“冰冷的美丽”数学转化为“火热的思考”数学教育的教学策略

数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽,而数学知识的教育形态却是火热的思考。数学教学的目标之一是把数学知识的学术形态转化为教育形态。进行这种转化可采用以下4种教学策略:改变教材中形式化的表述顺序;通过范例和具体活动;广泛揭示数学的内在联系;发挥数学文化和数学人文精神的教育功能,震撼学生心灵。     

“无穷小”从“冰冷美丽”到“火热的思考”

在高等数学教学中,“无穷小”是一个重要而学生又较难理解的数学概念,教科书上展现的是其“冰冷美丽”的一面．本文通过让学生了解无穷小曲折的历史,追随历史的脚步、站在哲学的角度去准确地把握无穷小的概念,体会无穷小由有限向无限质的飞跃,看到无穷小的认识价值等四个层面,将“无穷小”那“火热的思考”的本质揭示出来,从而把数学的原始形态、学术形态转化为教育形态．     

数学的学术形态到教育形态的思考

著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式:"没有一种数学的思想,以它被发现时的那个样子公开发表出来.一个问题被解决后,相应地发展为一种形式化技巧,结果把求解过程丢在一边,使得火热的发明变成冰冷的美丽."[1]不仅数学知识如此,任何一门学科都有类似的情形.当知识被发现后放在书本上,就没有当初发现时的热情似火,变得不易被人看懂,即使是表面的看懂,也很难理解知识被发现时的那种意境.教师的任务就是引发学生的思考,带领学生一起感悟知识形成的过程,体会知识发现时那种火热的思考,就是要把知识的学术形态转化为教育形态[2].实际上,数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽,而知识的教育形态正是一种火热的思考.教师的任务在于返璞归真,把数学形式化逻辑链条,恢复为当初发明创新时的火热思考.只有经过思考,才能最后理解这份冰冷的美丽.     

"冰冷的美丽"数学转化为"火热的思考"数学教育的教学策略

数学的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态却是火热的思考。数学教学的目标之一是把数学知识的学术形态转化为教育形态。进行这种转化可采用以下4种教学策略：改变教材中形式化的表述顺序；通过范例和具体活动；广泛揭示数学的内在联系；发挥数学化和数学人精神的教育功能，震撼学生心灵。     

让冰冷美丽的“ε-N”极限定义成为火热的思考

数学具有两重性——火热的思考和冰冷的美丽。数学教育应该把教科书上数学的学术形态化为学生易接受的形式,数学的严谨呈现为＂冰冷的美丽＂,数学的发现和理解却是＂火热的思考＂。本文以数列极限教学为例,对体现数学的两重性进行了探讨。     

“冰冷”的美丽与“火热”的思考——例谈数学教学活动化

《数学课程标准》在“教学建议”中指出：“数学教学是数学活劫的教学，是师生之间、生生之间交往互动、共同发展的过程。”虽然数学的表达方式是形式化的，但在课堂上呈现给学生的数学应该是作为教育形态的数学而不是学术形态的数学，应该把“冰冷”的美丽转化为“火热”的思考。在数学课堂上，教师应该巧妙地利用动手操作等直观手段，把抽象的知识转化为具体可感的形象的东西，激活学生的思维，让学生感到数学是简单的，是美丽的，是鲜活的，是富有情趣的。     

怎样培养学生的数学“灵气”

在数学教学中,教师有意识地培养学生的数学"灵气",才能使学生自觉主动地学习数学,才能促进学生形成一种求知的内部动力,调动学生学习数学的积极性,点燃和激起火热的思考,欣赏到美丽而冰冷的数学.在课堂上,教师的任务是配合、积极引导,使同学们投入火热思考,产生思路和"灵气".教师适当点拨使问题解答更完美.     

学生不会做并非说明口诀不好

我觉得数学有两种形态：教科书上的学术形态和教师采用的教育形态。学术形态比较严谨、简洁、形式化，属于“冰冷的美丽”。但是，教师如果只是把教科书上的严谨表述在课堂上重复说一遍，那就没有意思了。因此必须把数学的学术形态转化为教育形态，让学生进行火热的思考。既然是火热的，就难免有激情，抓住了主要的“西瓜”，也难免会漏掉一些“芝麻”，弄得不大准确。     

让“冰冷的美丽”绽放出“火热的思考”——数学教学中学术形态转化为教育形态的教学策略

弗赖登塔尔有句名言：“没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子发表出来,一个问题被解决以后,相应地发展成一种形式化的技巧,结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽,”张奠宙教授认为,数学成果通常具有三种不同形态：原始形态、学术形态和教育形态,原始形态反映数学家分析问题、寻求解答的思维过程,展示具体问题通过观察、分析、抽象概括而形成知识和方法的过程;     

解压缩:将“学术数学”转化为“教育数学”

数学知识在教材中是以"压缩形态"存在的,这种形态遮蔽了知识诞生时的鲜活样态,遮蔽了人类探索知识时的关键步子。数学教学就是对数学知识进行"解压缩",将"学术形态"的数学转化为"教育形态"的数学。教学中,教师要恢复数学知识的原始形态、史学形态和思考形态。只有将"学术形态"的数学转化为"教育形态"的数学,才能有效地发展学生的数学学习力,培育学生的数学核心素养。     

构建学生容易理解的数学教育形态——数学和人文意境相融合的10个案例

书本上陈述的某些数学过程,是一种严密的学术形态,呈现出冰冷的美丽。数学教师的任务,就是把它们重新颠倒过来,使它们以学生容易接受的教育形态呈现出来,即将冰冷的美丽变成火热的思考。     

关于数学的学术形态和教育形态——谈"火热的思考"与"冰冷的美丽"

数学知识需要形式化的表述，但学生掌握数学知识必须经过朴素而火热的思考。老师的责任是返璞归真，运用适度的非形式化方法，将数学的学术形态转化为教育形态，展现数学的魅力，激起学生学习数学的热情。为此，在教学中应注意：（1）把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来；（2）认识到学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动；（3）帮助学生揭示数学的内在联结；（4）将火热的思考提高到“数学思想方法”的高度上来。     

高中数学运用“形式化与非形式化”教学策略的实验研究

数学的表现形式是一种比较枯燥的形式化表现形式，给人一种冰冷的感觉．但是数学思考却是火热的、生动活泼的．如何点燃和激起学生的火热思考，使他们能够欣赏数学的美丽，是高中数学教育的一项根本任务．著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，     

自主学习中的“数学阅读”策略

《数学课程标准》明确提出:"数学为其他科学提供了语言、思想和方法",而"数学阅读"则是学生通过数学语言符号获得意义的一种心理过程,所以在一定意义上说"数学教学就是数学语言的教学".因而要切实加强数学自主学习的思维训练,最为重要的一个基点是强化"数学阅读",培养学生准确地将生活语言和数学语言相互转化,用数学知识解决实际问题,从而为学生自主学习打下坚实基础.     

数学知识由“学术形态”向“教育形态”的转化——怎样让学生经历数学过程

一、三种数学形态张奠宙教授认为,数学有三种形态:原始形态、学术形态和教育形态。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。     

为“思”而学——全景式数学教育视野下如何学“长、正方形的周长”

<正>全景式数学教育倡导:始终关注并充分发掘每一项数学内容、每一次数学教学活动在培养数学思考方面的重要价值,让学生用数学学会思考,更多地为学生的思维发展而教,更多地为学生"成为有思想的人"而教,更大程度上把"数学知识的教学"转变为"数学智慧的教育"。     

生长性教学:数学教学的智性实践

生长性教学以"生长"为起点、以"生长"为路径、以"生长"为策略。在小学数学生长性教学中,教师要把握好知识生长的序,让数学从"原始形态"走向"学术形态";要把握好儿童生长的序,让儿童的认知心理从"不平衡"走向"平衡";要把握好学生学习的序,让学生的数学学习从"低阶"走向"高阶"。"生长"对于学生的数学学习来说,不仅仅是一种学习形态,更应当是一种自觉的学习价值追求。     

转换视角 三读教材

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“当今的数学总是把火热的思考变成冰冷的美丽。”当数学的表达以纯粹的形式化为“美丽”时，数学发展的原始动力、社会背景、创新思想，统统被淹没在逻辑的海洋里。从这个意义上说，数学教学需要把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，恢复活跃的、火热的数学思考。     

由"冰冷"向"火热"转化的几点思考

新《高中数学课程标准》要求教师在教学过程中 ,应努力把形式化数学的学术形态适当地改造为学生易于接受的教育形态 ,张奠宙教授把这一过程形象地称为由“冰冷”向“火热”的转化过程 .笔者认为 ,要形成学生“火热的思考” ,关键是教师在处理教材时 ,应从学生发展的心理逻辑、兴趣、需要出发 ,以促使学生动情、动口、动脑 ,动手和互动为目的 ,寻求知识的活性化 .1　设计需求情境 ,激发学生学习数学热情生活中我们都有这样的体会 ,在饥渴状态下吃东西特别香 .学习也是如此 ,当学生求知欲望很迫切时 ,感官系统处于亢奋状态 ,必然会产生迫切的…     

以问题为导向的高中数学课堂教学策略的研究与实践

高中数学问题解决教学策略是为解决新课程下高中数学课堂教学的效率而提出的一种教学策略。它以数学问题为中心,在教师的引导下,学生通过独立思考、交流讨论等形式对数学问题进行探索、求解与应用。其教学结构为"问题—探究—解决—生成新的问题—再探究—再解决—再生成新的问题"。通过五个层次的问题类型的递进,实现数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。