阶乘不等式的应用

阶乘是一个重要的数据,在数学分析、数论及组合数学中都有重要的应用。本文给出的变动上界与下界不等式,借此导出几个有趣的结论,并利用这些结论可解决较为繁难分母含有n!的数列极限问题。     

阶乘不等式在极限证明中的应用

本文给出了阶乘的一个不等式 ,并应用它证明几个较困难的含有n !的极限 .     

一类三元分式不等式及其应用

本文给出关于三元ａ ,ｂ,ｃ轮换对称的一类不等式及其应用 .1　几个命题命题 1　设ａ、ｂ、ｃ为正实数 ,ｋ为常数 ,ｋ≥ 2 ,则(1) ａａ+ｋｃ+ｂｂ+ｋａ+ｃｃ+ｋｂ ≥ 31+ｋ;(Ａ)(2 ) ａｋａ+ｂ+ｂｋｂ+ｃ+ｃｋｃ+ａ ≤ 31+ｋ. (Ｂ)证明　 (1)由柯西不等式得(Ａ)式左边 =ａ2ａ(ａ +ｋｃ) +ｂ2ｂ(ｂ +ｋａ) +ｃ2ｃ(ｃ+ｋｂ) ≥ (ａ+ｂ +ｃ) 2ａ(ａ+ｋｃ) +ｂ(ｂ +ｋａ) +ｃ(ｃ +ｋｂ)= (ａ +ｂ+ｃ) 2ａ2 +ｂ2 +ｃ2 +ｋ(ａｂ +ｂｃ+ｃａ) .又ａ2 +ｂ2 +ｃ2 +ｋ(ａｂ+ｂｃ +ｃａ)=ａ2 +ｂ2 +ｃ2 +ｋ - 23(ａｂ +ｂｃ+ｃａ)　 +2 (1+ｋ)3(ａｂ+ｂ…     

一类不等式及其证明

文 [1 ]有如下两个不等式 :已知a、b∈R ,a b =1 .则43≤ 1a 1 1b 1 <32 ,①32 <1a2 1 1b2 1 ≤85.②经研究 ,笔者发现式②可推广为命题 1　若a、b∈R ,a b =1 ,n∈N ,n≥2 ,则32 <1an 1 1bn 1 ≤ 2 n 12 n 1 .③证明 :先证明式③左边的不等式 .当n =2时 ,     

关于阶乘多项式

本文概括叙述阶乘多项式的某些性质,推导了阶乘多项式差分的Telescopeing Sums和Summation by Parts公式,并给出在解差分方程、级数求和及概率论中的应用实例。     

一类不等式的推广及应用

将两个熟知的初等不等式从不同角度推广为更加一般的形式．     

一类新型积分不等式及其应用

推广了已有的结果,建立了一类新型积分不等式,并以这类不等式为工具,讨论了一类积分方程解的有界性及渐近性.     

大数阶乘的计算问题

给出了在计算机内存允许的情况下,用TurboPascal语言编写的计算较大数阶系的递归程序。该程序可用于计算任意大的数的阶乘。     

大整数的阶乘运算

利用百进制,本文提出一种整数阶乘精确的计算及其结果输出的方法.通过进制的增大可处理更大整数的阶乘.     

用柯西不等式证明一类分式不等式

设a、、占、(i=z,2,3,…,n)为任意实数,则(a子十。圣 一 武)(峨 砖一十此))(。1占l aZ占: … an占,)2,式中等号当且仅当 证:拱=罕=…=努时成立,这就是著名的柯西不bl如b,’‘一’一’‘一一‘一一一”‘一·所以例3 二圣1一xl二成立,故原不等式成立.设二1·二2··…二,〔R十,且i哥二、一‘,求 二圣1一xZ 2 J”、1十丁一一一二多,一万 1一工”n一1等式,应用甚广. 文〔1」用等号成立条件法,给出了一类分式不等式的巧妙证明,现就该文中各例,通过添配适当的因式,运用大家熟悉的柯西不等式证之,以资比较. 例1设a,b,。都是正数,证明: (《数学通…     

一个不等式的加强及其应用

经本刊文[1]、[2]、[3]不断推广,文[3]得到了如下: 定理1 设12,,,nxxxL为正实数,12,,ll ,nlL是不全为零的非负实数,2m,则有 11122mnnxxxxlll L 211212()mmnnnxxxlll-- LL, (1) 其中表示对12,,,nxxxL的循环和. 本文将给出不等式(1)的加强,并举例说明其应用. 1 加强 定理2 在定理1的条件下,有 11122mnnxxxxlll L 11121nmiinxlll-= L, (2) 其中表示对12,,,nxxxL的循环和,等号当且仅当12nxxx===L时成立. 因(1,2,,),1ixRinm =矻时有 12mmmnxxxn L12()mnxxxn L, 所以(2)式是(1)式的加强. 为证明定理2,先给…     

利用柯西不等式证明一类不等式

利用柯西不等式证明一类不等式张定强（西北师范大学数学系７３００７０）张沛和（广东嘉应大学５１４０１１）文〔１〕作者用引入参数法证明了一类重要的不等式;文〔２〕作者用分母整体换元法证明了一组数学问题．两篇论文构思精巧,读后受益匪浅．笔者在重新审视这些不...     

一类不等式的推广及应用

高中课本以例、习题的形式给出了下列不等式 :已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,并且ａ≠ｂ ,求证 :ａ5 ｂ5>ａ3 ｂ2 ａ2 ｂ3 ;ａ4 ｂ4 >ａ3 ｂ ａｂ3 ;ａ3 ｂ3 >ａ2 ｂ ａｂ2 .其实 ,这一类不等式有如下更一般的形式 :若ａ ,ｂ∈Ｒ ,ｐ·ｑ∈Ｒ ,则　　ａｐ ｑ ｂｐ ｑ ≥ａｐｂｑ ａｑｂｐ,(1)其中等号当且仅当ａ=ｂ时取得 .证明　由 ｐ·ｑ∈Ｒ ,知幂函数 ｙ =ｘｐ 和ｙ =ｘｑ 在 (0 , ∞ )上同为增函数或同为减函数 ,则当ａ ,ｂ∈Ｒ 时 ,ａｐ-ｂｐ 与ａｑ -ｂｑ 总是同号或同时为零(当且仅当ａ=ｂ时 ,ａｐ-ｂｐ =0 ,ａｑ-ｂｑ =0 ) ,从而(ａｐ-…     

一类含有分式的不等式

本文根据平均值不等式:利用递推的方法给出了一种组合形式含有分式的不等式.     

一类均值不等式的应用

我们知道: 2221122abababab++＃+, (,,abR+当且仅当ab=时,等号成立). 331113abcabcabc++＃++ 2223abc++, (,,,abcR+当且仅当abc==时,等号成立),由此容易推导出: 112abab+? (1) 114abab+?, (2) 221122abab+?; (3) 24 或 31113abcabc++? (1') 1119abcabc++?+, (2') 22211133abcabc++?+. (3') 不等式中有些问题,根据题目特征,用上面三个不等式来解决,既快捷又漂亮. 例1 设A、B、C是三角形三内角的弧度数,求证1119ABCp++? 证明 利用公式(2')得: 11…     

一类多元不等式的推广及应用

琴生不等式是一个重要的不等式。首先,从《数学通报》2007年第9期的一个问题出发,根据问题结构特点,巧妙利用琴生不等式求解;其次,对问题进行了推广,获得了三个结论;最后,把获得的结论应用到解决有关的三角问题上。     

一类新的非线性时滞积分不等式及其应用

建立了一类新的非线性时滞积分不等式,推广了已有的若干研究结果,并用之研究了某些微分方程解的有界性.     

用柯西不等式证明一类分式不等式

柯西不等式是数学中极为重要的一个不等式,应用广泛．这里用其去探讨在一类公式不等式上的应用,使其分式不等式的证明显得非常简捷。     

一类离散型欧阳不等式的推广及其应用

近年来,Pachpatte对欧阳不等式作了一系列的推广研究工作,我们主要讨论了几个欧阳型非线性离散不等式,并利用所得结果讨论了一类差分方程解的性质.     

一个不等式的加强及其应用

文[1]将一个不等式推广为: 定理1设x1,x2,…,xn为正实数,λ1,λ2,…,λn是不全为零的非负实数,m≥2,则有 ∑xm1/λ1x1 λ2x2 … λnxn ≥n2-m(x1 x2 … xn)m-1/λ1 λ2 …λn,(1) 其中∑表示对x1,x2,…,xn的循环和.