直线关于直线对称问题的求解方法

<正>对称问题是高中数学中的一个比较重要的内容,它涉及到多个知识点和多种思想方法.一般解题思路是转化为点关于点或点关于直线的对称问题来处理,尤其中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具.常见的对称问题有点关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于点的对称、直线关于直线的对称等.其中,直线关于直线的对称问题是对称问题中的难点.现对一道习题进行解析,以供参考.题目试求直线l1:x-y-2=0关于直     

点和直线的有关对称问题

对称问题是中学数学的一个重要知识点,也是近几年高考中的热点,主要有点、直线、曲线关于点和直线对称两种。中点坐标公式或两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。解析几何中的中心对称和轴对称问题最终都可以归结为关于点的对称问题加以解决。     

直线中对称问题归类解析

直线中的对称问题主要有:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称.下面谈谈各类对称问题的具体求解方法.1.点关于点的对称     

关于直线y=ax＋m对称问题的简化

在高中范围内一般要处理的关于一条定直线的对称问题可以分为：某个点关于一条定直线的对称问题;某条直线关于一条定直线的对称问题;以及某条曲线关于一条定直线的对称问题．在这些问题中如果作为对称轴的的直线是y=±x＋m的形式,那么问题就可以大为简化．     

解析几何中的对称问题

对称问题在历届高考中经常出现,我们学过的对称问题主要有以下几类：（1）点关于点对称问题;（2）直线关于点对称问题;（3）点关于直线的对称点问题;（4）直线关于直线的对称直线问题;（5）特殊的对称关系问题（关于坐标原点、坐标轴、直线y=±x＋m等）;（6）曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线问题．     

例谈直线方程中的对称问题

<正>直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题,为使对称问题的知识系统化、条理化、规范化,我们可以把直线中的对称问题主要归纳为:点关于点对称,线关于点对称,点关于线对称,线关于线对称。一、点关于点对称问题解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式,同时也是其它对称问题的基础。平     

对称问题的研究

对称问题是高考热点,包括点关于点的对称、直线关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于直线的对称,我们应熟练掌握。一、点P(x1,y1)关于点C(a,b)的对称点的坐标是(2a-x1,2b-y1)。点关于点的对称实质是中点坐标公式的应用。[例]已知点A(4,5),B(2,3),试求A点关于B点的对称点A’的坐标。解:设A’点坐标为(x,y),由中点坐标公式有:     

点、直线的四类对称问题的解法

在平面解析几何中经常见到与对称相关的问题,而与对称相关问题中最基本的有以下四类:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称·下面“将数的问题结合形的特点”介绍它们的解题方法·一、点关于点对称求P(a,b)关于点M(m,n)的对称点Q解析:设Q(x,y),结合图形分析·点M一定是线段PQ的中点,由中点坐标公式可得m=a2+x,n=b+2y,得x=2m-a,y=2n-b.∴Q(2m-a,2n-b)【例1】已知点A(1,2),点B(2,3),求点A关于点B的对称点·解:(利用中点坐标公式)设点A关于点B的对称点为A,(x1,y1)则1+2x1=2,2+2y1=3,∴x1=3y1=4∴点A关于点B的对…     

高中数学解析几何中的对称问题

正对称问题是高中数学的一个重要内容,也是平时学习的难点.它的运用非常广泛,不仅体现在数学知识上,有时还会渗透到物理应用中去.对称问题的题型主要体现在点关于点对称,直线关于点对称,点关于直线对称,直线关于直线对称等几个方面.一、点关于点对称点关于点对称是大家比较常见的对称问题,也是最简单的对称问题.关于原点对称可以通过坐标系得出,关于一般点对称我们可采用中点公式求出对称点坐标.     

点、线对称及其应用

对称问题是高考中常考的热点问题．对于与点、直线有关的对称问题,主要有下列几种情况：点关于点的对称,点关于直线的对称,直线关于点的对称,直线关于直线的对称．一、对称问题分类剖析 1点关于点的对称问题 点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其它所有对称问题都可以化为点关于点的对称进行求解．     

例谈直线中的对称问题

直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题,我们可以把它主要归纳为,点关于点对称,点关于线对称,线关于点对称,线关于线对称问题,下面我们来一一探讨:一、点关于点对称问题解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式,同时也是其它对称问题的基础.例1求点(1)A(3,1)关于点P(2,3)的     

函数图象的“双对称”问题教学策略

函数图象的“双对称”问题(即函数图象关于两条直线对称,或关于两个点对称,或关于一条直线及一个点对称)是近几年来高考的热点问题之一.基于此,本文阐述函数图象的“双对称”问题教学策略.     

曲线对称性问题探讨

曲线的对称性问题在历年的高考和模拟考试中经常出现,然而教材、教参及各类资料中却没有对对称性问题作统一的解析和归纳,因此给教师的教学和学生的解题带来了不小的麻烦.笔者就曲线对称性这一方面的内容从纯数学的角度,略作一些阐述.一、定义如果曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线对折),能够与原曲线完全重合,则称这条曲线关于该点(或该条直线)对称(自对称).如果一条曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线翻转1800),能够与另外一条曲线完全重合,则称这两条曲线关于该点(或该条直线)对称(它对称).二、关于点(或直线)对称1.点关于点对称:P0(x0,y0)…     

点关于直线对称问题的应用

对称问题是高考中的热点问题,对称的基本类型及求解方法很多．对于一些类型的题,如：光线反射、角平分线及最值等问题,要善于利用对称求解,往往会使解题简便．现浅谈点关于直线对称的应用．求点P关于直线l的对称点Q的问题,     

直线方程在解题中的应用探究

<正>直线方程、两条直线的位置关系、点到直线的距离公式,以及对称问题是研究解析几何的基础,因而也是高考重点考查的对象,本文就直线方程在解题中的应用进行探究。例1过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是()。     

平面解几中的对称问题解法浅谈

解几中的有关对称问题,课本中没有给出系统内容,但解题中又经常用到,本文将结合图形,根据对称特点,找出规律,予以总结.1.“点关于点”的对称.点 P(x_1,y_1)关于 M(x_0,y_0)的对称点 P 的坐标,可由中点坐标公式得出:P′(2x_0-x_1,2y_0-y_1).2.“点关于直线”的对称直线 l 外一点 P(m,n)关于直线.:Ax By C=0(A,B 不同时为零)的对称点 P′的坐标,可利用 PP′与 l 的位置关系——l 垂直且平分 PP′求得,实际上是转化为“点关于点”的对     

点关于直线对称问题的一种简捷求法

平面解析几何初步中涉及直线对称问题主要有三类,一是点关于直线的对称点;二是直线关于直线的对称直线;三是曲线关于直线的对称曲线.笔者在教学过程中发现,三类对称问题最终都归结为"点     

解析几何中的对称问题探究

对称问题是几何中的热点问题,也是高考中的常见题型。一、关于对称点的问题1.求点关于点的对称点处理此类问题的关键在于中点坐标公式的熟练应用。基本公式如下:由中点坐标公式易知点(x,y)关于点(a,b)对称的点的坐标为(2a-x,2b-y),那么所求的点就是(2a-x,2b-y).     

几种隐形的对称性问题

对称性是解析几何中一个常见问题,通常有四种类型:点关于点的对称、点关于直线对称、直线关于点的对称以及直线关于直线的对称.有些题目是直接考查对称性,而有些题目则不然,从题意上往往看不出是对称性问题,这就要求我们能充分挖掘题目中的隐含条件,利用对称知识解题.下面笔者归纳出几种隐形的对称性问题.     

数学教学中如何培养创新精神

一、鼓励参与,培养主体意识数学教学的本质是数学思维活动的教学,教师是全部教学活动的组织者．如我在复习曲线对称问题时,提出问题：(1)点(x,y)关于点(a,b)的对称点坐标是什么?曲线f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线是什么?由学生思考、学生回答、教师讲解．(2)设抛物y=x~2-1上存在关于直线L：x+y=0对称的相异两点,求这两点坐标.师生共同分析点关于直线对称问题的一般解法及特殊直线的特殊求法,由学生解答．(3)若改y=x~2-1为y=(1/2)x~2-1,抛物线上是否还存在关于直线对称的两