一组对边相等、一组对角相等的四边形一定是平行四边形吗

在初中平面几何的学习中,我们知道“两组对边分别相等,或者两组对角分别相等的四边形是平行四边形”．类似的,我们经常也会碰到这样一道判断题：“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗”？我们知道,这是一道假命题．为什么呢？通过研究发现,这样的四边形不一定是平行四边形．试讨论如下．     

关于“一组对边相等且一组对角相等”的四边形

应用边和角判定四边形是否为平行四边形的问题,有多种组合,其中有两组对边分别相等、两组对角分别相等的四边形,均为平行四边形．而一组对边相等且一组对角相等的四边形却未必是平行四边形（以下称“一组对边相等”且“一组对角相等”为边角组合条件,记作BJ）．因此,特别令人关注．     

再论“一组对边相等且一组对角相等”的四边形问题

文[1]提出如下问题：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形吗？”,并利用“超级画板”进行研究,构造出符合“一组对边相等且一组对角相等”条件但非平行四边形的这种四边形（以下记作BJ四边形）．文[2]认为“文[1]的此项成果,是非常有意义的”,纠正了文[1]中存在的“一些小问题”,并得到以下研究成果．     

问题引路“玩”中生智——平行四边形的判定方法的教学实践

1整体设计说明 1．1教材分析 本节内容是平行四边形的判定,其探究的主要课题是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形“对角线互相平分的四边形是平行四边形”“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”以及“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”四种判定方法．     

对三则“同文异构”教案的思考——平行四边形的判定教学案例的研究

这里的“同文异构”是指针对同一个文本,几位教师制定的不同的教学策略和学习目标,以不同的处理角度进行教学,呈现出有差异的教学案例.下面介绍三位老师的三种不同的教法,同时谈谈笔者对此的比较和感悟.一、课题:平行四边形的判定本节课是在学习了平行四边形的定义及性质定理的基础上,学习平行四边形的判定方法.也是进一步学习菱形、矩形及正方形等知识不可缺少的重要环节,在整个几何知识链接中处于“桥梁”的重要地位.1.教学案例教法1(1)复习平行四边形的主要性质:边:(a)两组对边平行(b)两组对边相等角:(c)两组对角相等.对角线:(d)对角线互…     

平行四边形及特殊的平行四边形的判定

大家觉得平行四边形及特殊的平行四边形的判定这部分内容难吗?今天,我给大家请来了辛老师,且看他如何说．平行四边形的判定方法:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．     

“平行四边形判定”的探究式教学

我对“探究式”教学方法理解为:学生在各自原有的知识基础上,围绕着教师提出的主题,自己去发现问题、展开问题、讨论问题和解决问题。但是这种教学方法很灵活,在实践中,可能一节课甚至解决不了一个问题(而以往可以讲好几个知识点或技巧),通常的教学计划不能保证完成。我经过反复思考反复实践,体会到,若计划本身就没有包含对能力的培养,就是完成也只完成了对知识的传授,而没有完成对能力的培养。因此也可说没完成。 “探究式”的教学方法,值得广大教师去实践。下面是“探究式”教学方法的一个案例。 在学习平行四边形判定时,以往按“大容量,快节奏”方法授课时,在讲完了判定定理后,教师会举一系列真假命题(如下所列),让学生套用定理的条件和结论去辨别,目的是让学生去熟悉巩固那几条判定定理(由于要辨别的命题很多,较难的题都是以老师讲为主): (1)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边行; (2)一组对边平行,一组对角相等的四边形的平行四边行; (3)一组对角相等且这组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形; (4)一组对边相等且一条对角线平分另一     

平行四边形的判定方法

平行四边形是四边形中的基本图形，学习平行四边形是学习菱形、矩形、正方形和梯形的基础。平行四边形的判定方法有以下几种：1．根据定义证两组对边分别平行；2．根据判定定理证两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等或对角钱互相平分；3．根据定义可以推出：一个角和两个相邻的角都互补的四边形是平行四边形或一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．根抿定义和判定定理判定四边形为平行四边形是常用的判定方法例1如图1，四边形ABCD中，E、F、G。H分别是AB、HC、CD、BH的中点，且E、F、G、H中任意三…     

用"迁移"法推导平行四边形面积计算公式

“迁移”是指已获得的知识、技能等对学习新的知识、技能、方法的影响。运用这种方法教学“平行四边形面积计算”时，首先，我们对教材进行了开放性处理，删去了用“数方格”的方法求平行四边形的面积，而是直接给学生一张平行四边形的纸片，并向学生提出“你能通过剪剪拼拼，把这个平行四边形剪拼成一个长方形吗？试试看”的问题，给了学生一个广阔的思维空间。学生通过剪剪拼拼，最终实现了把平行四边形的纸片拼成一个长方形的目的，而且学生通过观察得出“平行四边形的面积与长方形的面积相等，平行四边的底与长方形的长相等，平行四边形…     

平行四边形的判定方法

平行四边形是四边形的～种基本图形，学习平行四边形是学习菱形、矩形、正方形和梯形的基础．平行四边形的判定方法有以下几种：1．根据定义证两组对边分别平行；2．根据判定定理证两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等成对角城直相平分；3．根据定义可以推出：一个角和两个相邻的角都互补的四边形是平行四边形或一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．根据定义和判定定理判定四边形为平行四边形是常用的判定方法．例1如图1，四边形．ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，且E、F、G、H中…     

“平行四边形的性质”课例评析

一、教学设计 1.本节课的教材简析 在学生初步了解了平行四边形的概念,基本掌握了图形的旋转,图形的平移,以及三角形知识的学习过程与方法的基础上,通过“剪一剪”、“图形的旋转”、“图形的平移”等操作过程,使学生进一步理解平行四边形的概念,探索并验证“平行四边形对边相等、对角相等”的性     

联想：从三角形到平行四边形

学习要善于联想．初二学生学完三角形一章后学习四边形，而四边形主要是平行四边形知识．同学们在学习过程中可以把三角形与平行四边形知识联系起来，图1表明两之间可以进行相互转化．即：(1)三角形通过过两个顶点分别作对边的平行线，得到平行四边形；(2)平行四边形通过连对角线就可以得到三角形．     

学习梯形中的思维障碍

学生在学习《梯形》这一章节时,普遍反映难学,究其原因,有以下几方面的思维障碍。 一、旧知识的负迁移,影响新知识的巩固 梯形这一章节的学习,正好安排在学完平行四边形、矩形、菱形、正方形之后,由于旧知识经过反复练习,记忆比较牢固,旧知识的“惯性”作用,常常会不自觉地代替新知识,学生误认为梯形也是一种特殊的平行四边形,因而也具有平行四边形的一切性质,如,有的学生认为“梯形的对角线互相平分”、“直角梯形的对角线互相垂直”、“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形”等等,旧知识的干扰给学生带来思维上的混乱。     

《平行四边形》自测题

一、判断题（每小题２分,共１６分）１．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（）２．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（）３．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形．（）４．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（）５．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形．（）６．一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形．（）７．对角线互相平分的四边形是平行四边形．（）８．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（）二、填空题（每小题５分,共２０分）１．若ＡＢＣＤ的周长是３６,且Ａ…     

如何判定平行四边形

平行四边形是特殊的四边形,它是学习矩形、菱形、正方形、梯形的基础.在平行四边形的学习中,常常会遇到平行四边形的判定问题,解答这类问题应从以下几方面考虑.一、考虑对边 证明一组对边平行且相等,或两组对边分别平行,或两组对边分别相等.     

小学生学习几何知识的主要缺陷及防治措施

小学生学习几何知识的缺陷主要表现在如下几个方面.一、语言表述欠准确1.仅回答概念中比较明显的特征.例如,“正方形是四边相等的四边形”、“长方形是对边相等的四边形”,而把“四个角都是直角”这个特征遗漏了.2.把图形的外部形象作为概念的本质特征.例如“长和宽不一样的是长方形”、“长方形有两条宽和两条长”、“有高、长、斜边的就是平行四边形”等.     

平行四边形判定方法的应用

平行四边形的判别方法是平行四边形的重要内容,又是后面进一步学习判别矩形、菱形、正方形的基础,更是同学们进行推理及证明的良好素材。平行四边形的判别方法,(1)从边看:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(2)从对角线看:对角线互相平分的四边形是平行四边形。(3)从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。下面举例说明平行四边形判别方法的应用。     

平行四边形答记者问

话说数学王国的日历翻到“平行四边形的识别”这一页,小记者胡天天提着采访箱,带着同学们关注的问题,再次专程走访了平行四边形.记者(以下简称“记”):平行四边形先生,多日不见,很是想念你.平行四边形(以下简称“平”):我也很想念你们!记:你的个性特征给我们留下了深刻的印象,可有些几何图形“长”得和你很相像,真假难辨,你给我们支支招吧.平:识别我的方法比较多,常见的有5种.现从边、角和对角线3个方面逐一介绍:(1)边:①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对边分别平行的四边形是平行…     

平行四边形的判定备课研究

我们认为,在大力开展创新教育的今天,教师的备课就应该有所“创新”,决不能就教学内容简单的进行备课,必须备出“新意”、“备出创新的再生点来”.这样的备课才能启发、激励学生在课堂上进行创新性的学习.下面我们结合教学实际,给出一个富有创新意识的备课研究,供同志们在教学中参考.在平行四边形的学习中,关于平行四边形的判定(有的版本称为“识别”、“判别”)是非常重要的内容.这一节内容所有的版本都用一课时完成.我们知道平行四边形的定义本身就是一种判定方法,除此之外,常用的基本的方法是:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(…     

“证明(三)”学习中应注意的几个问题

“证明(三)”内容十分丰富,主要学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定和性质;等腰梯形的性质和判定,以及三角形中位线的定义和性质.继证明(一)、(二)也是学习几何证明的阶段,但作为论证前提的结论更加丰富,证明的思路和方法,使学习更具挑战性.学习“证明(三)”,要更加突出地注意下列问题:1.各类四边形的概念,性质和判定等知识,有着紧密的内在联系,学习时要从“一般”与“特殊”的关系入手,系统地总结和整理知识,搞清各类平行四边形的性质和判定之间的区别与联系.例如平行四边形和矩形、菱形、正方形之间的知识结构、从属关系可用图1的…