利用函数思想沟通代数与几何问题

函数思想的实质就是用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系．灵活运用好函数思想，会给解决问题带来很大方便．本文举例说明如何运用函数思想沟通代数与几何之间的关系，以解决一类代数、几何问题．     

用几何方法解代数问题

<正> 数和形是数学研究中不可分割的统一体.利用图形性质来研究数量关系,或者根据数量关系去研究图形性质,这种数形结合的方法,充分体现了数学的和谐美.本文着重探究求代数问题的方法.以     

一道代数最小值问题的几何模型分析

[题目]已知:!、b、c、d∈R,m、n∈R+分析:函数y=m(x-")2+b2!+n(x-c)2+d2!取最小值的条件?[几何模型]已知:两个定点A(#,b)、B(c,d),P(x,0),为轴上任一点,分析:当P点具备何种条件时,m·AP+n·BP取得最小值?本文按定点与x轴的不同位置分三种情形进行开放性分析:[定理1]A、B为轴外两定点,A、B在x轴上的射影分别为C、D。(1)若C与D不重合,线段CD上一点P。满足ssiinn∠∠CDABPP"=mn,则:m·AP+n·BP的最小值为:m·AP。+n·BP。;(2)若C与D重合,则当P与C重合时,m·AP+n·BP取最小值:m·AC+n·BC证明如图1,若A、B位于轴的两侧,则…     

代数问题几何解

由数思形,将代数问题化为图像的直观思维处理,将抽象的数学问题,构建起相应的直观图像模式,往往可以收到事半功倍的效果。某些代数问题,巧妙地运用几何方法来解证,不但解题思路清晰,而且运算量大大减少,尽管有时代数式的意义不易说清,但它可沟通儿何与代数、三角之间的关系,活跃解题思路,激发学习兴趣,使我们的学习轻松愉悦。     

浅析一个代数不等式的几何背景

在数学教学活动中，许许多多的数学问题，可通过把问题的数量关系转化为图形的性质问题，或者把图形的性质问题转化为数量关系问题，从而使代数问题具有鲜明的直观性，使代数问题获得了直观的几何意义，本文针对一个代数问题，浅析其几何背景，供同行参考，以期抛砖引玉。     

几何方法在代数问题中的妙用

正最近,笔者在教学"数学归纳法"时,遇到了一道题:"用数学归纳法证明等式:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2。"不由想起了之前研究过的对此等式的一种几何证法。数学中的几何与代数,既各有所长,又联系紧密,有时几何法能巧解代数问题,有时代数法能妙证几何问题,数形结合更是数学解题、研究中的"掌上之宝"。下文所谈,是几何方法在代数问题中的妙用。     

数学解题思想方法技巧（系列连载之六）：第11讲 利用几何模型将代数问题化为几何问题

为了使同学们全面了解初中数学解题思想方法和技巧，本刊编辑部特策划“数学解题思想方法技巧”系列，分“思想篇”、“方法篇”和“技巧篇”三部分，共一百多讲，内容全面、系统丰富、讲解独到，是广大读者学习数学解题思想方法技巧的极好工具．本栏目自2005年第6期起，每期精选2讲，系列连载．本期内容选自“思想篇”（数形结合的数学思想），欢迎大家关注和支持!栏目主持：姜宏军．     

用代数法证明几何题

有些几何问题用代数方法证，显得思路清晰，方法简捷．举例如下：     

构造向量解代数及几何问题

以例题的形式，介绍了通过构造向量求解数学问题的方法，涉及不等式证明、无理方程求解、解析几何、立体几何等方面．     

几何“方案设计”型问题的解法

~~几何“方案设计”型问题的解法@刘金江!江苏     

例说用几何模型、解决代数问题

本文以几个不同的代数题目,通过它们与几何的内在联系,建立适当的几何模型来解决相应的代数题目,使问题得以形数结合,直观简捷。     

利用几何画板解决动态几何问题

本文从三个方面谈谈动态几何问题的解题思路．     

巧用代数知识解决几何问题

在解答几何问题时 ,有些题目仅用所学几何知识无法解出 ,有些题目甚至是无从入手。如果我们把代数知识恰当地运用到几何问题的求解中 ,把代数与几何统一起来 ,那么解题也就变得容易了。一、运用余弦定理解决二面角问题例 1　在 12 0°的二面角的两个面α和 β内 ,分别有点Ａ和点Ｂ ,已知点Ａ和点Ｂ到棱ａ的距离分别为 2ｃｍ和 4ｃｍ ,线段ＡＢ =10ｃｍ ,求 :(1)直线ＡＢ和平面 β所成角的正弦。(2 )直线ＡＢ和棱ａ所成角的正弦。分析 :解答二面角问题 ,找出一个合适的二面角的平面角是解题的关键。有些学生作出如下解法。(图 1) :(1)作ＡＣ…