再谈单尺作图及证明

《数学教师》1995·2期刊登了陈金寿老师的《单尺作图及证明两例》一文,陈老师在该文中介绍了仅用直尺可将线段AB二等分、三等分,并给予了证明,读罢颇受启发。 命题 已知线段AB平行直线L,仅用单尺可将线段AB二等分. 这是原文中的例1,本文先就这个命题给出另外     

正五边形尺规作图的一个证明

本文通过探究cos72°=(5(1/2)-1)/4得出用尺规作图作一个底角为72°的等腰三角形的方法,进而得出正五边形尺规作图的证明.     

尺规作图三大难题不可解的一个证明

本文只运用扩域的基本理论给出实数C可尺、规作图的一个充要条件;并据此对传统的“几何作图三大难题”不可能用尺、规作图给出一个比较简单的证明.     

尺规作图分类及范例

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,它起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。现对初中阶段涉及的简单尺规作图进行分类并举例如下：     

几何证明、尺规作图的解题规范与解题技巧

几何证明(文字证明题)、尺规作图题近两年在福建省中考卷是必考题,基本定位为基础题(送分题),然而从考后的质量分析看,这两类题的得分并不高,丢分主要集中在书写表达不规范、几何证明逻辑错误、推理过程条理混乱等。下面就几何证明、尺规作图的解题规范与解题技巧说说几点意见。     

尺规与作图

悲剧啊——发现“百牛定理”的毕达哥拉斯认为,世界是由自然数构成的,一切数都可以表示成整数之比。可是,希帕索斯用他的定理证明了压不能表示成两个整数的比。     

自制多功能作图尺

在数学教学中，在一节课中经常需要用几种作图仪器，给上课带来很多不便。特别是高中数学的解析几何如果作图不规范，会给学生理解带来很多麻烦。为此，笔者设计了多功能作图尺，能够很轻松地做出规范标准的几何图形（主要是圆锥曲线），给教学带来很多方便。     

尺规作图三角形

根据三角形全等的知识，可以用尺规作图的方法，由已知条件作出角形。     

尺规作图学习指导

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图.直尺的功能是:在两点间连接一条线段:将线段向两方向延长.圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意的长为半径作一个圆;以任意一点为嘲心,任意的长为半径画一段弧.     

尺规作图相关研究

<正>尺规作图源于古希腊数学,主要指的是利用无刻度直尺、圆规等工具进行作图,直尺只能画线段、延长线、直线和线段,圆规只能画圆弧和圆．因为尺规作图和常规画图存在差异,整个作图过程不可度量．同学们在学习这部分内容时,要注意规范用语,根据典型问题总结尺规作图学习规律,这样才能高效率解决问题．     

尺规作图教学漫谈

随着时代的发展,作图工具越来越精细、多样,至今我们仍强调尺规作图,其主要原因是:一、几何研究的对象不外是直线、圆以及其组合图形,用圆规和直尺,已能精确地作出令人神往的图形;二、尺规作图不仅工具最简单,使用方法也最简便,只限于用尺规作出符合一定条件的几何图形,无疑具有一种很强的约束力,这种约束力要求学生具有较强的数学思维能力和操作能力.本文就尺规作图教学有关问题,谈一些看法.在教学实践中,尺规作图在学习上的现实意义,笔者认为至少有三.其一,通过作图,学生可以把头脑中零散的概念和几何事实具体化、综合化,从而更深地领会定…     

尺规作图三等分角

一、用尺规将任意角三等分该问题大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,它和"立方倍积问题"、"化圆为方问题"一起被称为"古代三大难题".两千多年来,从初学几何的青少年到经验丰富的学者,数以万计     

尺规作图拓展延伸

<正>葫芦岛市教师进修学院附属中学李英豪老师的直播课“尺规作图”,选自辽宁教育学院“学到汇”公众服务平台“辽宁省初中数学学科周末名师公益课堂”,旨在贯彻落实国家“双减”政策,帮助广大师生自主学习和个性化提升.听了李英豪老师的直播课“尺规作图”,我受益匪浅,也思考良多.同学们经常会遇到与尺规作图有关的习题,虽未直接动手操作,但解题思路却离不开尺规作图的步骤、图例和原理.     

尺规作图三等分角

一、用尺规将任意角三等分 该问题大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”、“化圆为方问题”一起被称为“古代三大难题”．     

尺规作图教学漫谈

随着时代的发展，作图工具越来越精细、多样，至今我们仍强调尺规作图，其主要原因是：一、几何研究的对象不外是直线、圆以及其组合图形，用圆规和直尺，已能精确地作出令人神往的图形；二、尺规作图不仅工具最简单，使用方法也最简便，只限于用尺规作出符合一定条件的几何图形，无疑具有一种很强的约束力，这种约束力要求学生具有较强的数学思维能力和操作能力．本文就尺规作图教学有关问题，谈一些看法．     

中学几何光学作图法两例

<正> 一、确定平面折射、反射光线方向的作图法 如图1所示,媒质界面侧的折射率分别为n和n’且n相似文献   

构造图形证明两例

一一个数值不等式的几何证法高中代数教材中有这样一道例题:求证:2~(1/2) 7~(1/2)<3~(1/2) 6~(1/2). 我们可以构造如下的几何图形来证明.证:在△ABC 中,∠B=Rt∠,延长 BC 至 D,连 AD,令 AB=2,BC=2~(1/2),BD=3~(1/2).则有     

无尺作图与中学数学教学

从公元前3世纪欧几里得《原本》诞生，直到18世纪，欧氏几何在几何领域一直是一统天下．但《原本》研究的只是用圆规和直尺画出的图形．有研究者考察几何作图体系中直尺的作用后得出结论：只用圆规就能完成欧氏几何中的尺规作图问题(无尺作图)．无尺作图及无尺几何的内容进入中学数学，对我们探索数学教育现代化的路径有一定启示．     

尺规作图三大不能问题

利用直尺和圆规(以下简称“尺规”)可以将任意角二等分,那 么利用尺规将一个任意角三等分可以吗?你能作出一个立方体,使 它的体积等于一已知立方体体积的二倍吗?利用尺规我们还可以 作正方形和圆,那么能否求作一个正方形,使它的面积等于一已知 圆的面积呢? 这三个由尺规作图引出的问题,便是著 名的古典难题,即立方倍积问题、三等分角 问题和化圆为方问题,它们被称为几何三大 难题.它的历史可以追溯到公元前5世纪,首 先由古希腊雅典城内一个包括各方面学者 的智者(明辨)学派提出的,其后许多有名的 学者都曾致力于这三个问题的研究,虽然借 …     

尺规作图应用专练

<正>李岚老师的这堂直播课,以尺规作图的历史引入,通过对五种基本尺规作图之一的“作一条线段的垂直平分线”进行深入剖析,引发“为什么要这样作图”的思考,总结出尺规作图的流程“草图—分析—操作—验证”,引导同学们根据作图痕迹辨别作图类型,根据题干要求进行作图分析、逆向推理,从而把复杂尺规作图问题分解为若干基本作图问题.