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一、利用三角函数的有界性利用正弦函数、余弦正数的有界性:|sinx|≤1,|cosx|≤1,可求形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),(A≠0,φ≠0)的函数的最值.例1.(2000年全国高考题)已知函数y=12cos2x+3√2sinxcosx+1,x∈R,当函数y取得最大值时,求自变量x的集合.解:y=14(2cos2x-1)+14+3√4(2sinxcosx)+1=14cos2x+3√4sin2x+54=12sin(2x+π6)+54.y取得最大值必须且只需2x+π6=π2+2kπ,k∈Z即x=π6+kπ,k∈Z,所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为{x|x=π6+kπ,k∈Z}.二、转化为二次函数例2.求函数y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.解:∵f… 相似文献
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三角函数最值问题是三角函数中的基本内容 ,也是高中数学中经常涉及的问题 .解决这类问题的基本途径 ,同求解其它函数最值一样 ,一方面应充分利用三角函数自身的特殊性 (如有界性等 ) ,另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数 (如二次函数等 )最值问题 .一、利用三角函数的有界性在三角函数中 ,正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征———有界性利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值问题的最基本的方法 .例 1 求函数y=cosx -2cosx-1 的最小值 .分析 由于在本题的函数表… 相似文献
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三角函数最值问题是对三角函数的概念、图像、性质及三角公式的综合考查,也是函数思想的具体体现,有着广泛的实际应用.本文介绍几类常见类型三角函数最值的求解方法,供同学们学习时参考. 相似文献
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三角函数最值问题不仅与三角知识密切联系,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及一些解析几何知识也结合紧密.这类问题综合性强,因此求解选用的方法主要依题目的条件和背景而定.下面通过例题加以说明. 相似文献
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三角函数是高中数学中重要的内容之一,而最值问题的求解是三角函数的重要题型,在近几年的高考题中经常出现,极具灵活性.现举例说明解决这种题型的若干方法,供 相似文献
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类型1 y=asinx+bcosx型可以化为y=√a^2+b^2sin(x+θ)(其中tanθ=b/a). 相似文献
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三角函数的最值问题是函数最值问题的重要组成部分,它与三角函数、函数的单调性、不等式等知识联系在一起,有一定的综合性.教师应学会归纳总结三角函数最值问题的几种类型与求解方法. 相似文献
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三角函数的最值问题是三角函数性质和三角恒等变换的综合应用,涉及的知识点和解题方法、技巧较多,故这类问题是高考命题的热点.本文介绍几种常见的三角函数最值的求法. 相似文献
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钟清 《中学数学研究(江西师大)》2005,(11):42-44
由于最值问题常常覆盖多个知识点,并且求解过程中牵涉到的数学方法也很多,这便给正确解决最值问题带来了一定的困难,再加上解决最值问题一定要确保最值可取到,因而常容易出错.本文旨在剖析求解最值问题中的几种常见错误. 相似文献
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