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贵刊文[1]将一道课本练习题改造,加强为:设a、b、c为非负实数.则文[2]将(1)式进一步加强为:设a、b、c为非负数,m=min(a,b,c),则现在可以利用(2)式将三角形中著名的Gerretsen不等式加强为:这里,a、b、c、s、R、r分别表示三角形的三边长,半周长,外接圆半径和内切圆半径,m=min{1/2(b+c-a),1/2(c+a-b),1/2(a+b-c)}.证对(2)式作置换a→1/2(b+c-a),b→1/2(c+a-b),c→1/2(a+b-c).这里,后者中的a、b、c构成某一三角形三边长.这样,由(2)式经化简整理(具体过程从略)可得依据三角形中恒… 相似文献
3.
初一年级1.解此题的常现思路是:先设法确定持定系数a、b的值,从而确定代数式ax3+bx+9,然后将x=-5代入计算.但已知条件不足以确定a、b的值,因此不可能先求得a、b的值.故需另辟蹊径.由已知得125a+5b+3=8∴25a+b=1.于是,将x=-5代入待求值式,并将其变形为关于25a+b的代数式即可.当x=-5时,2.由题设知。a≠0,b可取任何有理数值.因此,应采用分类的思想方法来确定a、b的大小关系.若b≥O,a>0,则a>b;若b≥0,a<0,则a<b;若b<0,a>0,则a>b;若b<0,a<0,则a<b3.要求a’的值,只要求出a和b的值即可.… 相似文献
4.
均值不等式√ab≤a+b/2(a≥0,b≥0),其中a+b/2称为a、b的算术平均数,√ab称为a、b的几何平均数,因而该定理又可叙述为:2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,其中等号成立的前提是a=b. 相似文献
5.
“a2+b2=0a=b=0”这一符号语言翻译成自然语言为“实数a,b的平方和等于零与a=0和b=0等价”,也就是说“如果a=0且b=0,则a2+b2=0;反过来,如果a2+b2=0则a=0且b=0”.如果a=0且b=0,则a2+b2=0+0=0显然成立.反过来,如果a2+b2=0,如何证a=0且b=0呢?那就不是很容易了.a、b与零的关系,有下列四种情况:1°a=0且b=0;2°a=0而b≠0;3°a≠0而b=0;4°a≠0且b≠0.要证明a=0且b=0成立,那就得推翻2°、3°、4°都不成立.2°、3°、4°可用一句话概括,即a… 相似文献
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邹守文 《中学数学教学参考》2005,(10):46-48
1.已知a、b、c为有理数,且a<b<c,则下列不等式中正确的是( )。A.c/a>b/a B.c-b>b-a C.c+b>b+a D.bc>ab 相似文献
7.
数学竞赛时,常出现式子ab+a+b这个式子,这个式子,通常是一个表面现象,真正的应用形式是ab+a+b+1,或a6-a-b+1或ab-a+b-1或a6+a-b-1而且大都有条件a、b为整数这个条件,利用ab+a+b+1=(a+1)(b+1)可以很容易求得a、b.另两种形式也容易求得. 相似文献
8.
对形如y=a1sinx+b1cosxc1/a2sinx+b2cosx+c2(a1、b1、a2、b2不全为0,a1:b1:c1≠a2:b2:c2)的函数的值域,一般用“辅助角法”求解.将原式去分母并整理变形,引入辅助角, 相似文献
9.
初一年级1.由已知条件可知,a、b、c都不为的值为1或-1;由已知等式可知.中必有两个互为相反数,并且a、b、c中有一个且只有一个是负数.不妨设a<0,则b>0,C>0.abc<0.abc>0,2.因为数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等,所以a=b或a+b=0.若a=b,则x-4=2X—5.X=1.若a+b=0,则(x-4)+(2X-5)=0.X=3.故X的值为1或3.3.用分类思想来处理问题.因为卜,,且a、b异号.所以或4设这个有理数为a,则此题实际上是要确定al-a的符号。用分类思想来处理问题.因为a是有理数,所以可分为a>O、。一O、a<O三种… 相似文献
10.
张俊 《中学数学教学参考》2006,(8):27-28
1 竹外一枝斜更好
若a、b为正数,由(a-b)^2≥0,(2a-b)^2≥0易得a^2/b≥2a-b,a^2/b≥a-1/4b。这是两个平凡而应用广泛的不等式。容易知道存在无数组实数λ、μ,在a、b为正数的前提下使a^2/b≥λa=μb恒成立。那么是否存在实数λ、μ,在a、b为正数的前提下使a^2/b≤λa+μb恒成立呢? 相似文献
11.
与函数最值相关的问题,贯穿于中学数学各章知识中,使用向量数量积a→.b→=|a→||b→|cosθ(θ为向量a→与b→的夹角)及其性质|a→·b→|≤|a→||b→|强以巧妙求解一些函数的最值,由a→·b→=|a→||b→|cosθ与三角函数的有界性可得|a→·b→|=|a→||b→|cosθ≤|a→||b→|,当且仅当a→//b→时等号成立。 相似文献
12.
对不等式b+m/a+m〉b/a(其中a,b,m均为正数,b〈a)的证明,目前各杂志刊登了许多方法,如比较法、函数法、解析法、几何法等.本笔再提供两个简单的证明. 相似文献
13.
例1已知(x+a)(x+b)=x2+5x+ab,且a和b都是正整数.求a和b的值.解:依多项式的乘法法则,可得(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,由已知,得x2+5x+ab=x2+(a+b)x+ab,∴a+b=5.又由a和b都是正整数,可得到.a=1,b=4 或a=2,b=3 或a=3,b=2 或a=4,b=1 如果把例1改一下,可得到例2.例2已知(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+6,且a和b都是正整数,求(x+a)(x+b)的运算结果.类似例1的解法,易得a+b的值为7或5.把例2再改一下,可得例3.例3已知(x+a)(x+b)=… 相似文献
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安振平在本刊1986年第6期P42上改进了一个常见的三角形不等式,得到:设a、b、c是△ABC的三边长,2p=a+b c,则本文将把(1)式推广到两个三角形.设a、b、c、p与a’、b’、c’、p’分别是△ABC与△A’B’C’的三边长及半周长,则证在简单不等式(可见于高中代数课本(必修)下册Pll练习)(其中,a、b、c为正数)中用a’(p-a)、b’(p-b)、c’(p-c)分别替换a、b、c,得类似可得以上两式相加,再运用平均值不等式,便知(2)式成立。且易知式中等号当且仅当两三角形均为正三角形时成立.证毕.令a’=a,b=b,c’=c,则(2)式成… 相似文献
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一、例题选讲 1.两条异面直线所成的角 定义:a,b为异面直线,过空间任意一点O分别作直线a′∥a,b′∥b,则a′,b′所成锐角(或直角)叫做异面直线所成的角。 相似文献
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本文结合实例,介绍一个面积公式的变形s=1/2absinC(a,b为三角形两边长,〈C为a,b边的夹角)。已知:如图1,在△ABC中,a,b是边长,〈C是a.b边的夹角。 相似文献
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在数学中有一条不等式a/b〈(a+x)/(b+x)(a〈b〉,笔者称该不等式为“浓度”不等式.因为该不等式可以这样简单证明:如果有一杯氯化钠溶液,总质量为b,其中氯化钠的质量为a,则浓度为a/b.在该溶液中加入质量为x的氯化钠(未饱和), 相似文献