道习题：表面光滑、半径为Ｒ的半球固定在水平面上,最高点有一小球静止（半径不计）,如图１所示．若稍有扰动,小球将沿球面滑下,求小球脱离球面的位置．图１图２分析与解在小球下滑过程中,由小球自身重力和所受支持力共同提供向心力．...     

关于导体静电平衡条件的应用

当导体在施感电荷作用下发生静电感应而达到平衡状态时，导体内部的场强处处为零，导体表面附近的场强方向处处与导体表面垂直。这里的场强是施感电荷和感应电荷共同产生的总电场的强度。这一点是常考的知识点之一。有关这方面的题型可归纳如下： 　　1.由施感电荷的场强求感应电荷的场强 　　例 1.一电量为 q的正点电荷与导体球的球心相距为 d，如图 1所示，求球面上的感应电荷在球体内离球心为 r的 p点产生的场强。　　解：因为导体球内 p点的场强为零，即正点电荷在 p点产生的场强和球面上感应电荷在该点产生的场强等值反向，所以球面上…     

谈球面介质对光线的折射规律——由一道竞赛题的解答想到的

1原竞赛题及其解答 2008年9月举行的第25届全国中学生物理竞赛预赛卷的第19题是： 例1如图1所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入棒内时，     

探究高考球考题的类比命题思路

球问题一般是高考的必考题,以客观题为主．三维空间的球与二维平面的圆具有许多十分相似的性质与关系,例如,在平面直角坐标系中以（a,b）为圆心,r（r〉0）为半径的圆方程为（x—a）^2＋（y-b）^2=r^2,而在空间直角坐标系中以（a,b,c）为球心,     

例析与球有关的组合体问题的求解策略

与球有关的组合体问题具有一定的灵活性和隐蔽性,加之其组合体的立体几何图形有一定的复杂性,故能很好考查学生的空间思维能力.许多学生在处理与球有关的组合体问题时,由于受到球本身的限制,不善于从组合体问题中挖掘关键点,而显得不够简捷.下面笔者结合2006年高考题、部分省市质量检测题,举例介绍几种解决与球有关的组合体问题的基本策略.1由球面定义定球心球心是球的灵魂,抓住了球心就抓住了球的位置.球面上任意一点到球心的距离都相等,这是确定球心位置的基本策略.例1(2006年安徽高考题)表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,…     

一道静力变化问题的错解剖析

题目．如图I所示,光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止．现缓慢地拉绳,在使小球沿球面由A到B的过程中,半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力F的大小变化情况是     

一道竞赛题的简便解法

2003年第20届全国中学生物理竞赛复赛试卷的第四道大题是一道光学试题：“如图1所示，一半径为R、折射率为n的玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为h0的区域被涂黑．一平行光垂直入射到此表面上，正好覆盖整个表面，Ox为以球心O为原点，与平面垂直的坐标轴．通过计算，求出坐标轴Ox上玻璃半球右     

透镜成像

一、单球面折射成像1.物像公式（1）近轴光半径为R的球面将折射率各为n₁和n₂的两种介质分开,如图1.1所示。过球心C的轴称为光轴,光轴与球面的交点0称为顶点。从O左方光轴上一点S发出的光经球面折射后与光轴交于O右方的点S’。-般而言,S’点的位置将随入射光方向（用它与光轴的夹角α表征）改变而改变。但当入射     

解决球的问题的四大策略

球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体，使球的问题转化为多面体的问题来加以解决。     

球截面性质的补充证明

“球心和截面圆心的连线垂直于截面”是球截面的一条性质,教科书上没有给出证明过程,如何证呢?下面给出四种证明方法.方法一:利用球面的第一定义(半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面)并结合圆的有关性质证明.如图1所示,已知圆 O 及圆 O 内任一条弦 AB,过点 D 作直径 EF 垂直于 AB 于 K.当半圆 EAF(半圆EBF)绕着它的直径 EF 旋转一周得到球面的同时,AK(或 KB)的轨迹为圆面,显然,OK 垂直这个圆面,其中D 是球心,K 是圆面的圆心,这个圆面是球 O 的截面,所以,球心和截面圆心的连线垂直于截面.     

求半球形容器旋转的角速度

内壁光滑的半球形容器,可绕过球心O的竖直轴O1O2转动,在容器中放一个小物体P（可视为质点）.当容器以某一角速度ω旋转时,小物体P在图1所示位置恰能保持相对静止.已知半球的半径为R,∠POO2=θ,求半球形容器的角速度ω.     

验证动量守恒实验装置变式赏析

1．传统装置 例1（1）旧版教材上“验证动量守恒定律”的实验装置如图1甲所示,经过编者修订后,该实验装置在现行教材中改为如图1乙所示,两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同,②图1甲中设计有一个支柱（通过调整,可使两球的球心在同一水平线上,上面的小球被碰离开后,支柱立即倒下）,图1乙中没有支柱．     

构造图形解物理题

1．构造三角形 例1 一个表面光滑的半球形物体固定在水平面上,在其球心O的正上方一定高度处固定一个小滑轮,一根细绳的一端拴一个小球,置于球面上A点,另一端绕过定滑轮,如图1所示．现缓慢地拉动细绳的另一端,使小球沿球面从A点移到B点,在此过程中,小球所受球面的支持力FN及细绳对小球的拉力FT的变化情况是（ ）     

解决球类问题的四大策略

球是简单几何体中的基本概念之一,有些同学对于球类问题的解决,往往不知从何处入手,为此下面介绍解决球类问题的四大策略,以供参考．一．突出球心球心是球的灵魂,抓住球心就抓住了球的位置．特别是当球与球相切或球与平面相切时,我们更应该通过球心和球心及球心和切点的连线来     

例析电场强度的求解方法

电场强度是静电学中最基本、最重要的概念之一,也是高考的热点.对场强的求解一般可用其定义式、点电荷场强公式以及匀强电场公式等,但有些电场问题还需一些特殊的处理方法,下面做一简单介绍.1对称法例1一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为 Q的电荷,现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔,则此时球心处电场强度的大小为(已知静电力常量为k),方向为.析与解如右图所示,设球壳上挖去M点附近的一个小圆孔,与M点对称的N点附近有一球面,由对称性可知:球壳上除M、N两处外的电荷在球心O处产生的电场的合场强为零,所以球心处的电场强度即为…     

两步法计算导体球面的电荷量

对于表面带电量为q的导体球,球面上各电荷到球心的距离都为球半径R,由电势叠加可得导体球表面的电荷在球心激发的电势为U_O1=kq/R.若球外到球心距离为r处还有一点电荷q′,则其在球心激发的电势为U_O2=kq′/r,根据电