活用三线合一定理巧证题

等腰三角形底边上的中线、顶角平分线、底边上的高互相重合,亦称为三线合一定理.若能灵活地运用这一定理,可以巧妙而简捷地证明等腰三角形中的许多问题,下面举例说明,希望同学们能够从中得到有益的启示,提高证题技巧与应用能力,开发创新思维.     

等腰三角形“三线合一”的妙用

等腰三角形底边上的中线、底边上的高及顶角的角平分线是互相重合的．我们把等腰三角形的这一性质简称为“三线合一”,这是等腰三角形的重要性质．本文例说这一性质在解题中的运用．     

等腰三角形的一个重要性质

在平面几何中,有关等腰三角形的性质,判定定理,重要结论很多．但是这个结论被忽视了,如“等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离的和恒等于以腰上的高”．     

培养学生举一反三的能力

在数学教学中,通过范例、习题的讲解和练习,启发、诱导学生举一反三,培养学生思考问题和灵活运用基本知识解决实际问题的能力,是很重要的。今以平面几何教学为例,谈谈我的一些做法。一、变化命题的条件,观察、探讨其结果是否有所变化,怎样变和为什么变。 1.将命题中的特殊条件,改变为一般条件。例如:在“等腰三角形底边中点,到两腰的距离相等”这个命题中,如把等腰三角形的条件改变为一般三角形,其结论就不正确。但若进而启发学生“穷追”,可得“等腰三角形底边上任一点,到两腰距离之和,保持不变”的命题。而且,当这任一点为底边一端点时,距     

等腰三角形“三线合一”的应用

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.即“三线合一”,这是等腰三角形的一条重要的性质.理解这条性质,可以得到如下一些结论.     

等腰三角形“三线合一”定理的应用

等腰三角形性质定理：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,称为“三线合一”定理．它在“三角形”这章及以后的学习中有很多应用,在证明线段垂直平分问题中有着特殊作用．     

构造等腰三角形解竞赛题

等腰三角形是轴对称图形，不但具有“两腰相等、两底角相等”的性质，还具有“底边上的中线、底边上的高线和顶角的平分线互相重合”的“三线合一”特性，在初中一些竞赛题中，经常可以构造等腰三角形，然后利用等腰三角形的上述性质进行分析、解题。下面列举出运用该方法处理的几例竞赛题，供同学们参考学习。     

从“三线合一”到“五线合一”、“四心共线”

“三线合一”是等腰三角形的一个重要性质．由等腰三角形“三线合一”可得到等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线所在的直线与底边上的垂直平分线和等腰三角形的对称轴“五线合一”；由等腰三角形的这些性质还可以得到等腰三角形的外心、内心、重心、垂心“四心共线”，     

从“三线合一”到“五线合一”“四心共线”

“三线合一”是等腰三角形的一个很重要性质，应用比较广泛．由等腰三角形可以进一步联想拓展．可以得到等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线所在的直线与底边上的垂直平分线和等腰三角形的对称轴“五线合一”。     

“三线合一”定理的应用

等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高互相重合亦称“三线合一”定理．这一重要定理在解等腰三角形题中应用极为广泛，若能灵活运用它，能起到简便快捷的作用．     

正确认识等腰三角形的“三线合一”

“三线合一”是等腰三角形特有的性质,即等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合．     

“三线合一”定理的应用

等腰三角形底边上的中线、顶角的半分线、底边上的高互相重合,亦称“三线合一”定理。这一重要定理在解等腰三角形问题时应用极为广泛,若能灵活运和它,能起到简便快捷的作用。     

等腰三角形的一个性质及其应用

在平面几何的解题教学中,要做到既能提高学生的解题能力、又能避免“题海战术”,其中一个重要的方法是,让学生掌握好基本几何图形的性质,并熟悉它在解题中的应用技巧和方法,本文介绍等腰三角形的一个简单性质,并举例说明它在解数学竞赛题中的应用。先给出等腰三角形的一个性质: 设△ABC为等腰三角形、p为底边BC所在直线上的一点,则有     

“三线合一”的学和用

等腰三角形的“三线合一”性质是：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，它包含三个真命题。     

它们都是等腰三角形吗？

学习了等腰三角形的性质后,同学们都知道等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．但是,可能很少有同学去思考这条性质的“反面”,或者说逆命题是否正确．现在,我们就一道来探究探究吧．     

一个逆命题引发的争论与思考

等腰三角形的“三线合一”性质指的是：“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合”．那么这个命题的逆命题是否成立呢？在学习了等腰三角形的判定之后的一节习题课上,师生对其做了深入探讨与研究．     

聚焦等腰三角形中的辅助线

等腰三角形是平面几何中的一种重要图形.等腰三角形中的中考题尤其是竞赛题,若不会添加适当的辅助线,则只能望题兴叹.下面谈谈等腰三角形中的几种常用的辅助线.一、作底边上的中线或高或顶角的平分线     

等腰三角形学习问答

1.什么是等腰三角形?答:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.把相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,所以一个等腰三角形中,有两条腰,一个底边,一个顶角,两个底角.2.等腰三角形有什么重要性质?答:等腰三角形有下列一些重要性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).3.如何判断一个三角形是等腰三角形?答:如果一个三角形有两个角相等…     

灵活运用“三线合一”定理

“三线合一”定理是等腰三角形所固有的性质,即等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合．该定理其实包括如下三方面的内容：     

等腰三角形“三线合一”的妙用

等腰三角形底边上的中线、底边上的高及顶角的角平分线是互相重合的.我们把等腰三角形的这一性质简称为"三线合一",这是等腰三角形的重要性质.本文例说这一性质在解题中的运用.一、求线段最值在处理线段问题时,如果既能运用全等三角形的知识,又能运用等腰三角形的知识,则应尽可能地运用"三线合一"的性质.这样,还能帮助同学们熟练掌握"三线合一"性质的转化.