绝对值不等式等号成立的条件及应用

人教版高中数学教材“不等式”一章P20绝对值不等式的性质定理:|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|,课本借助绝对值的原始定义进行证明,抽象程度高.     

解绝对值不等式的八个“特技”

我们知道,去掉绝对值符号是求解绝对值不等式问题的最基本、最常用的方法,但对于有些绝对值不等式问题,还可以采取一些特殊的策略来求解,现举例说明如下．     

几个不等式的推广及其成立等式的条件

推广了Cauchy不等式,Holder不等式和Minkowski不等式,给出了推广不等式成立等式的充要条件,并应用平均值不等式证明了所得结果.     

几个不等式的推广及其成立等式的条件

推广了Cauchy不等式，Holder不等式和Minkowski不等式，给出了推广不等式成立等式的充要条件，并应用平均值不等式证明了所得结果．     

绝对值不等式证法几种

绝对值不等式的证明,学生往往感到困难.本文结合实例,试对绝对值不等式的常用证法作一概略介绍.1.零点区间划分法依据不等式中所含各绝对值的零点,将数轴划分为若干个区间,通过对各个区间取值情况的讨论,化去绝对值符号,进而作出证明.该法是证明含有一个变元的绝对值不等式的基本方法.     

“含有绝对值不等式”的探讨

“含有绝对值的不等式”既是“不等式”这一章中重要内容之一，也是继续学习高等数学的基础，因而，本小节内容经常在高考试题中出现．本小节的具体要求：①会解含有绝对值的不等式；②理解绝对值不等式的性质，会运用性质解决问题．     

“不等式恒成立问题”求解中的几个抓手

恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理．但此类问题解法灵活、综合性强,部分学生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢？实际上只要紧紧“抓”住这类问题求解中的几个“抓手”,求不等式恒成立问题就会迎刃而解．本文试对这类问题作一些归纳和总结,以飧读者．     

证明条件绝对值不等式的常用策略

注本题运用等价转换，使（1）、（2）两问’同时获证，一石二鸟，简捷明快．     

证条件绝对值不等式的常用策略

条件绝对值不等式的证明问题,在高考和竞赛中时有出现,是高考和竞赛中的一个难点,这类问题不仅涉及的知识面广,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法．本文通过一些典型例题来阐述解这类问题的常用策略,供大家参考．     

含绝对值不等式恒成立问题的解法

解不等式及其相关问题时,尤其是含参数的绝对值不等式,一定要重视不等式转化的等价性问题.对转化前后的不等式其逻辑关系绝不能含糊,不但要心里清楚,表达也要明确和规范.在解答的陈述上,要力求做到层次分明、条理清晰、说明充分、逻辑严密,否则难免出错.     

着眼于“等号成立条件”证明不等式

面对一个不等式,如果“经验”让你感到陌生,刹那间难以找到着手契机的话,往往习惯于先瞧瞧其结构,看看等号何时成立,然后探寻证明思路.本文意在介绍一类具有轮换对称不等式,如果着眼于‘等号成立条件”,便可发现一种“出奇制胜”的证明途径.     

绝对值不等式中的“恒成立”和“有解”问题解法探究

绝对值不等式是高中新课标教材《不等式选讲》中的重要内容之一,在历年高考卷中,常与集合或函数综合在一起进行考查,在新课标高考卷中,经常作为最后一道解答题(三选一)出现.利用“恒成立”和“有解”问题求某个参数的取值范围是最后一道解答题的第二问考查的热点内容,也是难点之一,对这类问题,很多学生感到茫然,无从下手,本文通过对实例的分析,探究这两类问题的解题思路,并对相应的解题方法技巧进行总结.     

含有两个绝对值的不等式解法

不等式是中学数学的一个重要内容,不等式的求解更是中学生必须掌握的一项基本技能.其中一类含有绝对值符号的不等式叫绝对值不等式,解一般绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,使原不等式同解于不含绝对值符号的不等式或不等式组.同学们经常面对含有两个绝对值的不等式时毫无头绪,那么我们来看看含有两个绝对值的不等式该怎么解呢?     

解绝对值不等式的两个出发点

一、解绝对值不等式时去掉绝对值的思路去掉绝对值常用方法有四种:定义法;大于在两端,小于夹中间;平方法;数形结合法.     

“和而不同”的含绝对值不等式高考题

知识、能力、思想是学习水平的3个维度,体现着数学思维的“广”“高”“活”的程度,含绝对值不等式试题正是进行全面考查的良好载体.     

证条件绝对值不等式的数学思想方法

条件绝对值不等式的证明问题，在高考和竞赛中时有出现，是高考和竞赛中的一个难点，这类问题不仅涉及的知识面广，而且蕴涵着丰富的数学思想和方法．本文通过一些典型例题来阐述解这类问题的数学思想方法，供大家参考．     

解绝对值不等式恒成立应注意的问题

在处理含绝对值不等式恒成立问题时,常常会遇到这样两种类型：｜f（x）｜≥g（x）和｜f（x）｜≤g（x）,解法虽然多种多样,但稍不注意,就有可能出错．     

一类不等式成立的条件

在符号计算、代数计算及不等式的自动推理的研究中,带符号系数的多元不等式组的判定问题占有重要地位.一个一元符号多项式的正定性可根据它的实根个数为零作出判定,并利用多项式的判别系统来完成,在高次的情形得到的结果已相当复杂.但对于带符号系数的一元不等式组的判定问题,仅用其中每个多项式的判别系统已不能达到目的.利用多项式的推广的判别式序列,我们讨论了带符号系数的一元不等式组的判定问题,并用例子说明我们的方法能给出不等式组成立时系数应满足的条件.     

证明绝对值不等式的八个推理策略

含绝对值的不等式是一个综合性问题,而其与不等式相结合的问题是高考和其他选拔性考试中加大区分度的重要选择内容之一,其求解过程需要综合考虑,在用好绝对值不等式的性质的同时,需要考察具体题目的特点,研究出题者的考试意图和目的,制定合理可行的富有特色的将它方案.本文从如何分析题目、解决具体问题的角度出发,介绍八种常见的推理策略,希望给读者朋友一点启发.