函数的对称关系及应用

本文从点关于点的对称、点关于直线的对称、线关于点的对称、线关于直线的对称等方面对于对称性进行了较系统的分析比较,并结合实例说明其在解题中的应用．函数的对称性是函数的重要性质之一,它对于提高我们的数学思维品质有重要意义．     

巧谈数学中的对称性

对称性在数学中总共包括四类:第一类是点关于点对称,第二类是点关于线对称,第三类是线关于点对称,第四类是线关于线对称.以上四类应用中,尤其前三种,在数学中应用十分广泛.例1求函数y=x2槡-2x+2+x2槡-4x+13的最小值.分析当有些同学刚刚看到这个问题的时候,一下子吓着了,因为里面的形式太复杂了,根号加根号,而且两个根号里面又都是二次函数,这个问题难了,可是如果我们换     

几种隐形的对称性问题

对称性是解析几何中一个常见问题,通常有四种类型:点关于点的对称、点关于直线对称、直线关于点的对称以及直线关于直线的对称.有些题目是直接考查对称性,而有些题目则不然,从题意上往往看不出是对称性问题,这就要求我们能充分挖掘题目中的隐含条件,利用对称知识解题.下面笔者归纳出几种隐形的对称性问题.     

例谈直线方程中的对称问题

<正>直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题,为使对称问题的知识系统化、条理化、规范化,我们可以把直线中的对称问题主要归纳为:点关于点对称,线关于点对称,点关于线对称,线关于线对称。一、点关于点对称问题解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式,同时也是其它对称问题的基础。平     

例谈直线中的对称问题

直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题,我们可以把它主要归纳为,点关于点对称,点关于线对称,线关于点对称,线关于线对称问题,下面我们来一一探讨:一、点关于点对称问题解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式,同时也是其它对称问题的基础.例1求点(1)A(3,1)关于点P(2,3)的     

浅谈对称性在函数中的应用

近来在全国各地中考题中，经常出现一类关于求几何量之间对称的函数解析式的题型．下面我们就利用点的对称性来例析有关函数的解题应用．     

一类轴对称的求法“点睛”

“轴对称问题”是高中数学对称问题中的一个重要方面，它在函数和解析几何中都有广泛的应用。图形的基本元素是点，所以图形的对称性往往都转换为点关于直线的对称性来研究，因而点与直线成轴对称便成了轴对称中的重中之重了。研究对称性问题，解析法是一种重要手段，但在坐标平面内，求一已知点关于一直线的对称点的过程一般比较繁琐，就这类问题，有没有特殊规律可循呢？     

巧用对称性求解物理问题

对称性广泛存在于各种事物之间，例如点对称、轴对称、结构对称、物像对称、时间对称、空间对称等等．分析解决问题时，抓住事物的对称性采取一些变：通，常常会使复杂的问题简单化．     

巧用对称性分析带电直线电场分布

1引言 电磁学中经常会遇到连续分布电荷的电场电势分布问题，其中，线电荷分布的电场分布非常典型．但是教材中利用场的叠加原理和对称性分析，只是讨论了无限长和半无限长均匀带电直线的电场分布，很多物理教育工作从对称性的角度对这个问题进行了讨论分析，但是只是电场是关于线电荷满足轴对称，其具体的电场分布图象却没有给出．本文将从对称...     

掌握对称规律 提高解题效率

对称包括“点对称”和“线对称”，既有曲线自身的对称性，又有曲线之间的对称性。纵观近年的高考题，对称问题成为一个新的亮点，解题的一个重要环节。本文力求总结“函数、三角、曲线方程”中的对称规律，以期提高解题效率。     

高考物理题中的对称性应用分类解析

对称性广泛存在于各种事物之间，结构对称、物象对称、时间对称、空间对称、点对称、轴对称等等．对称性作为一种思维方法，虽然高考题中没有单独正面考查，但在每年的高考题中都有所渗透和体现，从侧面体现考生的思维能力和推理能力．本文就近年来高考命题中对称性的应用作一分类解析，以期能对各位教师在教学中有所启示．     

例谈2022年高考数学中圆锥曲线之对称问题

对称问题是解析几何中的重要几何位置关系,考题中常出现轴对称和中心对称,如点关于点对称、点关于直线对称、线关于点对称、线关于线对称问题,会表现在线段的中点、垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形等平面图形中,意在考查直观想象、数学运算、逻辑推理核心素养.本文通过2022年高考试卷中圆锥曲线中的对称问题展开分析.     

点关于直线对称问题的一种简捷求法

平面解析几何初步中涉及直线对称问题主要有三类,一是点关于直线的对称点;二是直线关于直线的对称直线;三是曲线关于直线的对称曲线.笔者在教学过程中发现,三类对称问题最终都归结为"点     

直线与圆中的对称问题

对称是一种内在的、相称的、和谐的联系.和谐是有秩序的统一,对称是一种巧妙的协调.解析几何中的对称问题主要有关于点成中心对称和关于直线成轴对称两种.在直线与圆中,有许多值得研究的对称问题和对称思想.这里我们着重研究两类问题:一是求已知曲线的对称曲线,二是利用已知曲线的对称性探求问题的简捷解法.     

浅议物理中的对称性问题

在高中学习物理的过程中，会遇到大量的对称性问题，利用对称思想，通过做图、等效化简等手段可以简化问题．研究对称性问题有利于认识自然、理解事物之间的内在规律，对称的思想中包含了和谐与稳定．对称性问题多种多样，有运动路径对称；研究对象的对称分布；坐标系中图象的对称；质心不变中的动量守恒；等效电路和力的平衡；非对称问题用对称性...     

点、线对称及其应用

对称问题是高考中常考的热点问题．对于与点、直线有关的对称问题,主要有下列几种情况：点关于点的对称,点关于直线的对称,直线关于点的对称,直线关于直线的对称．一、对称问题分类剖析 1点关于点的对称问题 点关于点的对称问题,是对称问题中最基础最重要的一类,其它所有对称问题都可以化为点关于点的对称进行求解．     

曲线对称性问题探讨

曲线的对称性问题在历年的高考和模拟考试中经常出现,然而教材、教参及各类资料中却没有对对称性问题作统一的解析和归纳,因此给教师的教学和学生的解题带来了不小的麻烦.笔者就曲线对称性这一方面的内容从纯数学的角度,略作一些阐述.一、定义如果曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线对折),能够与原曲线完全重合,则称这条曲线关于该点(或该条直线)对称(自对称).如果一条曲线绕某点旋转1800(或沿某条直线翻转1800),能够与另外一条曲线完全重合,则称这两条曲线关于该点(或该条直线)对称(它对称).二、关于点(或直线)对称1.点关于点对称:P0(x0,y0)…     

利用对称思想探求数式和图式问题

在我们的习惯思维活动中．对称思想往往伴随解析几何的问题，如函数中也存在着许多与对称有关的问题．但还有一些潜在对称的数式和图式问题．这类问题从其外形来看与对称问题毫不相关．但若能挖掘潜在的对称性，充分利用对称思想、对称原理求解，则能在纷繁的困惑中，求得简捷的解法．     

点、线对称问题梳理

关于点、线的对称问题，课本中没有给出系统归纳，但却是高考考察的热点题型．因此，对此部分内容的训练是十分必要．下面分类介绍此类问题常见题型及解题策略．     

解析几何中的对称问题

对称问题在历届高考中经常出现,我们学过的对称问题主要有以下几类：（1）点关于点对称问题;（2）直线关于点对称问题;（3）点关于直线的对称点问题;（4）直线关于直线的对称直线问题;（5）特殊的对称关系问题（关于坐标原点、坐标轴、直线y=±x＋m等）;（6）曲线f（x,y）=0关于点P（x0,y0）的对称曲线问题．