一道"希望杯"竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是＿＿cm2.(第十届希望杯赛题)     

一道“希望杯”竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献   

别忘了渗透数学思想方法——一道检测题引起的思考

上学期期末 ,我市小学统一命题进行检测 ,三年级第五册的加分题中有这么一道题 :“学校办公室地面长和宽分别是 6米和 2 7米 ,用边长为 3分米的正方形地砖铺满整个地面 ,需要多少块地砖 ?如果每块正方形地砖价值 2元 ,要用多少元 ?”据调查 ,全市区约 10 0 0学生 ,做对这道题的寥寥无几。有一所比较好的学校 ,三年级约 30 0人 ,做对这道题的只有一人。这个学生做对的原因是由于提前学习 ,懂得了长方形、正方形面积计算公式 ,用面积公式计算的 ,而不是用第五册以前学过的知识来解答的。老师们嚷嚷 :“第六册才学长方形、正方形面积计算 ,现…     

一道经典证明题剖析

<正>问题背景:义务教育课程标准试验教科书八年级下册复习题19最后一题,即第122页第15题.如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证:AE=EF.     

由一道竞赛题想到的

<正>在江苏省第二十一届初中数学竞赛初三第2试试卷中,有这样一题引起了我的思考,现在我们只研究它的第一问.题1如图1,ABCD为正方形,⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P,分别交AB、AD于点F、E.     

对一道课本经典习题的再思考

原题：（人教版八年级下册第122页中第15题）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证：AE=EF。     

湖北卷理科15、19、21题

1理科第15题的背景是斐波那契数列理科第15题给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连獉獉獉獉的着色方案如下图所示:     

湖北卷理科15、19、21题

1理科第15题的背景是斐波那契数列理科第15题给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相连的着色方案共有——种,至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有——种．（结果用数值表示）     

“构架”在一组平行线上的正方形

正方形堪称四边形中最完美的图形,特殊的结构和众多的性质为命题者提供了广阔的空间;在一组平行线上的"构架"正方形更是命题者的新宠.笔者最早见到的此类题是2004年第19届江苏省初中数学竞赛初二     

这六道题需要修改

九年义务教育五年制数学教材(人教版)第九册第164页第17题:“一种油桶,底面是边长2.5分米的正方形,高3.6分米。把这样一桶油注入容积是750毫升的瓶子里,可以装多少瓶?”根据题里给的已知条件,不能求出油桶的容积。所以本题应改为:“一种油桶,内部量得底面是边长2.5分米的正方形,高3.6分米。把这样的一桶油注入容积是750毫升的瓶子里,可以装多少瓶?”类似这种类型的还有第170页的第6题,第170页的第11题。     

1991年日本大学入学考试数列试题

一、(国立岐阜大学第5题) 对于每边为1的正方形,如图1那样分别在正方形的四边上,以各边的三等分点为顶点,向外侧作小正方形,所成图形记为F_1(如图1(1))。所作小正方形称为F_1的附加小正方形。在F_1的附加小正方形的三边上,以同样方法作小正方形,所成图形记为F_2(如图1(2))。得F_2的附加小正方形。……,由此,可得图形F_n及F_n的附加小正方形。     

猜边长学习“长方形和正方形的性质”

一动　　教小学第五册中的“长方形、正方形和平行四边形”时,学了长方形对边相等与正方形对边相等的两条性质后,可以设计如下思考题,让学生在思考活动中加深对其性质的理解。 　　题 1一张图片把一个一边长为 7厘米的正方形的三边遮住了,只留一边在外面,如图 1,想一想被图片遮住的三边各是多长 ?　　题 2一张图片把一个长为 8厘米、宽为 5厘米的长方形两边遮住了,另两边留在外面,如图 2,想一想被图片遮住的两边各是多长 ?　　题 3一张图片把一个四边形 (可能是正方形,也可能是长方形 )的一部分遮住了,只留一条边长为 10厘…     

究竟可连成几个正方形

首届全国“六·一”杯小学始竞赛六年制三年级试卷中的第五题的第2小题:“用线段把下面的点连起来,可连成几个正方形?”我认为可连成20个正方形.具体图示如下:     

圆锥曲线的一个有趣性质

<正>很多数学资料里都出现这样的一道题(如2001年浙江省杭州市中考第8题便是其中之一):"如图1,一个正方形同时外切和内接于两个同心圆,若小圆的半径为r,则大圆的半径为R=____".易得该题的答案2~(1/2)r.如若对该题换个角度思考,"R=2~(1/2)r"即可作为"一个正方形同时外切和内接于两个同心圆"的充要条件.     

一道几何习题在竞赛题中的应用

初中几何第一册第203页复习参考题四第15题:在已知锐角三角形ABC的外面作正方形ABDE和正方形ACFG。求证:(1)BG=CE, (2)BG⊥CE。证明略。这道习题的结论在竞赛题中经常用到。     

一道正方形趣题的推广

《中学数学》（苏州）1995年第2期《一道平面几何题的联想》（下称原文）一文中有如下一题: 题1　如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F分CD为2:1,求证:∠1 ∠2=45°. 本文将它推广为:     

一道排列组合问题的推广

全日制十年制高中数学第三册复习题四中有这样一道题:平面内有两组平行线,一组m条,另一组,n条。这两组平行线相交,可以构成多少个平行四边形?稍微改变这道题的条件和结论,把这道题推广出去,将会得到一系列有趣的结果。我试着这么做了,疏漏之处,请批评指正。问题一、平面内有两组平行线,一组是水平线,另一组是与之垂直的竖直线,各有n条。相邻两条平行线的距离为d(d>0)。这两组平行线相交,可以构成多少个正方形? 解:把由相邻水平线围成的正方形称为一阶正方形。     

“面积和周长的比较”教学设计

教学内容:义务教育五年制小学数学第五册第145页的例题及“做一做”的第1、2题,练习三十四的第1-3题。教学目的:通过“面积和周长的比较”的教学,使学生正确区别面积和周长的概念及计算方法,并能熟练地计算长方形、正方形的面积和周长。学具准备:直尺1把,手帕1块,1平方分米的正方形硬纸片20张,火柴棒16根。     

正方形创新题赏析

正方形是一种特殊的平行四边形.近年来中考不断加大正方形问题的创新力度,充分运用所学知识,抓住正方形的本质特征是解此类题的关键.现以2006年中考题为例,说明正方形创新题的解法.     

《设计地毯方案》原来这么有趣味

现代小学数学五年制第五册第六十七页第九题:地毯厂要设计一种新地毯,请你用下面的4个图案,拼成一个正方形,设计出新的图案。