运用矩阵方法确定主应力

对弹性体中的一点在三向应力状态下进行分析,并求解该弹性体的主应力。运用矩阵方法,求应力矩阵的特征值,得到该弹性体的主应力就是应力矩阵的特征值,应力主方向就是相应特征值的特征向量的结果。     

一种测量平面主应力的简便方法

测量一点的主应力的电测实验是材料力学实验中的基本实验。在该实验中，为了测量构件表面一点的主应力大小及方向，通常采用3个1／4桥路，测量该点沿3个敏感栅方向的线应变，根据平面应变状态分析和广义胡克定律求得该点的主应力大小及方向。该文通过对构件表面一种常见应力状态的分析，提出了只用1个1／4桥路和1个1/2桥路便可测得该点主应力大小及方向的简便方法，从而简化了实验过程，提高了测量精度。     

主剪应力值是剪应力极值的提法 欠妥

在点的应力状态中,当点的三个主应力互不相等时,主剪应力平面是且仅是使剪应力函数一阶偏导数为零的微分面,面上的剪应力就称为主剪应力。目前一些教科书中认为主剪应力是剪应力极值。笔者经过详细推导后得出:在一点所有的剪应力中,只有最大剪应力是剪应力的极值。     

祁东煤矿地应力测量成果分析

采用应力解除法在祁东矿-408、-500和-600三个水平进行了原岩应力测试及计算，确定了祁东井田主应力的大小和方向以及三个主应力随深度的变化关系：祁东煤矿的地应力场以水平构造应力为主，最大主应力方向为北东向到近于东西向；中间主应力为垂直应力，垂直应力接近于上覆岩层的重量；最大主应力梯度值为0．029MPa／m，垂直应力梯度值为0．026MPa／m，最小主应力梯度值为0．023MPa，／m；地应力测量结果为研究祁东矿区域内各点的应力状态及应力场分布提供了理论依据。     

二向应力状态下非矩形单元体主应力的解析法及其电算方法

针对一些结构中不适于采用矩形单元体的情况，对二向应力状态下非矩形单元体的主应力进行讨论，推导出计算公式，并给出电算方法。     

平面应力状态下主应力方向的快速判定方法探讨

在实际工程问题中,关于受力构件最大主应力大小和方向的判定是十分重要的。目前相关的力学教材中关于平面应力状态主应力方向还没有十分明确和全面的论证,本文补充了教材中关于平面应力状态主应力方向判定规定的理论证明,并提出了一种直观判定主应力方向的方法,即仅利用单元体上的切应力快速判定出主方向,并引用实例进行了验证,解决了平面应力状态下主应力方向快捷确定的应力状态分析问题,研究结果对本科生和研究生理论教学和工程实践都有十分重要的意义。     

二向应力状态主应力方向判别的两种简易方法

当用解析法求二向应力状态的主应力时,主应力方向的判别是材料力学教学中的一个难点,本文介绍了两种简易方法使该问题的解决变为容易而且易予掌握。     

应力分析中一个值得注意的定理

材料力学教材中,分析平面应力状态时,论证了一点处两个互相垂直微分面上正应力之和保持常数(即该点处两个主应力之和)、剪应力服从互等定理,但对于两个互不垂直平面上应力之间存在什么关系,一般都未能涉及,只是编入一些有关的习题。这些习题中既给出了两面上的应力σ_a、τ_a 和σ_β、τ_β,又注明了两面之间的夹角θ,要求该点处主应力的大小和方向(见图1)。实际上,两面的应力与其间的夹角互相并非独立,因此二者不是任意给出的。对其间存在的关系,本文拟就平面应力状态加以     

平面应力状态最大主应力方向的直观判定

二向应力最大主应力σ1向流行判定是应用数学概念看tan2α0=-(τx)/(σx-σy)中分子、分母最后的符号，确定2α0应在的像限，从而确定最大主应力σ1方向。本文应用单元体受力平衡概念，得出二向应力最大主应力σ1方向的观判定方法。     

平面应力状态分析中任意两截面上应力的新解法

在乎面应力状态分析中，通过取出受力构件内某点的应力状态，便可以求出任意斜截面上的应力和主应力，从而对复杂受力构件作强度计算。这是单元体上两微面间相互垂直的特殊情况下进行的。当两微面相互不垂直时，求解未知应力就比较因难。本文经过研究，找出了任意两截面上应力之间的关系，并研究用应力圆表示。这对求解复杂受力构件内任意两截面上的应力，带来较大的方便，提供了一个新的方法，并举例说明它的应用。     

基于"圆筒假设"的圆轴扭转应力分析

工程力学的理论推导是建立在许多假设基础上的,关于圆轴扭转的应力分析,本文提出了一种新的假设方法,基于该假设基础上的扭转剪应力分析推导,形象生动、过程简捷,有助于工程力学的教与学。     

关于平面应力状态下主应力方向判定的探讨

针对工程中平面应力状态下两个主应力方向的判断,本文总结归纳了几种主应力方向的判定方法,并指出了其各自的优缺点。     

发现了两个新的几何定理

新课程初中数学九年级人教版,北师大版、华师大版及苏科等版都介绍了如下一道习题“三角形两边之积等于第三边上的高与外接圆直径之积”及其引伸“圆上任意一点到某切线的距离等于该点到某切线的距离与圆直径的比例中项”,应用上述习题及引伸,我发现了如下两个新的几何定理．     

对“圆面积公式的推导过程”的反思

一、问题:学生怎么会忘记公式的推导过程?“圆面积公式”的经典推导思路是:先把一个圆平均分成若干份,然后将其拼成近似的长方形,最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入,圆面积公式的推导方法趋于多样化,即圆不仅可以转化成长方形,也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法,不管将圆转化成什么图形,推导原理却是一致的,概括成6个字就是:先分再拼后推。值得深思的是,尽管广大教师强调推导过程,也确实让学生动手剪拼圆了,然而过多少天后,学生记忆深刻的竟是公式,至于推导过程早忘得一干二净。难怪某教…     

弹性常数E、G、μ之间的关系

备向同性材料的三个弹性常数E、G、μ之间存在着如下关系;G=E/(2(1+μ)) 材料力学教材中,一般采用平面应力状态下单元体的应力与应变之间的关系来验证上式。验证过程中要分析变形的几何关系。在教学中,为了使学生更好地掌握应力分析和应变分析以及二者之间的关系,可以用应力圆和应变圆来验证上述三个弹性常数之间的关系。     

“点到直线距离公式”的推导方法再议

点到直线的距离公式是高中解析几何课本中最重要的也是最精彩的公式之一 ,它的推导思路多样 ,方法灵活 .据笔者不完全的资料收集已有十余种以上 ,有几何方法 ,也有代数方法 ,但不是任何一种数学推导方法都能做为教学设计的推导方法 .如代数方法中的用拉格朗日恒等式、柯西不等式、复数等推导方法 ,几何方法中用直线与圆相切的知识推导 ,这些方法都不适合教学设计 .能够选做教学设计的推导方法应满足三个最基本要求 :( 1)求法的发现要符合学生思路 ;( 2 )公式推导的知识要适合学生现有的知识水平 ;( 3)从数学角度看 ,思路自然 ,方法、运算简…     

巧用辅助圆解几何题

"圆"是特殊的平面曲线图形,而学习圆的特殊性质也是初中数学中的一项重要的任务,虽然《课程标准》中降低了原《教学大纲》中圆的定理教学和演绎证明的要求,但圆为三角形的运用及化归思想的培养,以及巩固和深化"图形变换"的教学提供了理想的平台。某些几何题通过添加辅助圆,能收到意想不到的效果。下面列举三种适合添加辅助圆的几何题。1.等距离型:即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距     

强度理论研究发展概述

1强度理论发展过程 1.1早期强度理论 早期的强度理论包括以下三个强度理论： 第一强度理论最大应力理论是关于材料在复杂应力下强度的理论。认为最大拉应力或最大压应力是决定材料强度的准则。该准则曾经被Lame（1795年、1870年）和Rankine（1820年、1872年）等科学家采用。最大应力理论只考虑了3个主应力σ1、σ2、σ3中的一个主应力σ1。     

利用圆证三角形的三条高交于一点

初中教科书中指出，三角形的三条中线，角平线，高分别交于一点，其中中线与角平分线的情形很容易证得，唯三条高交于一点较难证明，下面给出一种利用圆证明三角形的三条高交于一点的方法。     

大面积荷载作用下附加应力的计算

本文针对电大学生特点,推导出了此时地基中任一点附加应力的式子,并结合大面积均布荷载作用下饱和地基土的沉降量的计算,给出了一种简便的计算方法。