怎样学习“二次根式”

本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算,重点是二次根式的化简与运算.二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据.1.注意全面理解 a~(1/2)(a≥0)的意义     

二次根式专题之概念的学习

式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,这个概念是初中数学中的重要概念之一,要学好这个概念必须注意以下几个问题:1.a≥0是a(1/2)为二次根式的决定条件.因为在实数范围内,负数不能进行开平方运算,即当a<0时,a(1/2)在实数范围内无意义.2.a(1/2)(a≥0)表示a的算术平方根,它是一个非负数,即a(1/2)≥0.3.二次根式a(1/2)(a≥0)中,a可以表示数、单项式、多项式乃至符合条件的一切代数式.熟悉、掌握并正确、灵活应用这个概念是学习《二次根式》这一章的重点.下面看几个例子:例1下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么?(1)姨-19(2)93姨(3)姨x+1(4)姨-6a…     

学习二次根式应注意的5个问题

初学二次根式要注意以下五个问题:一、理解二次根式定义式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,理解二次根式的定义应注意三点:1.a的取值范围是a≥0;2.a~(1/a)(a≥0)是一个非负数;     

关注“三个必须”

学习“二次根式”这一章时,要关注“三个必须”. 一、必须切实理解五个概念二次根式理解此概念抓两个要点:一是从形式上看,二次根式要有符号“(?)”;二是被开方数a必须是非负数,否则、a~(1/2)无意义.二次根式、a~(1/2)有双重非负性:(1)a是非负数,即a≥0;(2)a~(1/2)是非负数,即a~(1/2)≥0. 最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数(式)的因数(式)是整数(式);(2)被开方数(式)中不     

二次根式的非负性的应用

形如姨a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式,这里,a≥0和a~1/2≥0是二次根式的两个隐含条件,也是二次根式的重要性质.灵活运用它们可以帮助我们轻松解决问题.下面结合例题加以说明,供同学们参考.1.利用非负性求范围例1(2011年山东滨州)若二次根式     

熟练运用二次根式的两个隐性条件

正根据二次根式的定义,我们知道它有二个隐性条件:a~(1/2)≥0和a≥0.笔者在此谈谈这两个隐含条件的应用,以供参考.一、巧用a~(1/2)中a≥0这一性质解题例1已知是a任意实数,下列二次根式一定有意义的是     

《二次根式除法》学习指导

"二次根式除法"是二次根式的基本运算 之一.下面就学好这部分内容应注意的问题 及中考题型说明如下: 一、应注意的问题 1.在二次根式除法公式 中, 要注意字母的取值范围,其中a≥0,而字母b >0(为什么不能b≥0? 2.二次根式除法一般有三种方法: (1)应用除法法则 (a≥0,b>0); (2)转化为乘法运算;     

突出二次根式非负性教学的一点尝试

二次根式概念包含两个知识点: 1 式子a~(1/2)当a≥0时,叫做二次根式; 2 当a≥0时,a~(1/2)≥0,即a~(1/2)是一个非负数。 对于第二个知识点,课本没有配备这相应的习题,人们在教学中通常不够重视,然而这又是考试命题的一个热点。为突出这个知识点,笔者在教学过程中,作了如下努力:     

二次根式的"双非负性"在解题中的应用

形如a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.它有一条很重要的性质,就是:a~1/2≥0(a≥0).这里a~1/2是一个非负数,而被开方数a也是一个非负数.二次根式的这条性质可称为二次根式的"双非负性".下面例析这一性质在解题中的应用.例1(1)能使x-5~1/2有意义的x的取值范围是________;     

如何学习“二次根式”

学习“二次根式”,要把握好本章的学习重点,处理好“二次根式”的概念、性质、运算的关系,要科学地安排训练的内容,提高运算的效率,以更好地培养运算能力。一、熟悉知识结构二、把握“二次根式”性质和数学思想方法(一)性质①(樤a)2=a(a≥0)②樤ab=樤a·樤b(a≥0,b≥0)③a樤b=樤a樤b(a≥0,b>0)④a樤２＝｜a｜=a(a≥0)-a(a<0{)(二)数学思想方法1.二次根式的运算训练中,渗透转化的思想。2.通过对a樤２＝｜a｜的化简,进一步渗透分类讨论的思想。三、弄清训练目的,搞活训练方法1.算术根的双重非负性:樤a(a≥0)≥0。例:化简x2-2x+樤１（x≤1)分析…     

教二次根式一节的体会

二次根式一节是学生学了平方根和算术平方根的基础上提出来的。它是研究算术根的性质和根式变形、根式运算的基础。恒等式(a~(1/2))~2=a(a≥0),a~(2~(1/2))=|a|是极其重要的基础知识。     

算术根与分指数幂

一个非负数的非负方根,叫做这个数的算术方根,简称算术根。因此,当且仅当a≥0时,根式a~(1/n)(n∈N且n≥2)表示a的n次算术根。在实数范围内,当n为偶数且a<0时。a~(1/n)无意义;而n为奇数,a<0时,a~(1/n)虽然有意义,但它不是算术根。对此,学生容易搞错。因为根式的运算法则都是针对算术根而言,所以把一个非算术根化为算术根就显得十分重要。例如,a~(1/(2n-1))(a<0,n∈N且n≥2)化成-(-a)~(1/(2n-1))或-|a|~(1/(2n-1)),这里(-a)~(1/(2n-1))或|a|~(1/(2n-1))就是算术根了。一般的,分指数幂都限制其底数大于零。即是说,一个根式化为分指数幂,也是立足于算术根的。它的意义是:a~(m/n)=a~(m/n)(a≥0,m、n∈N且n≥2)。由于学生对算术根和分指数幂的规定含糊不清,导至根式或分指数幂运算的错误的例证是不胜枚举的。就     

二次根式运算常见错误浅析

二次根次的运算是初中代数学习的重要内容,为了帮助同学们准确熟练地掌握它,减少解题错误,现对二次根式运算常见错误进行分析。一、忽视被开方数有意义的条件例1已知ab<0,化简a b2.错解:a b2=b a诊断:上述解答未考虑二次根式中被开方数成立的条件正解:∵ab2≥0,∴a≥0又∵ab<0,     

算术根及其应用

根据算术根定义知,当a≥0时(a~n)~(1/n)=a(n∈N)而当a<0时(a~(2n))~(1/(2n))=-a(n∈N),在这个问题上,一定防止((-2)~2)~(1/2)=-2,4~(1/2)=±2等错误发生。根据多年教学实践可知,算术根概念是较难掌握而又有广泛应用的重点内容之一。为了较好地理解这个概念,现介绍它在许多方面的应用。 1.算术根与方根 从根式基本性质到根式运算都与算术很有密切关系,在应用算术根定义时,必需细心以防出现差错。 例1 把(a~2 b~2)~(1/2),(b-a)~(1/3)化为同次根式。 解(a~2 b~2)~(1/2)=((a~2 b~2)~3)~(1/6), 例2 约简((a-b)~4)~(1/(12))中被开方数的指数和根指数。     

(a~(1/2))~2=a与(a~(1/2))~2=|a|

二次根式运算中,公式(a~1/2)~2=a与a~1/2=|a|的应用十分广泛,为了帮助同学们正确地使用这两个公式解题,下面先介绍两个公式的意义及其作用,再举例予以说明。 1.公式(a~1/2)~2=a与(a~2)~1/2=|a|的意义 (1) 公式(a~1/2)~2=a中,(a~1/2)~2表示a的算术根的平     

《二次根式》知识点梳理

一、二次根式的概念和性质1.二次根式的概念:形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.注意点:在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意,因为负数没有平方根,所以a≥0是a1/2为二次根式的前提条件,如51/2,x2+11/2,x-11/2(x≥1)等都是二次根式,而-21/2,-x2-11/2等都不是二次根式.2.二次根式的性质:     

处理二次根式问题的方法

本文列举了初中数学竞赛中有关二次根式问题的解法,供同学们课外阅读.一、应用定义式子a~(1/2)(a≥0))叫做二次根式.解题时,常用 a≥0,求出有关字母     

利用二次根式的定义解题

我们知道,形如a~(1/2)(a≥0)的式子叫做二次根式.从二次根式的定义得到,被开方数a是一个非负数,当然a~(1/2)也是一个非负数.这里的a可以是一个具体的数,也可以是一个式子,可以是一个单项式,也可以是一个多项式.利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题.     

利用a～(1/2)(a≥0)的非负性解题

式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,它具有双重非负性:(1)被开方数a是非负数;(2)二次根式a~(1/2)的值也是非负数,这看似简单的两条性质,在解决许多问题时却起到了很大的作用,现举例说明,以供参考.     

怎样化简(a~2)~(1/2)

在利用二次根式的性质(a~2)~(1/2)=|a|=(a(a≥0) -a(a<0)) 化简二次根式时,关键是确定a的符号,而这一步判断的准确性依赖于对化简条件的不同形式的正确处理。本文就中考试题中化简条件的一些常用变化形式与判断方法作一些介绍。 1.以不等式形式给出条件