例析动态视角下几何解题思路的形成过程

翻阅一些数学杂志,常常看到有些几何问题的证明方法过于繁琐,有些证明思路技巧性又太强,让人一下子摸不着头脑.诚然,解题思路的获取与每个人的知识积累以及思考问题的方式有一定的关系,而且多一个角度看问题也未尝不是好事,但作为一名数学教师,在平时讲解例题的过程中,应     

初学证明“七注意”

证明就是由题设(或已知)出发，经过一系列推理，最后推出结论(或求证)正确的过程，也就是说，正确推理的过程叫做证明．在初学几何证明时，很多同学往往找不到正确的证明思路，甚至感到无从下手，怎样才能学好几何证明呢?请同学们在学习时要注意以下几点．     

打开几何证明思路的四种常见方法

新课程标准对七一九年级空间与图形提出了具体要求：即在探索图形性质与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理。但在平时几何教学过程中学生的推理能力发展不快，遇到几何推理证明题时往往是一脸愁容，究其原因还是没有掌握好打开几何证明思路的方法。现结合具体实例，谈谈打开几何证明思路的四种常见方法：     

关于比例线段证明的思路探索

几何证题思路是几何证明中的一个极其关键的问题,本文以典型问题:关于比例线段为例,阐述了如何探索和开拓几何证明的思路,怎样运用和发展思路,进而创新新思路、新方法。以达到提高和掌握几何论证规律,为此本文提供了一些方法和见解。     

用代数法证明几何题

有些几何问题用代数方法证，显得思路清晰，方法简捷．举例如下：     

几何证明中的几种代换技巧

有些题目不能用定理直接证明，要用一些代换技巧，有些题目除了用到有关定理外还要用到一些代换技巧，才能证明结论。因此在平时几何学习时要掌握集中常用的代换技巧，这样才有利于提高学习解决问题。     

浅谈利用三角形面积法证几何题

平面几何证明问题方法灵活多样．加上不同题目有不同的解法．学生初学时很难掌握它的一般规律．我认为为了使学生更好地掌握几何证明问题的方法，教师在讲清教材的基本内容基本问题的同时，应把整个教材证明的方法加以归纳整理，特别是能举出一些通过教材中某一个命题或结论或公式来证明许多问题的方法，借以启发学生的证明思路和拓宽知识面是大有好处的。     

关于梅涅劳斯、塞瓦定理在平几中的应用

在平面几何的教学和初中数学竞赛的辅导中，往往会碰到一些几何题的解法或证明过程难而繁．缺少一些直观性的解题，证明方法．本文拟在中学数学教学大纲范围内用梅涅劳斯、塞瓦氏两定理来证明平面几何中的某些几何题，使证明过程化难为易．一些问题分析、思考更加直观形象，思路更为简单扼要，达到事半功倍之目的．     

让思维显现 为证明引航

几何的学习是为了培养学生的逻辑思维、推理分析、解决问题的综合能力。教学过程中通过书写分析思路图,让“隐性”的分析思维过程“显现”出来,分析思路图引导书写规范的证明过程,可提升数学的核心素养。     

用函数法证明几何定值问题的另一种思路

本文采用函数观点，把证明几何定值问题转化为证明某一函数ｆ（ｘ）恒等于常数的代数问题。     

例析圆与直线相切的证明

圆与直线相切的证明是初中几何教学的重要内容，这是技巧性较强的几何问题之一。具体证明时，应根据题目特点，选择适当的方法和思路。本文介绍此类问题的常见证法和思路，供参考。     

代数运算在几何证明中的运用

有些几何题，用代数法来证明往往会产生意想不到的效果，下面举例介绍用分式运算方法证明某此几何问题。     

“截长补短”的思想在几何证明中的运用

在几何的学习中,许多学生都是在解题思路上遇到困难,有的题甚至无从下手.要想解决这些问题培养一些基础的证明思想是必要的."截长补短"这一数学思想在几何证明中有广泛的应用,熟练的掌握它对提高解决几何问题的能力大有利处,尤其对一些看起来比较复     

谈初中生几何证明题的思路

在初中阶段,数学一定是学生们非常头疼的一个科目,几何证明问题也是一大难点。很多学生都会绞尽脑汁想把几何证明学好,但是收效甚微。几何证明题包含了多方面的知识,需要学生拥有一个非常灵活的头脑,在头脑中要建立起空间立体感,很多人说几何证明题难以解答,实际上最关键的就是学生在解题时没有思路,不知从何下手。因此,初中数学教师需要在授课的同时锻炼学生的思维逻辑能力,教会学生在进行几何证明时如何才能快速、准确地整理出答题思路,解决几何证明的难题。从实际出发,系统地分析初中几何证明题的证明思路,争取为学生提供相应的帮助。     

由形设数 算数定形

几何命题的证明，一般是利用几何定义、定理及公理进行逻辑推理的过程．但对于有些几何命题，可利用其性质巧妙地设数进行计算，再由计算结果判定结论．以下举例说明：     

利用特殊化方法求解几何中的定值问题

在有些几何问题中，某个数量不会因图形的变化而变化，这就是几何中的定值问题，求解这类问题，一般是利用图形的某些特殊情况，先求出这个定值，再就一般情形给予证明。     

三角法证明平几题

有些平面几何题巧用三角法进行证明，往往不需要添加或少添加辅助线，使解题过程简捷、直观．     

解决几何证题逻辑混乱的方法——列段意填空法

几何题的证明有两大难点:一是分析证题思路,(包括添加辅助线);二是正确书写证题的过程。前者往往因添加不上适当的辅助线或思路不清,造成全题失分。后者多因证明过程中逻辑混乱,或缺少条件而造成严重失分。较复杂的几何题证明,通过分析即使证题思路清晰了,往往     

用复数证明几何题与解轨迹题

复数是解决数学问题的主要工具之一，由于复数具有良好的运算性质与明晰的几何意义，因此一些代数与几何问题利用复数来处理较易得到解决。下面我从几何证明与解轨迹题两个方面来具体探讨复数的应用。     

构造完美图形，优化几何证明

“美是真理的光辉”，对科学美的完善和追求常常为发现新的理论、萌发新的思想提供重要线索。同样，在几何证明过程中，我们可以运用补美思想，通过延长线段，取中点，作平行线、垂线等多种方法，构造等边三角形、正方形等完美图形，充分利用这些基本图形的美学性质。诱发直觉灵感，发现证题思路，培养创造能力，从而优化几何证明。下面我谈谈构造完美图形在几何证明中的应用。