非线性抛物型方程解的爆破

本文讨论了非线性抛物型方程au/at-sum from i,j=1 to n(1/n) a/ax_i(aij(x)au/ax_j)=f(x,t,u,Vu)具第一类边界条件的混合问题,给出了解爆破的充分条件.     

行列式的“中心展开”定理

本文将介绍n阶行列式计算的一个新方法.设A为n(n≥3)阶行列式记M为A的二阶子式的余子式,以下称M为A的[n-2]阶中心子式.Mij表示元素aij的余子式.     

一类特殊矩阵的逆矩阵的特点及求逆公式

文章主要研究一类形如A=aij n×n其中aij=0,i＋j〉n＋1aij≠0,i＋j≤n＋1的特殊矩阵,主要得出两个结果：其一,通过利用可逆矩阵的定义得到了上述矩阵其逆矩阵的一些特点;其二,利用幂零矩阵和严格上三角形矩阵的性质得到了求其逆矩阵的一个简单公式,这为解决矩阵方幂的计算问题提供了方便。     

有关n阶方阵的数学问题

以n阶方阵形式出现的数学问题常见于数学竞赛题,其内容可涉及数学的各个方面,如整数问题、数列问题、排列组合、变换等;其解法又往往因题而异,灵活多变,如反证法、奇偶分析法、分类讨论、抽屉原理等．一、整数问题例1设A=(aij)是一个n阶方阵,(n是奇数),其元素aij,∈{1,-1},i、j=1,2,…,n．     

用广义拉丁方构造幻方

对于任意的不小于3的整数n,总存在n阶幻方〔1〕。本文要将讨论幻方的构造形式,并给出用广义拉丁方构造幻方的方法,下面先引入几个定义。拉丁方:设S是n元素集,A是S上的n×n方阵。若A的每行和每列都是S中n个元的排列,则称A为S上的拉丁方。正交拉丁方:设A_1={aij}是n元集s_1上的拉丁方,A:={bij)是n元集S:上的拉丁方。若2元有序对(aij,bij)(i,j=1,2,…,n)互不相同,则称拉丁方A_1与     

N阶矩阵的行列式展开式中正项个数与负项个数之比

文章证明了如下结论:设An=(aij)nxn,aij∈R\{0},i,j=1,…,n,行列式为det(An)=∑(-1)[i1…in]a1i1a2i2…anin,设该和式中正项个数至多为Pn,负项个数至少为qn,则lni→m∞qpnn存在,且1 lni→m∞qpnn<5。     

具非线性扩散系数和阻尼项的双曲型偏微分方程系统解的振动性

研究了一类具非线性扩散系数和阻尼项的双曲型偏微分方程系统(a)2u1(x,t)/(a)t2+m(t)(a)u1(x,t)/(a)t=ai(t)hi(ui)△ui+n∑j=1aij(t)hij(u1(x,t-τj(t)))△ui(x,t-τj(t))-m∑k=1bik(x,t)uk(x,t-σ(t)) (x,t)∈Ω×R+≡G,i=1,2,…m,获得了该方程组在Robin边值条件下解振动的充分条件.     

Hamilton图的一个充要条件

对于n阶矩阵A =(aij) n×n,引入了A的亚行列式MD(A)的概念 ,研究了它的性质和计算方法 ,利用n阶图G的邻接矩阵MG 的亚行列式MD(MG) ,证明了G是Hamilton图当且仅当MD(MG)≠ 0 .并且若G是有向图 ,则G中的所有不同的Hamilton回路的个数是MD(MG) ;若G是无向图 ,则G中所有不同的Hamilton回路的个数是 12 MD(MG) .简洁地刻划了所有n阶Hamilton图的特征 .     

增长曲线模型中最小二乘估计的相对效率(Ⅰ)

对于增长曲线模型Y_(q×n)=A_(q×m)B_(m×k)C_(k×n) e_(q×n),这里E(e)=0 cou(■)=V_(n×n)I_q回归参数B的最小二乘估计,本文提出了四种相对效率,并给出了它们的下界。     

伴随矩阵的性质及特殊矩阵的伴随矩阵

给定一个n阶方阵A=（aij）n&#215;n,则A的伴随矩阵A^＊=（Aij）n&#215;n^T=（Aij）n&#215;n,其中A是方阵A的元素aij的代数余子式Aij,伴随矩阵A^＊是由方阵4唯一确定的,它们之间有很多必然联系,使得伴随矩阵在矩阵理论中占有十分重要的地位,因此,研究伴随矩阵的性质也就十分必要了．     

矩阵求逆问题的条件数

利用线性方程组和向量、矩阵的范数,推导出矩阵求逆问题的条件数。而此条件数是矩阵求逆对该矩阵变动的敏感性的一个度量。用以度量计算结果逆矩阵的相对误差的比值可以用已知矩阵的相对误差来估计。     

也谈四元矩阵方程AX-YB=C有解的条件及其解

对于矩阵方程AX-YB=C的解存在问题有许多研究，本文在讨论矩阵方程AX-YB=I有解的充要条件及解的结构的基础上，证明了矩阵方程AX-YB=C有解的充分必要条件。     

具有UR-稳定度的环

环尺具有P稳定度是指若有aR＋6R=R,则存在Y∈P（R）使得a＋by是尺中的可逆元．其中P（R）是环R的子集并满足如下性质：对于任意的可逆元u和P∈P（R）都有up,pu∈P（R）．通过对环尺的研究,统一了关于具有可逆-1稳定度、（5,2）-稳定度、弱可逆-1稳定度和稳定度为1的环的一些已知结果．当环的一个元素是一个可逆元和一个正则元之和,则称这个元素为UR。如果环尺具有P稳定度且P（R）是环中所有UR元素组成的集合,则称环R具有UR-稳定度．研究了该环的性质,并证明了如果尺具有UR-稳定度,则尺上的任意n阶矩阵环也具有UR-稳定度．     

可正定化矩阵的若干性质

给出了判定可正定化矩阵的若干充要条件，得到了可正定化矩阵的一些性质。     

矩阵方程AX=0,AX=B有解的充要条件的一个简单证明

矩阵方程AX=0，AX=B有解的充要条件通常用方程组理论进行证明。本文用矩阵或向量组的理论，给出一个简单的证明方法．     

关于闭子模的零化子条件

主要研究闭子模都是零化子的模与环,即闭偶模与闭偶环,刻画了闭偶模和闭偶环,给出了n阶矩阵环Mn(R)为闭偶环的一些等价条件,证明了环R是右非奇异右扩张环当且仅当R是右闭偶Baer环。     

线性方程组等价的充要条件及其应用

给出并证明了齐次和非齐次线性方程组等价的充要条件,由此得到了保秩矩阵乘积的一系列结果.应用该充要条件研究了矩阵方幂秩的规律以及伴随矩阵的性质,并由此给出了两个有关幂等阵和幂零阵的伴随矩阵定理的简捷证明。     

从一道高等代数试题谈起

从2004年国家精品课——吉林大学的高等代数课程网站所提供的试卷中的一道关于矩阵A的秩与A+E的秩的和的试题谈起,指出这道试题的答案不是唯一的,得到了矩阵A的秩与A+E的秩的和的上下界,给出了其上下界成立的充分必要条件,并把这些结果作了进一步的推广。     

判定条件极值的充分条件的Hesse矩阵

在本文中，我们给出了判定条件极值的充分条件的Hesse矩阵，为判定条件极值提供了一般的判定方法。     

积分方程保奇性多尺度快速Galerkin方法离散矩阵性态分析

针对采用保奇性方法求解具有非光滑解的积分方程时所得到的离散线性方程组,分析了该方程组系数矩阵的各种性态,包括元素值估计、分块矩阵范数估计等,并最终得到了系数矩阵条件数的有界性估计．