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所谓平面的法向量:即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面a,则称向量n为平面a的法向量.一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反.在中学数学教学大纲(9B)中,明确要求学生理解平面法向量的概念.若能充分挖掘利用平面法向量的作用,无疑会大大提高我们的解题速度,开阔我们的视野. 相似文献
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如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量n为平面α的法向量.一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反.若能充分地挖掘和利用平面法向量,无疑会提高我们的解题速度,开阔我们的视野.本文试通过近几年的相关高考试题,来说明平面法向量的应用. 相似文献
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高中数学新教材立体几何(B)中引入了空间向量坐标运算这一内容,使得解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化:只需要 相似文献
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高中数学教科书第二册(下B)引入了空间向量坐标运算这一内容,使得解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化:只需要代人公式进行代数运算即可.但运用向量方法时计算量大,计算容易出错.优化计算的方法是建立适当的坐标系,选取特殊平面,尽可能使所需点在坐标轴上或由坐标系确定的平面上;巧妙利用特殊平面的法向量求解.本文试归纳特殊平面的法向量的若干求法,并应用之来解决近年的部分高考试题. 相似文献
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刘允忠 《数学学习与研究(教研版)》2003,(9):32-34
所谓平面的法向量:即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量n为平面α的法向量.一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反.在中学数学教学大纲(98)中.明确要求学生理解平面法向量的概念.若能充分挖掘利用平面法向量的作用,无疑会大大提高我们的解题速度,开阔我们的视野。 相似文献
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先介绍以下结论 :如果a =(a1 ,a2 ,a3) ,b =(b1 ,b2 ,b3)为平面α上的两个不共线向量 ,又n =(x ,y,z) ,且n·a=a1 x +a2 y +a3z =0 ,n·b =b1 x+b2 y+b3z=0 ,则n⊥平面α ,向量n叫做平面α的法向量 .利用平面α的法向量n,可解决立体几何中有关线面夹角、线面垂直、面面垂直、求二面角的大小和求点到平面的距离等问题 ,且思路清晰 ,解题快捷、准确 .以下举例说明它的应用 .一、直线与平面垂直要证直线与平面垂直 ,只要直线上的向量与该平面的法向量平行即可 .例 1 在棱长为 1的正方体ABCD -A1 B1 C1 … 相似文献
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新教材第二册(下B)给出了这样一个概念:如果α^→⊥α,那么向量云叫做平面α的法向量.课本仅给出了这个概念,在其例题、课后练习、习题中均未涉及对此概念的进一步研究;但是利用平面的法向量(或单位向量)解决有关立体几何中空间的角和距离问题时,减少了辅助线添加,避开了一些较复杂的空间想象,降低了解题的难度, 相似文献
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由于平面向量具有几何与代数的“双重身份”,所以它成为新课程改革后中学数学知识的一个交汇点.用向量法解决平面几何问题时有时显得非常巧妙.本文将给出平面向量的一个重要性质.运用这个性质可以判定三点共线、两点在已知直线的同侧或异侧等问题.同时.利用这个性质还可判断当两直线把平面分成四区域时点在其中哪个区域内. 相似文献
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平面向量一直是高考数学的热点和必考内容之一,而其中又以数量积为重点和难点.这方面的试题若是单独命题,往往以小题的形式出现,在解答题中就多在与其他知识的交汇点处命题,重在突出向量的工具性.这部分试题常常立足于课本但又高于课本,关注对概念的理解、运算、公式及其变形、应用. 相似文献
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向量作为解题工具,在立体几何解题中有着重要的作用.平面法向量的引入对立体几何中求空间角、空间距离,证明垂直、平行等问题的解答变得快速而准确,每年高考中12分的立体几何题解题思路将会变得更加简捷明了. 相似文献
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《昭通师范高等专科学校学报》2017,(Z1)
通过平面向量中的一条基本性质来解决平面向量中的一类关于求参数的题目,通过两种解题方法的比较,得出利用本条性质求解可以使解题过程简单,直观且容易理解。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(6)
<正>平面法向量在课本中只是给出了定义,而没有提及它的应用,其实法向量是值得我们挖掘的一个问题,在求点到平面的距离,直线与平面所成角以及二面角时,如果能以平面法向量为载体,往往可以收到化难为易的效果,而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,简捷方便,能减轻同学们空间想象之困难。一、平面法向量的概念及求法1.定义:如果向量a⊥α,那么向量a叫做平面α的法向量2.平面法向量的求法: 相似文献
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平面向量是高中新教材的新增内容,它是新的思想方法和数学工具,在许多领域中有着广泛应用.巧妙地运用平面向量解数学问题往往更简捷、更明了、更易被学生理解.因此,只有加强应用的训练,注意把向量与函数、三角、几何等内容联系起来,形象思维与逻辑思维相结合,学生才会构建出自己的知识系统,具有应用的意识.应用举例例1:求函数y=!x2+a+!(c-x)2+b的最小值,其中a、b、c∈R+.解:∵!x2+a=|(x,!a)|,!(c-x)2+b=|(c-x,!b)|,且|(x,!a)|+|(c-x,!b)|≥|(x,!a)+(c-x,!b)|=|(c,!a+!b)|,∴!x2+a+!(c-x)2+b≥c2+(!a+!b)2!=!c2+a+b+2!ab.即函数… 相似文献
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在人教社2001年版的<数学>(试验修订本·必修)教材高中第二册下(B)中,仅定义了平面的法向量的概念,并无相应数量的配套练习,但由于平面法向量的应用的广泛性,以及它在解题中的独特作用,因而在2004年的高考中,有3个省的5套试卷答案中涉及了平面法向量的应用,其重要性由此可见一斑. 相似文献
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如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面a,则称向量a垂直于平面a,记作a⊥d。如果a⊥a,那么a叫做平面a的法向量。 相似文献